进制转换

13:511进制转换13:512日常生活中的数制十进制十二进制六十进制……13:5132.1数制数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的原则进行计数的方法，称为进位计数制。目前计算机内所有的信息都用0和1两个数字符号组合的二进制数来表示。数值、图形、文字等各种形式的信息，需要计算机加工处理时，首先必须按一定的法则转换成二进制数。13:514采用二进制的优势①电子器件的实现很容易。电路开关的闭合与断开、电灯的亮与灭、二极管的导通与截止、高电平与低电平等。②二进制运算简单。运算器结构大大简化，控制简单③便于进行逻辑运算。二进制的0、1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值④可靠性高。二进制的0、1两种状态，在传输和处理时不容易出错。信息还常用十进制、八进制和十六进制编码，但它们最终要转换成二进制才能被计算机内部存储和加工。13:5152.1数制制数表示：一般用括号后加数字下标2、8、10、16来分别表示二进制、八进制、十进制和十六进制数字，如(5)l0=表示10进制5；(101)2表示2进制101。十进制数：加法时：“逢十进一”，减法时：“借一当十”。多项式：45674×1036×1015×1027×10011010nmiiiaN13:5162.1数制二进制与十进制相似，二进制数也遵循两个规则：①仅有两个不同的数码，即0，1。②进、借位规则为：逢二进一，借一当二。多项式：10111×231×210×221×20122nmiiiaN13:5172.1数制八进制数码：0、1、2、3、4、5、6、7各数位的位权：以8为底的幂次方进位方法：逢八进一，借一当八。多项式：45674×836×815×827×80188nmiiiaN13:5182.1数制十六进制十六进制是计算机系统中除二进制数之外使用较多的进制，它遵循的两个规则为：①有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F等共16个数码，分别对应于十进制数的0～15。②十六进制数的加减法的进、借位规则为：逢十六进一，借一当十六。4BF54×16315×16111×1625×16013:5192.1数制十六进制多项式：例如：(6B7C.8D9)16=6X163+11X162+7X161+12X160+8X16-1+13X16-2+9X16-3=(27516.553)1011616nmiiiaN13:51102.2数制的转换数值的对比进制个位数字运算规则数的表示法二0,1逢二进一(1111)2或(1111)B八0,1,2,3,4,5,6,7逢八进一(17)8或(17)O十0,1,2,3,4,5,6,7,8,9逢十进一(15)10或(15)D十六0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F逢十六进一(F)16或(F)H13:51112.2数制的转换对于r进制的数使用括号和下标r来标注(101)2Binary(101)8Octal(101)10Decimal(101)16Hexadecimal(N)r数值数制13:51122.2数制的转换对于r进制的数，在数值的后面使用特定的字母标注(101)2Binary(101)8Octal(101)10Decimal(101)16Hexadecimal101B101O101D101H13:51132.2数制的转换二进制数转换成十进制数按多项式展开即可，例如：(10110110.011)2=1x27+0×26+1x25+1x24+1x23+1x22+1x21+0x20+0x2-1+1x2-2+1x2-3=128+0+32+16+0+4+2+0+0+0.25+0.125=(182.375)1013:51142.2数制的转换任何一个数值，都是各位数字本身的值与其权之积的总和。(1234)10=1103+2102+3101+4100权重(1234)16=1163+2162+3161+416013:51152.2数制的转换二进制数转换成十进制数例：(101001001)2(100110.101)213:51162.2数制的转换十进制数转换成二进制数整数部分采用“逐次除2取余法”，即整数部分逐次除以2，取余数，按从下往上顺序排列余数即可得到结果。例如(189)10=(10111101)2(见P7)189944723511211011110113:51172.2数制的转换十进制数转换成二进制数小数部分采用“逐次乘二取整法”，即逐次将小数部分乘以2，将结果取整，将整数按从上往下的顺序排列即可得到结果。例如：(0.3125)10=(0.0101)20.3125×20.6250进位0×21．25进位1，用小数部分继续运算0.25×2050进位0×21.0进位1，小数部分已为0，结束运算注意：一般情况十进制小数不能用有限位二进制数精确表示，根据精度要求取m位13:51182.2数制的转换十进制数转换成二进制数【例】(49.58)10转换为二进位制数(110001.100)2249224----1212----026----023----021----10----10.5821.1620.3220.64整数除以2倒取余数小数乘以２正取整数13:51192.2数制的转换二进制数转换成八进制数采用“三位一并法”，即二进制数从个位往左，每3位二进制数对应1位八进制数，用它的八进制等值代替这样的组。例如:(110101100011)2=(6543)8(10110110)2=(266)8反之亦然，如(315)8=(11001101)213:51202.2数制的转换二进制数转换成八进制数(含小数)从二进位制数的小数点开始向两个方向以三位二进位制数字分组，不足以零补足，用它的八进制等值代替这样的组。【例】将(10110101.00111101)２转换为八进位制数。解：(10110101.00111101)２＝(010,110,101.001,111,010)２↓↓↓↓↓↓＝(265.172)８13:51212.2数制的转换二进制数转换成八进制数(含小数)【例】将八进位数(512.304)８转换为二制数。解：(512.304)８↓↓↓↓↓↓＝(101001010.011000100)２13:51222.2数制的转换二进制数转换成十六进制数类似于二进制与八进制的转换，但采用“四位一并法”。二进制数每4位对应1位十六进制数，例如(8E6)16=(100011100110)2(100110101101111)2=(4D6F)1613:51232.2数制的转换二进制数转换成十六进制数(含小数)【例】将(01011110.10110010)２转换为十六进位制数。解：(01011110.10110010)2＝(0101,1110.1011,0010)2↓↓↓↓＝(5E.B2)1613:51242.2数制的转换二进制数转换成十六进制数(含小数)【课堂练习】习题10：将(1111111000111.100101011)２(101011100011.0011101)２转换为十六进位制数。13:51252.2数制的转换二进制数转换成十六进制数(含小数)十六进位制数转换为二进位制数：将每位十六进位制数写成对应的四位二进位数。【例】将(8FA.C6)16转换为二进位制数。解：(8FA.C6)16↓↓↓↓↓＝(100011111010.11000110)213:51262.2数制的转换任意两种进位制之间的转换二进制十进制八进制十六进制13:5127四种进位记数制对照表十进制数二进制数八进制数十六进制数012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456710111213141516170123456789ABCDEF13:5128编码所谓编码就是规定用怎样的二进制编码来表示数字、文字和符号。常见的编码主要有BCD码(二-十进制码)、ASCII码、汉字编码、Unicode码(统一码)。13:51292.4编码BCD码把十进制数的每一位分别写成二进制数形式的编码称为二一十进制编码或BCD编码。例如，十进制数1986的8421码为：0001100110000110198613:51302.4编码ASCII码目前国际上广泛使用的是ASCII码(美国标准信息交换码)。ASCII码虽然是美国国家标准．但它己被国际标准化组织(ISO)认定为国际标准，并在世界范围内通用。有标准ASCII码和扩展ASCII码两种，标准ASCII码为7位码，它包含10个阿拉伯数字、52个英文大小写字母、33个符号及33个控制符，共128个字符，一个字符对应一个字节，其最高位始终为0。13:51312.4编码ASCII码有标准ASCII码和扩展ASCII码两种，标准ASCII码为7位码，它包含10个阿拉伯数字、52个英文大小写字母、33个符号及33个控制符，共128个字符，一个字符对应一个字节，其最高位始终为0。常用的有空格符(32)、回车符(13)、换行符(8)等。它们不能直接书写显示，有时也使用一些公认的记号，如空格符，回车符。13:51322.4编码汉字的表示1981年颁布了“国家标准信息交换用汉字编码基本字符集”(国标码)，共收集了6’763个汉字，682个非汉字符号(外文、字母、数字、各种图形等)，每个汉字对应一个国标码，用两个字节表示。一级汉字(常用)3’755个二级汉字3’008个13:51332.4编码汉字的表示国家标准规定将汉字国标码每个字节的最高位统一规定为“1”作为识别汉字代码的标志，首位是“0”即为字符，首位是“1”即为汉字，这样就形成了机内码。汉字在计算机中是用机内码来表示的。13:51342.4编码Unicodo码1.Unicode(UniversalMultipleOctetcodedCharacterSet)又称统一码或万国码。针对各国文字、符号进行统一性编码。2.Unicode以2B即16b(位，bit)来表示一个字符，即共可表达65’535个不同的字符。3.现在最新版本是2003年9月公布的4.0版。13:51352.5汉字信息处理汉字信息的计算机处理过程是：将键盘的输入转换为机内码，通过文字处理软件的加工，寻找字模库中的文字编码的点阵信息，然后输出到显示器或打印机，如图所示。键盘输入文字处理软件编辑显示器打印机字模库机内码点阵信息13:51362.5汉字信息处理所谓拼音输入法，五笔字型输入法也是一套对汉字的编码。这些编码仅仅是操作者向计算机表示汉字的手段，并不是汉字在计算机内部的表示形式。13:5137习题（p16-17）6.计算机对信息进行加工处理时，为什么要转换成二进制？7.将下列十进制数转换成二进制数：2525.31252258.试将下列二进制数转换成十进制数：(101001001)2(100110.101)2(0100111001)213:5138习题（p16-17）10.将下列二进制数转换成十六进制数：(1111111000111.100101011)2(101011100011.0011101)212.求十进制数86,086,127,-127,15,-15的二进制真值、原码和补码。15.什么是Unicode码，它有什么特点？