安徽省2017中考数学复习第5单元三角形第25课时解直角三角形的应用课件

第五单元三角形第25课时解直角三角形的应用考纲考点能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.安徽中考近四年都考查了解直角三角形的应用，预测2017年安徽中考仍将考查一道解直角三角形的应用.知识体系图解直角三角形的应用仰角、俯角问题坡度、坡脚问题方向角问题其他实际问题5.7解直角三角形的应用（1）仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角.（2）坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫坡度，用字母i表示，即i=h/l，把坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，于是i=h/l=tanα，显然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡.（3）方向角：指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角.北北偏东30度南偏东50度北偏西70度南偏西45度70°30°45°50°（4）利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；②根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；③得到数学问题的答案；④得到实际问题的答案.【例1】（2016年呼和浩特）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=35°，BC=80m，∴cos∠ACB=AC/AB，∴AC=80cos35°.在Rt△ADE中，tan∠ADE=AE/AD，∵AD=AC+DC=80cos35°+30，∴AE=（80cos35°+30）tan50°．答：塔高AE为（80cos35°+30）tan50°m【例2】（2016年临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？3【解析】如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=PC//AP，∴PC=20•cos60°=10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．310102022AC（海里）3.710310BCACAB【例3】（2016年济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：.（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．3【解析】（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==.∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6-6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．33133333【例4】（2016年江西）如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）【解析】（1）如图，过点O作OC⊥AB于点C，则AB=2BC，∠BOC=12∠AOB=9°，∴在Rt△OBC中，BC=OB×sin9°≈10×0.1564=1.564(cm).∴AB=2×1.564=3.128≈3.13(cm).答：所作圆的半径约为3.13cm.（2）∵∠B=12(180°-∠AOB)=81°＜90°，故可在BO上找到一点D，使得AD=AB，此时所作圆的大小与（1）中所作圆的大小相等.如图，过点A作AE⊥OB于点E，则BD=2BE.在Rt△AOE中，OE=AO×cos18°≈10×0.9511=9.511(cm)，∴BE=10-9.511=0.489(cm)，∴BD=2×0.489≈0.98(cm).答：铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.THANKYOU!