3.4 实际问题与一元一次方程产品配套问题与工程问题习题

3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题要点感知1解决配套问题时，关键是明确题目中的关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系．预习练习1－1有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x，则加工杯盖的为人，每小时加工杯身个，杯盖个，则可列方程为，解得x＝．间接设法：设共生产杯身x个，共生产杯盖x个．则生产杯身的工人为个，生产杯身的工人为个，则可列方程为．解得x＝.x12＝，x15＝＝．要点感知2解决工程问题时，常把总工作量看作，并利用“工作量＝××”的关系考虑问题．预习练习2－1一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，则甲、乙合作需要x小时完成．可列方程为x10＋x15＝1，解得x＝．要点感知3用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：(1)设；(2)分析问题中的关系，找出其中的关系，并由此列出；(3)解；(4)解的正确性与合理性，并写出．预习练习3－1完成用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：知识点1产品配套问题1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是()A．12x＝16(20－x)B．16x＝12(20－x)C．2×16x＝12(20－x)D．2×12x＝16(20－x)2．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可以做盒身16个或盒底43个．一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒．现有150张白铁皮，用多少张制作盒身，用多少张制作盒底，使做出的盒身与盒底正好配套？知识点2工程问题3．某地下管道由甲工程队单独铺设需要20天，由乙工程队单独铺设需要30天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要()A．10天B．12天C．14天D．16天4．某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果让初三学生单独工作，需要4小时完成．现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任务．根据题意，可列方程为(16＋14)x＝1，解得．5．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？6．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为人，根据题意，可列方程为，解得x＝．7．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和一只茶壶为一套，则安排人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．8．某玩具加工车间要赶在“6·1”儿童节前加工450个毛绒玩具，决定由甲、乙两班工人来完成．已知甲班工人每天做20个玩具，乙班工人的速度是甲班工人的1.5倍，问甲、乙两班工人需要做多少天才能完成任务？9．修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？10．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？11．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？12．整理一批数据，由一人做需80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的34，怎样安排参与整理数据的具体人数？挑战自我13．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？参考答案要点感知1相等，列方程．预习练习1－1(90－x)人，12x，15(90－x)个，12x＝15(90－x)，50．x12，x15，x12＋x15＝90,600,60012＝50，60015＝40．要点感知21，人均效率,人数,时间预习练习2－16要点感知3未知数；数量，等量，方程；方程；检验预习练习3－1：25x＋3＋39＝x,701．D2．设用x张制盒身，则用(150－x)张做盒底．2×16x＝43(150－x)．解得x＝86,150－x＝64.答：用86张做盒身，64张做盒底．3．B4．x＝1255．设先安排x人工作，由题意得140×4x＋140(x＋2)×8＝1.解得x＝2.答：应先安排2人．6．(54－x)，8x＝10(54－x)，307．408．设甲、乙两班工人需要做x天才能完成任务，由题意得20x＋1.5×20x＝450.解得x＝9.答：甲、乙两班工人需要做9天才能完成任务．9．设两工程队合作需要x天完成．根据题意，得180x＋1120x＝1，解得x＝48.答：现在由两个工程队合作承包，48天可以完成．10．设x人生产镜片，则由题意，得200x＝2×50×(60－x)．解得x＝20.60－x＝40.答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．11．设安排x名工人加工大齿轮．由题意，得32×20x＝15×(90－x)．解得x＝30.90－x＝60.故需要安排30人加工大齿轮、60人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．60×15÷3＝300(套)．答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．12．设开始安排x人做，依题意有2×180x＋8×180(x＋5)＝34.解得x＝2.答：先安排2人做2小时后再加入5人再做8小时．挑战自我13．(1)能履行合同．设甲、乙合作x天完成，则有(130＋120)x＝1，解得x＝12.12＜15，因此两人能履行合同．(2)由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．