2015【创新方案】(北师大版)复习配套-五年高考真题分类汇编：第4章-平面向量、数系的扩充与复数的

第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入一、选择题1.(中山阶段考试)复数231ii（）A.2B.2C.2iD.2i2.（青岛期末考试）复数z满足izi7)21(，则复数z（）A．1+3iB．l-3iC．3+iD．3-i3.（郑州市高中毕业年级第一次质量预测考试）复数1izi（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.（赣州联考）复数i12的虚部是（）A．21B．21iC．1D．i5．(白山一模)已知复数21izi，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】因为21213==11122iiiziiii，所以复数21izi在复平面内对应的点位于第二象限。6.(衡水二调)在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，ABPCPBPACARCRBRABCQCQBQA，，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（）A．1:2B．1:3C．1:4D．1:5【答案】B【解析】2,PAPBPCPBPACPPA同理，2,2,AQQBBRRC211sin2332.19sin2AQPABCABACAQAPASAQAPSABACABACABACA同理，2221,,13,9993BQRPQRCPRABCABCABCSSSSSS故选B7.（普陀调研考试）若iA(ni,,3,2,1)是AOB所在的平面内的点，且OBOAOBOAi.给出下列说法：①||||||||21OAOAOAOAn；②||iOA的最小值一定是||OB；③点A、iA在一条直线上；④向量OA及iOA在向量OB的方向上的投影必相等.其中正确的个数是（）)(A1个)(B2个)(C3个)(D4个8.（淄博期末考试）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足0)2()(OAOCOBOCOB，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形OAB9.（郑州市高中毕业年级第一次质量预测考试）已知向量a是与单位向量b夹角为060的任意向量，则对任意的正实数t，||tab的最小值是（）A．0B．12C．32D．110.(中山统测)已知平面向量1,2a，4,bm，且ab，则向量53ab（）A.7,16B.7,34C.7,4D.7,14【答案】A【解析】11.（海淀期末考试）复数i(i1)等于（）A.1iB.1iC.1iD.1i12.（兰州诊断考试）i是虚数单位,复数31ii=（）A．2iB．12iC．i21D．2i【答案】A【解析】31ii3132111iiiiiii，因此选A。13．（朝阳期末考试）已知平面向量a，b的夹角为120，且1ab，则||ab的最小值为（）A．6B．3C．2D．114.(中山阶段考试)已知abab，则a与b的夹角为（）A.6B.4C.3D.215.（临汾期末考试）复数z满足izi7)21(，则复数z（）A．1+3iB．l-3iC．3+iD．3-i16.（赣州联考）已知x,y∈R,i为虚数单位，且21xiyi，则(1＋i)x＋y的值为（）A．4B．－4C．4＋4iD．2i17.（海淀期末考试）复数i(i1)等于（）A.1iB.1iC.1iD.1i18.（赣州联考）若两个非零向量a,b满足|a＋b|＝|a－b|＝332|a|，则向量a＋b与a－b的夹角为（）A．6B．3C．32D．65考点：向量的夹角．19.(广州阶段考试)已知A、B是圆22:1Oxy上的两个点，P是AB线段上的动点，当AOB的面积最大时，则AOAP2AP的最大值是（）A.1B.0C.81D.21【答案】C【解析】20.（赣州联考）已知向量a,b的夹角为60°，且|a|＝2,|b|＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于（）A．150°B．90°C．60°D．30°21．(白山一模)已知,xyR，为虚数单位，且(2)1xiyi，则(1)xyi的值为（）A．4B．i44C．4D．i2【答案】C【解析】因为(2)1xiyi，所以x-2=1,y=1,所以x+y=4，所以(1)xyi=-4.22.(衡水二调)在ABC△中，3BCAB，30ABC，AD是边BC上的高，则ACAD的值等于（）A．0B．49C．4D．49【答案】B【解析】3ABBC，6ABC，AD是边BC上的高，所以33sin62AD，229()0.4ADACADADCDADADCDAD选B23.(中山统测考试)如下图所示，A、B、C是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若OCxOAyOB，则（）A.01xyB.1xyC.1xyD.10xy考点：1.共线的平面向量；2.平面向量的线性表示24.【白山市高三摸底考试】如图，已知点O是边长为1的等边ABC△的中心，则()()OAOBOAOC等于（）A．19B．19C．16D．16CBAD25.【齐齐哈尔市高三第二次模拟考试】设(sin15,cos15)a，则a与x轴正方向的夹角为（）A．15B．15C．75D．105【答案】D【解析】取x轴正方向的方向向量为1,0n则000sin15,cos151,0sin15na又cosnana所以00cossin15cos105所以0105.考点：向量的的坐标运算与数量积概念及三角函数诱导公式.26.【吉林市普通高中毕业班下学期期末复习】平行四边形ABCD中，AB=（1，0），AC=（2，2），则ADBD等于（）A．4B．-4C．2D．-227.【赤峰市优质高中高三摸底考试】在三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的点，且2,AEEBAFFC，||3,||2ABAC，A=600，则BFEF等于（）A．92B．72C．154D．13428.【云南省第二次高中毕业生复习统一检测】已知ar、br是平面向量，若(2)aabrrr，)2(abb，则ar与br的夹角是()（A）6（B）3（C）32（D）65若0a或0b，则a0b，此时，（A）、（B）、（C）、（D）都正确.若0a且0b，解方程组得到21cos.∴3.故选B.考点：向量的概念及其与运算．29.【玉溪一中高三上学期第一次月考】在ABC中，1AB，3AC，D是BC边的中点，则ADBC（）（A）4（B）3（C）2（D）132.【白山市高三摸底考试】复数在复平面的对应的点位于（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限11zi34.【江南十校高中毕业班摸底测试】复数ii13等于（）A.i21B.i21C.i2D.i235.【玉溪一中高三上学期第一次月考】若复数i12ia是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为（）（A）2（B）15（C）12（D）25二、填空题39.（苏北四市第一次质量检测）设复数122i,izzm(mR，i为虚数单位),若12zz为实数,则m的值为．40.（上海徐汇区高三期末考试）在平面直角坐标系中，动点P和点M(-2,0)、N(2,0)满足0MNMPMNNP，则动点P(x,y)的轨迹方程为.41.(中山统测考试)已知向量3,1a，1,3b，,7ck，若//acb，则k=___.【解析】42.(衡水二调)在直角三角形ABC中，90ACB，2ACBC，点P是斜边AB上的一个三等分点，则CPCBCPCA．【答案】4【解析】以C为坐标原点，CA,CB分别为x,y轴，建立平面直角坐标系，则42(0,0),(2,0),(0,2),(,)33CABP，4284()(,)(2,2)4.3333CPCBCPCACPCBCA4(0,0),(2,0),(0,2),(1,),3CABP或2448()(,)(2,2)4.3333CPCBCPCACPCBCA43.（赣州联考）设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x,y)满足OM·CM＝0，则xy＝。【解析】44.（普陀调研考试）设1e、2e是平面内两个不平行的向量，若21eea与21eemb平行，则实数m.45.（朝阳期末考试）在△ABC中，120A，1ABAC，则ABAC；||BC的最小值是.46.（苏北四市第一次质量检测）在平面四边形ABCD中，已知3AB，2DC，点,EF分别在边,ADBC上，且3ADAE，3BCBF，若向量AD与DC的夹角为060，则ABEF的值为.47.（海淀期末考试）直线1x与抛物线C:24yx交于,MN两点，点P是抛物线C准线上的一点，记(,)OPaOMbONabR，其中O为抛物线C的顶点.（1）当OP与ON平行时，b________；（2）给出下列命题：①,abR，PMN不是等边三角形；②0a且0b，使得OP与ON垂直；③无论点P在准线上如何运动，1ab总成立.其中，所有正确命题的序号是________.48.【昆明第一中学高三开学考试】已知向量,ab的夹角为120，且1,2ab，则向量ba在向量ba方向上的投影是．49.【白山市高三摸底考试】已知点M为等边三角形ABC的中心,=2AB,直线l过点M交边AB于点P，交边AC于点Q，则BQCP的最大值为.直线AC的方程：y-233=-3x，（3），三、解答题50.【白山市高三摸底考试】已知)0,41(A，点B是y轴上的动点，过B作AB的垂线l交x轴于点Q，若ABAQAP2,0,4M.(1)求点P的轨迹方程；(2)是否存在定直线ax，以PM为直径的圆与直线ax的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。【答案】(1)y2=x;(2)存在定直线x=415【解析】考点：1.射影定理；2.向量相等的坐标表示的充要条件；3.勾股定理.51.【云南省第二次高中毕业生复习统一检测】已知1F、2F分别是椭圆E:)0(12222babyax的左、右焦点，点)3,2(P在直线bax2上，线段1PF的垂直平分线经过点2F．直线mxky与椭圆E交于不同的两点A、B，且椭圆E上存在点M，使OMOBOA，其中O是坐标原点，是实数．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）当取何值时，ABO的面积最大？最大面积等于多少？试题解析：:（Ⅰ）设椭圆E的半焦距为c，根据题意得,,3)2()2(,222222222212cbacPFcFFba解方程组得.2,1,1abc（Ⅱ）当0时，0m，此时，A、B、O三点在一条直线上，不构成ABO.考点：直线和椭圆的相关问题，综合考查考生的运算求解能力.52.（中山阶段）已知向量13,cos3ax，sin,1bx，函数fxab.将函数yfx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的12，把所得到的图象再向左平移3个单位，得到函数ygx的图象.（1）求函数fx的单调递增区间；（2）若ab，求ygx的值.试题解析：（1）113sincos2sin363fxabxxx，53.(中山统测)（本小题满分12分）已知向量cos,sinaxx，cos,cosbxx，1,0c（1）若6x