2017年山东单招数学模拟试题及答案

考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题2017年山东单招数学模拟试题及答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合2|{2xxxA≤0，}Zx，则集合A中所有元素之和为▲．2．如果实数p和非零向量a与b满足0)1(bpap，则向量a和b▲．（填“共线”或“不共线”）．3．△ABC中，若BAsin2sin，2AC，则BC▲．4．设123)(aaxxf，a为常数．若存在)1,0(0x，使得0)(0xf，则实数a的取值范围是▲．5．若复数aiz11，ibz32，Rba,，且21zz与21zz均为实数，则21zz▲．6．右边的流程图最后输出的n的值是▲．7．若实数m、n{1，1，2，3}，且nm，则曲线122nymx表示焦点在y轴上的双曲线的概率是▲．8．已知下列结论：①1x、2x都是正数002121xxxx，考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题CDBAE②1x、2x、3x都是正数000321133221321xxxxxxxxxxxx，则由①②猜想：1x、2x、3x、4x都是正数9．某同学五次考试的数学成绩分别是120，129，121，125，130，则这五次考试成绩的方差是▲．10．如图，在矩形ABCD中，3AB，1BC，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是▲．第10题图11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是▲cm3．▲考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题图1（俯视图）图2（主视图）第11题图12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是▲．13．已知xOy平面内一区域A，命题甲：点(,){(,)|||||1}abxyxy；命题乙：点Aba),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是▲．14．设P是椭圆1162522yx上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则AFPAPFPA41的最小值为▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）直三棱柱111CBAABC中，11BBBCAC，31AB．（1）求证：平面CAB1平面CBB1；（2）求三棱锥CABA11的体积．16．（本小题满分14分）ABCC1A1B1考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题xyBCAMOND某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？17．（本小题满分14分）如图，已知圆心坐标为(3,1)的圆M与x轴及直线xy3分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线xy3分别相切于C、D两点．（1）求圆M和圆N的方程；（2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．18．（本小题满分14分）已知函数xxxfcossin)(，Rx．（1）求函数)(xf在]2,0[内的单调递增区间；（2）若函数)(xf在0xx处取到最大值，求)3()2()(000xfxfxf的值；（3）若xexg)(（Rx），求证：方程)()(xgxf在,0内没有实数解．（参考数据：ln20.69，14.3）19．（本小题满分16分）已知函数xxxxf3231)(23（Rx）的图象为曲线C．（1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围；考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题（2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．20．（本小题满分18分）已知数列}{na的通项公式是12nna，数列}{nb是等差数列，令集合},,,,{21naaaA，},,,,{21nbbbB，*Nn．将集合BA中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为}{nc．（1）若ncn，*Nn，求数列}{nb的通项公式；（2）若BA，数列}{nc的前5项成等比数列，且11c，89c，求满足451nncc的正整数n的个数．三、附加题部分（本大题共6小题,其中第21和第22题为必做题，第23～26题为选做题，请考生在第23～26题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）21．（本小题为必做题．．．，满分12分）已知直线kxy2被抛物线yx42截得的弦长AB为20，O为坐标原点．（1）求实数k的值；（2）问点C位于抛物线弧AOB上何处时，△ABC面积最大？考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题22．（本小题为必做题．．．，满分12分）甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望)(E．23．（本小题为选做题．．．，满分8分）考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题FEDABC如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F.（1）求FCBF的值；（2）若△BEF的面积为1S，四边形CDEF的面积为2S，求21:SS的值．24．（本小题为选做题．．．，满分8分）已知直线l的参数方程：12xtyt（t为参数）和圆C的极坐标方程：)4sin(22．（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和圆C的位置关系．25．（本小题为选做题．．．，满分8分）考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题试求曲线xysin在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M=2001，N=10021．26．（本小题为选做题．．．，满分8分）用数学归纳法证明不等式：211111(1)12nNnnnnn且．参考答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．22．共线3．44．1(,1)(,)25．i23216．57．418．0432431421321xxxxxxxxxxxx9．16.410．3111．712．25.57.0ˆxy13．214．9二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）15．（本小题满分14分）解：（1）直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题则BB1⊥AB，BB1⊥BC，------------------------------------------------------------3分又由于AC=BC=BB1=1，AB1=3，则AB=2，则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，--------------------------------------------6分又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，所以有平面AB1C⊥平面B1CB；--------------------------------------------------9分（2）三棱锥A1—AB1C的体积61121311111ACABCABAVV．----------14分（注：还有其它转换方法）16．（本小题满分14分）解：（1）xxxy)2642(5.0100即5.1100xxy（0x）；------------------------------------------------7分（不注明定义域不扣分，或将定义域写成*Nx也行）（2）由均值不等式得：5.215.110025.1100xxxxy（万元）-----------------------11分当且仅当xx100，即10x时取到等号．----------------------------------------13分答：该企业10年后需要重新更换新设备．------------------------------------------14分考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题17．（本小题满分14分）解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半径，则M在∠BOA的平分线上，同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线，∵M的坐标为)1,3(，∴M到x轴的距离为1，即⊙M的半径为1，则⊙M的方程为1)1()3(22yx，------------------------------------4分设⊙N的半径为r，其与x轴的的切点为C，连接MA、MC，由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC，即313rrrr，则OC=33，则⊙N的方程为9)3()33(22yx；----------------8分（2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙N截得的弦的长度，此弦的方程是)3(33xy，即：033yx，圆心N到该直线的距离d=23，----------------------------------------------11分则弦长=33222dr．----------------------------------------------------14分另解：求得B（23,23），再得过B与MN平行的直线方程033yx，考单招上高职单招网----根据历年单招考试大纲出题圆心N到该直线的距离d=23，则弦长=33222dr．（也可以直接求A点或B点到直线MN的距离，进而求得弦长）18．（本小题满分14分）解：（1）)4sin(2cossin)(xxxxf，令]22,22[4kkx（Zk）则]432,42[kkx，------------------------------------------------2分由于]2,0[x，则)(xf在]2,0[内的单调递增区间为]43,0[和]2,47[；---------------4分（注：将单调递增区间写成]43,0[]2,47[的形式扣1分）（2）依题意，4320kx（Zk），------------------------------------------6分由周期性，)3()2()(000xfxfxf12)49cos49(sin)23cos23(sin)43cos43(sin；-----------------8分（3）函数xexg)(（Rx）为单调增函数，且当]4,0[x时，0)(xf，0)(xex