高一数学-函数解析式的求法

1第四讲函数解析式的求法重点：求解析式的方法．难点：求复合函数的解析式．教学目标：掌握求解析式的几种常用方法教学过程：一、导入新课复习函数定义（重点是构成函数的三要素）．二、新课１．求解析式的常用方法：（１）待定系数法：例１．若)(xf是二次函数，其图象过原点，且.5)1(,1)1(ff求：).(xf练习：1．若一次函数)(xf满足.78xxfff求：).(xf小结：①待定系数法适用于：已知所求函数解析式的一般形式；②解法是：根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组，解出系数的值，代回所设解析式．（２）换元法：（配凑）例２．⑴2()1fxx，求(1)fx⑵2(1)22fxxx，求()fx练习：2(1)21fxx，求()fx例３．2(2)5fxxx，求()fx练习：１．(1)2fxx２．已知：,1)1(22xxxxf求).(xf解法二：.2)(,2)1(1)1(2222xxfxxxxxxf小结：①应用换元法求解析式的题型特征是：题中没有给出函数最简的解析式②解法是：通过换元，找出原函数的解析式．（还可以用配凑）（３）函数方程法（消元法）例４．已知：.2)(2)(xxfxf求：).(xf小结：①例４的解法相当于消元法．2②消元法的特点是在所给解析式中)(xf与)(xf中的自变量互为相反的数，或)(xf与)1(xf中的自变量互为倒数；得到相当于两个未知数的两个方程，求解。（４）特殊值法：（选讲）例５．对于一切实数yx,有xyxxfyxf)12()()(都成立，且.1)0(f求).(xf小结：此类型题的特点是：条件是：对于一切实数yx,都成立．课后作业：求下列函数的解析式：1．已知)(xf是一次函数，且64)]([xxff，求)(xf．（)(xf62)(22xxfx或）2．若,1)1(xxxf求)(xf．（)(xf11x）3．若221)1(xxxxf，求()fx．（()fx22x）4．若,)(2)1(xxfxf求)(xf．()(xf)3122xx5．若xxxf2)23(，求)2(f．（)2(f＝94）6．已知()3()26,fxfxx求()fx．（)(xf132x）7．已知3f(x5)+f(–x5)=4x，求f(x)的解析式.（f(x)=25x.）