统计方法(8-5) 直方图与散布图

第五章直方图与散布图第一节直方图第二节散布图返回目录第一节直方图一、概念二、应用直方图的步骤三、直方图的观察分析一、概念－－直方图是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形的高度表示在给定间隔内的数据数。－－直方图的作用是：1.显示质量波动的状态；2.较直观地传递有关过程质量状况的信息；3.当人们研究了质量数据波动状况之后，就能掌握过程的状况，从而确定在什么地方集中力量进行质量改进工作。二、应用直方图的步骤1.收集数据（作直方图数据一般应大于50个）。2.确定数据的极差（R=Xmax－Xmin）。3.确定组距（h=R÷k，一般取测量单位的整倍数）。组数k选用表数据数目组数k常用组数k50～1005～1010100～2507～12250以上10～20二、应用直方图的步骤4.确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1/2）。5.编制频数分布表（统计各组数据的频数f）。6.按数据值比例画横坐标。7.按数据值比例画纵坐标。8.画直方图。在直方图上应标注出公差范围（T）、样本大小（n）、样本平均值（）、样本标准偏差值（s）和、公差中心M的位置等。二、应用直方图的步骤－实例某厂产品的重量规范要求为1000（g）。＋0＋0.501.收集数据。测量单位（cg）43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240注：表中数据是实测数据减去1000g的简化值。n=100二、应用直方图的步骤－实例2.确定数据的极差。R=Xmax－Xmin＝48－1＝47（cg）3.确定组距（取组数k＝10）。h＝R÷k＝47÷10＝4.7≈5（cg）4.确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1/2，即1÷2＝0.5）。第一组下限值：最小值－0.5，即1－0.5＝0.5；第一组上限值：第一组下限值＋组距，即0.5＋5＝5.5；第二组下限值：等于第一组上限值，即5.5；第二组上限值：第二组下限值＋组距，即5.5＋5＝10.5；第三组以后，依此类推出各组的界限值：15.5，20.5，25.5，30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。二、应用直方图的步骤－实例5.编制频数分布表。数据记录No_____________频数分布表____年____月____日组号组界小大组中值频数统计fi10.5～5.53/125.5～15.58///3315.5～20.513//////6420.5～25.518////////////////14525.5～30.523///////////////////19630.5～35.528///////////////////////////27735.5～40.533//////////////14840.5～45.538//////////10945.5～50.543///31050.5～55.548///3合计100二、应用直方图的步骤－实例0.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.555.5051015202530TTUTL50Mn＝100＝26.6（cg）S＝9.（cg）重量（cg）三、直方图的观察分析（一）、直方图的形状分析与判断常见类型图例分析判断正常型可判定工序运行正常，处于稳定状态。偏向型一些有形位公差要求的特性值分布往往呈偏向型；孔加工习惯造成的特性值分布常呈左偏型；轴加工习惯造成的特性值分布常呈右偏型；（一）、直方图的形状分析与判断常见类型图例分析判断双峰型这是由于数据来自不同的总体，如：来自两个工人（或两批材料、或两台设备）生产出来的产品混在一起造成的。孤岛型这是由于测量工具有误差、或是原材料一时的变化、或刀具严重磨损、短时间内有不熟练工人替岗、操作疏忽、混入规格不同的产品等造成的。（一）、直方图的形状分析与判断常见类型图例分析判断平顶型生产过程有缓慢因素作用引起，如：刀具缓慢磨损、操作者疲劳等。锯齿型由于直方图分组过多、或测量数据不准等原因造成。（二）、与规范界限（公差）的比较分析常见类型图例调整要点理想型图形对称分布，且两边有一定余量，此时，应采取控制和监督办法。偏心型调整分布中心，使分布中心与公差中心M重合。MTLTUMTLTU（二）、与规范界限（公差）的比较分析常见类型图例调整要点无富余型采取措施，减少标准偏差S。能力富余型工序能力出现过剩，经济性差。可考虑改变工艺，放宽加工精度或减少检验频次，以降低成本。MTLTUMTLTU（二）、与规范界限（公差）的比较分析常见类型图例调整要点能力不足型已出现不合格品，应多方面采取措施，减少标准偏差S或放宽过严的公差范围。MTLTU第二节散布图一、概念二、应用散布图的步骤三、散布图的相关性判断一、概念－－散布图是研究成对出现的两组相关数据之间相关关系的简单图示技术。在散布图中，成对的数据形成点子云，研究点子云的分布状态便可推断成对数据之间的相关程度。－－散布图可以用来发现、显示和确认两组相关数据之间的相关程度，并确定其预期关系。六种典型的点子云形状图XY0XY0XY0XY0XY0XY0强正相关强负相关弱正相关弱负相关不相关非直线相关●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●二、应用散布图的步骤1.收集成对数据（X，Y）（至少不得少于30对）。2.标明X轴和Y轴。3.找出X和Y的最大值和最小值，并用这两个值标定横轴X和纵轴Y。4.描点（当两组数据值相等，即数据点重合时，可围绕数据点画同心圆表示）。5.判断（分析研究点子云的分布状况，确定相关关系的类型）。三、散布图的相关性判断1.对照典型图例判断法2.象限判断法3.相关系数判断法实例－钢的淬火温度与硬度的相关关系判断序号淬火温度（C0）x硬度（HRC）Y序号淬火温度（C0）x硬度（HRC）Y181047168204828905617860553850481887055484045198304958505420820446890592181044787050228505388605123880549810422488057082053258405011840522688054128705327830461383051288605214830452986050158204630840491.对照典型图例判断法81042444648505254565860820830840850860870880890●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○硬度（HRC）淬火温度（℃）2.象限判断法－－象限判断法又叫中值判断法、符号检定判断法。使用此法的步骤如下：1.在散布图上画一条与Y轴平行的中值线f，使f线的左、右两边的点子数大致相等；2.在散布图上画一条与X轴平行的中值线g，使g线的上、下两边的点子数大致相等；3.f、g两条线把散布图分成4个象限区域I、II、III、IV。分别统计落入各象限区域内的点子数；4.分别计算对角象限区内的点子数；5.判断规则；若nI＋nIII＞nII＋nIV，则判为正相关若nI＋nIII＜nII＋nIV，则判为负相关2.象限判断法8104244464850525456586082083084085086087088089081042444648505254565860820830840850860870880890●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○81042444648505254565860820830840850860870880890●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●○硬度（HRC）淬火温度（℃）gfⅠⅡⅢⅣ3.相关系数判断法相关系数判断法的应用步骤：1.简化X、Y数据。2.计算X’2，Y’2，X’Y’、（X’＋Y’）和（X’＋Y’）2。3.计算∑X’、∑Y’、∑X’Y’、∑X’2、∑Y’2、∑（X’＋Y’）和∑（X’＋Y’）2。4.计算LX’X’、LY’Y’、LX’Y’。LX’X’=∑X’2－（∑X’）2NLY’Y’=∑Y’2－（∑Y’）2NLX’Y’=∑X’Y’－（∑X’）（∑Y’）N3.相关系数判断法5.计算相关数据（γ）。γ＝LX’Y’LX’X’LY’Y’6.查出临界相关数据（γα）。γα可根据N－2和显著性水平α查表求得。7.判断。判断规则：若∣γ∣＞γα，则X与Y相关若∣γ∣＜γα，则X与Y不相关3.相关系数判断法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋Y’（X’＋Y’）21171497864291681256144256253582564401316944516252098155142519670193616919813611712878477104910070172898611361216617289912142391021341692615225114121614448162561271349169912040013311912133141961435925158641526436128643.相关系数判断法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋Y’（X’＋Y’）2162846416101001761536225902144118715492251052248419399812712144202441686362114116452522513251696518324238146419611222484248176428913625625254101610040141962681464196112224842736936189812861236144721832429610361006016256304916813613169合计1413128393778171645380493.相关系数判断法注：①表中X’值是（X－800）1/10的简化值；Y’值是（Y－40）×1的简化值。②表中X’＋Y’、（X’＋Y’）2栏是校对栏，以免X’、Y’、X’2、Y’2、X’Y’各栏计算错误，导致相关性结论错误。校核公式是：∑（X’＋Y’）＝∑X’＋∑Y’∑（X’＋Y’）2＝∑X’2＋2∑（X’＋Y’）＋∑Y’24.计算LX’X’、LY’Y’、LX’Y’。LX’X’=∑X’2－（∑X’）2NLY’Y’=∑Y’2－（∑Y’）2NLX’Y’=∑X’Y’－（∑X’）（∑Y’）＝839－（141）230＝176.3＝3778－（312）230＝533.2＝1716－30＝249.6141×3123.相关系数判断法5.计算相关系数（γ）。γ＝LX’Y’LX’X’LY’Y’＝176.3533.2249.6＝0.8147.判断。判断规则：6.查出临界相关数据（γα）。根据N－2和显著性水平α查表求得γα＝0.361（α＝0.05）γ＝0.814γα＝0.361，所以钢的硬度与淬火温度呈强正相关。后附相关系数检查表以上三种判断方法对同一实例进行分析判断的结论是一致的。相关系数检查表0.050.010.050.0110.9971.000110.5530.68420.9500.990120.5320.66130.8780.959130.5140.64140.8110.917140.4970.62350.7540.874150.4820.60660.7070.8341