高中数学必修四 综合质量评估(教师专用)

(第一～三章)（120分钟150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中正确的是（）（A）第一象限角必是锐角（B）终边相同的角相等（C）相等的角终边必相同（D）不相等的角其终边必不相同【解析】选C.第一象限角的集合为{α｜2kπ＜α＜+2kπ,k∈Z},锐角的集合为{α|0＜α＜},从而A不正确;30°、390°终边相同,但30°≠390°,从而B、D不正确;易判断C正确.222.tan660°的值为（）（A）-（B）（C）（D）-【解析】选D.tan660°=tan（720°-60°）=-tan60°=-.33333333.（2010·辽宁高考）设ω＞0，函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()（A）（B）（C）（D）3234334332【解析】4.(2010·上海高考)“x=2kπ+(k∈Z)”是“tanx=1”成立的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【解析】选A.tanx=1x=kπ+,{x｜x=2kπ+,k∈Z}{x｜x=kπ+,k∈Z},所以“x=2kπ+（k∈Z）”是“tanx=1”成立的充分不必要条件.44444【解析】【解析】7.（2010·安徽高考）动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间t＝0时，点A的坐标是（,）,则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是()（A）［0,1］（B）［1,7］（C）［7,12］（D）［0,1］和［7,12］1232【解析】【解析】9.平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数.下列函数中为一阶格点函数的是（）（A）y=sinx（B）y=cos（x+）（C）y=lgx（D）y=x2【解析】选A.sinx=±1或0时,x=（k∈Z）,可见只有k=0时,有且仅有一个格点（0,0）;cos（x+）=±1或0时,x=-（k∈Z）,x不可能为整数,故此函数不为一阶格点函数;后两个函数都有无数个格点.6k2k26610.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是BC,DC的中点,G为BF、DE的交点,若,,以,为基底可以表示CG为（）aABbADab【解析】选D.在△CBD中,因为E、F为BC、CD的中点,所以,延长CG,必经过BD的中点,又四边形ABCD为平行四边形,所以,延长CG也经过A点,设AC【解析】12.（2010·沈阳高一检测）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），以下说法正确的是（）（A）由f（x1）=f（x2）=0,可得x1-x2必是π的整数倍（B）函数y=f（-x）的单调递增区间可由不等式-+2kπ≤-2x+≤+2kπ（k∈Z）求得（C）函数y=f（x）的图象关于x=-对称（D）函数y=f（x）在区间［-,0］上是增函数322366【解析】第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.（2009·广东高考）若平面向量,满足｜+｜=1,+平行于x轴,=（2,-1）,则=____.【解析】+=（1,0）或（-1,0）,则=（1,0）-（2,-1）=（-1,1）,或=（-1,0）-（2,-1）=（-3,1）.答案：（-1,1）或（-3,1）abababbaabaa14.若α∈（0,）,β∈（0,π）且tan（α-β）=,tanβ=-,则2α-β=_______.41217【解析】答案：【解析】答案：16.俗话说：“一石激起千层浪”，小时候在水上打“水漂”的游戏一定不会忘怀吧.现在一个圆形波浪实验水池的中心已有两个振动源.在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数y1=sint和y2=sin(t+)来描述，当这两个振动源同时开始工作时，要使原本平静的水面保持平静，则需再增加一个振动源（假设不计其他因素，则水面波动由几个函数的和表达），请你写出这个新增振动源的函数解析式_______.23答案：【解析】三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)【解析】【解析】19.（12分）（2010·长沙高一检测）已知f（x）=-+sin（-2x）+cos（2x-）+cos2x.（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间［,］上的最大值，并求出f（x）取最大值时x的值.1263588【解析】20.（12分）（2010·沈阳高一检测）已知函数f（x）=sin（2x+）.（1）求函数y=f（x）的单调递增区间.（2）画出函数y=f（x）在区间［0,π］上的图象.3【解析】21.（12分）用向量法证明:直径所对的圆周角是直角.【解析】已知:如图,AB是⊙O的直径，点P是⊙O上任一点（不与A、B重合），求证：∠APB=90°.证明如下：【证明】【解析】