实验1 离散随机变量的仿真与计算

实验1离散随机变量的仿真与计算（验证性实验）一、实验目的掌握均匀分布的随机变量产生的常用方法。掌握由均匀分布的随机变量产生任意分布的随机变量的方法。掌握高斯分布随机变量的仿真，并对其数字特征进行估计。二、实验步骤无论是系统数学模型的建立，还是原始实验数据的产生，最基本的需求就是产生一个所需分布的随机变量。比如在通信与信息处理领域中，电子设备的热噪声，通信信道的畸变，图像中的灰度失真等都是遵循某一分布的随机信号。在产生随机变量时候，虽然运算量很大，但是基本上都是简单的重复，利用计算机可以很方便的产生不同分布的随机变量。各种分布的随机变量的基础是均匀分布的随机变量。有了均匀分不得阿随机变量，就可以用函数变换等方法得到其他分布的随机变量。1．均匀分布随机数的产生利用混合同余法产生均匀分布的随机数，并显示所有的样本，如图1所示。yn+1=ayn+c(modM)xn+1=yn+1/M2．高斯分布随机数的仿真根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系用显式表达，那么就可以利用一种分布的随机变量通过变换得到另一种分布的随机变量。若X是分布函数为FX（x）的随机变量，且分布函数FX（x）为严格单调升函数，令Y=FX（x），则Y必是在[0，1]上均匀分布的随机变量。繁殖，若Y是在[0，1]上均匀分布的随机变量，那么X=F-1X(Y)（1.4.5）就是分布函数为FX（x）的随机变量。这样，欲求某个分布的随机变量，先产生[0,1]区间上的均匀分布随机数，在经过（1.4.5）的变换，便可以求得所需要分布的随机数,产生指数分布的随机数fX(x)=ae-axY=FX(X)=1-e-aXX=-ln(1-Y)/a利用函数变换法产生高斯分布的随机数的方法:如果X1X2是两个互相独立的均匀分布随机数，那么下式给出的Y1Y2就是数学期望为m，方差为σ2的高斯分布随机数mXXY)2cos(ln2211mXXY)2sin(ln2212生成高斯分布随机数的结果如图1－2所示：3．随机变量数字特征的计算（均值）在很多情况下我们不能得到随机变量所有的样本，只能利用部分样本来获得随机变量数字特征的估计值。这时，样本的个数N就决定了估值的精度。当N增大时候，估计值将依照概率收敛欲被估计的参数NnnxNm114．随机变量数字特征的计算（方差）利用如下公式估计随机变量的方差。NnnmxN122)(1三、实验代码及结果均匀分布随机数的产生（matlab）利用混合同余法产生clear;M=4096;y(1)=5;forn=1:249y(n+1)=mod(5*y(n)+21,M);endx=y/M;t=1:250;plot(t,x,'.');title('均匀分布随机变量')[0,1]分布的随机信号高斯分布随机数的仿真，利用函数变换法产生高斯分布的随机数clear;a=1;mm=zeros(1,500);aa=ones(1,500);x1=rand(1,500);x2=rand(1,500);y1=a.*sqrt(-2.*log(x1)).*cos(2*pi.*x2)+mm;%产生随机数t=1:500;plot(t,y1);holdon;plot(t,mm,'--');plot(t,aa,'--');plot(t,-aa,'--');title('高斯分布随机变量')mean=zeros(500,1);mean(1)=y1(1);forn=2:500%计算均值估值mean(n)=mean(n-1)+(y1(n)-mean(n-1))/n;endplot(t,mean,'r');a2=zeros(500,1);forn=2:500%计算方差估值a2(n)=((n-1)/n)*(a2(n-1)+((y1(n)-mean(n-1))^2)/n);endplot(t,a2,'g');