七年级数学期末试卷2015

七年级数学试卷共4页第1页FECDAB2015年春学期期末学业质量测试七年级数学试卷注意：1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、学号填写在答题纸相应的位置上．3．考生答题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．不等式390x的解可以是（▲）A．1B．2C．3D．42．下列计算正确的是(▲)A.6332xxxB.824aaaC．325()aaD.633227131yxxy3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（▲）A．x2－6x＝x(x－6)B．(x＋3)2＝x2＋6x+9C．x2－4＋4x＝(x＋2)(x－2)＋4xD．8a2b4＝2ab2·4ab24．下列命题：（1）同位角相等；（2）等角的余角相等；（3）多边形的外角和小于内角和；（4）面积相等的两个三角形是全等三角形．其中真命题的个数有（▲）A．0B．1C．2D．35．已知1,2yx是方程组1,5aybxbyax的解，则a-b-1的值是（▲）A．－1B．2C．3D．46.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.给出下列结论：①DA平分∠EDF；②AE＝AF，DE＝DF；③AD上任意一点到B、C两点的距离相等；其中正确的有（▲）A.3个B.2个C.1个D.0个（第6题图）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．▲2362baab．8．命题“对顶角相等”的逆命题是▲．七年级数学试卷共4页第2页DACBBAC9．某种流感病毒的直径大约为0.0000000081米,用科学记数法表示为▲米．10．若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的内角和为▲°．11．若8ba，10ab，则22abba＝▲.12．如图，已知AB＝AD，要使△ABC≌△ADC，还需要增加一个条件，这个条件可以是▲．（填写一个即可）13.写出一个解为.6,4yx的二元一次方程组▲．（第12题图）（第14题图）（第16题）14．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为▲．15．若关于x的一元一次不等式组10,0xxa无解，则a的取值范围是▲．16．如图，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出与△ABC全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC）的个数是▲．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．(本题满分12分)（1）计算：（1）1022317121；（2）求（x－1）(x－3)－4x(x+1)＋3(x＋1)(x－1)的值，其中81x.18．（本题满分8分）因式分解：（1）22218ab；（2）32244yyxxy．19．（本题满分8分）解不等式：1629312xx，把解集表示在数轴上，请写出其所有非正整数解．七年级数学试卷共4页第3页321FEBDCA20．（本题满分8分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB．（1）求证：AE//CF；（证明过程已给出，请在下面的括号内填上适当的理由）证明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°（▲），∴°°360()180DABDCBDB（等式的性质）．∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB（已知），（第20题图）∴DCBDAB212,211（▲），∴∠1+∠2=21（∠DAB+∠DCB）=90°（等式的性质）．∵∠3+∠2+∠B=180°（▲），∴∠3+∠2=180°∠B=90°，∴∠1=∠3（▲），∴AE//CF（▲）．（2）若∠DAB=50°，求∠AEC的度数．21．（本题满分10分）（1）已知x=5，y=15，求222)(nnyxx（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.22．（本题满分10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每月用水不超过63m时，按基本价格收费；超过63m时，超过的部分要加价收费.该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示.（1）求该市居民用水的两种收费价格；（2）如果该户居民6月份交水费超过47元，那么该户居民6月份的用水量至少为多少3m？月份用水量/3m水费/元48225927七年级数学试卷共4页第4页FEDABCGOGFDCBAE23．（本题满分10分）已知关于x、y的方程组81232,181125ayxayx．（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足条件x＞0，且y＞0，求a的取值范围．24．（本题满分10分）（1）已知：如图，AD是△ABC的角平分线①，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠AFG=∠G②．求证：GE∥AD；（2）交换（1）中的条件①或条件②与结论，可得到（1）的逆命题，试写出其中的一个逆命题，并判定这个逆命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给出证明；若是假命题，（第24题图）请举出反例．25．（本题满分12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．26．（本题满分14分）如图，点A、C、E在一条直线上，已知在△ABC和△EDC中，CA=CB，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，AD、BE相交于点O，AD、BC相交于点F，CD、BE相交于点G，连接FG和OC．（1）试证明：AD=BE（2）小明认为还可以得到如下结论：①AF=BG；②FG∥AE；③∠AOC=∠EOC．你认为其中正确的有___▲___（填序号即可），并选择一个正确结论进行证明；（第26题）（3）试猜想线段OC、OD、OE之间有何数量关系？并证明你的猜想的正确性．