第16章 随机区组与析因设计资料的分析

随机区组设计和析因设计资料的分析方积乾中山大学公共卫生学院2008.12随机区组设计的来由: 农业试验三块地: (1) 河边, (2)房后, (3)山上三种种子: A, B, C 哪一种种子产量高? 怎样设计? • 第一方案河边: A, 房后: B, 山上 : C ? • 第二方案：每块地一分为3: 左、中、右左: A, 中: B, 右: C ? • 第三方案：（1）每块地一分为3: 左、中、右（2）河边：随机分配左:      , 中:     , 右: 房后：随机分配左: , 中:     , 右: 山上：随机分配左: , 中:     , 右: ­­­­ 随机区组设计每块地为一个区组；区组内随机分配16.1 随机区组设计资料的方差分析例16­1 三种饲料增重效果的比较 (1)分组：将断奶仔猪配成10个区组（block） • 每个区组3只，同窝别、性别、日龄、体重接近 • 每个区组内3只仔猪随机分配到3个实验组 (2)指标：10天后各组平均体重的增加量(kg) (3)目的:比较3组平均增重量设计类型、研究目的Þ统计分析方法饲料种类区组号普通饲料血浆蛋白生物蛋白 i X× 1 2.9 3.6 4.3 3.60 2 3.2 4.3 4.1 3.87 3 2.4 3.6 3.5 3.17 4 4.1 4.4 4.8 4.43 5 3.3 4.4 5.1 4.27 6 3.8 3.4 3.3 3.50 7 3.5 2.5 3.1 3.03 8 3.1 4.2 4.2 3.83 9 3.7 3.6 3.8 3.70 10 3.3 4.3 4.8 4.13 .j X 3.33 3.83 4.10 3.75（ X ）可否应用单因素方差分析比较三组仔猪的增重量？处理组区组编号 1 2 … j … k 区组平均 1 11 X 12 X … 1j X … 1k X· 1 X 2 21 X 22 X … 2 j X … 2k X· 2 X … … … … … … … … i 1 i X 2 i X … ij X … ik X· i X … … … … … … … … b 1 b X 2 b X … bj X … bk X· b X 处理平均 1· X 2· X … j X· k X·总平均 X （１）离均差平方和 2 11 SS() 1 kb ij ji XXvnk===åå-=-总总自由度 2 1 () k j j SSbXXkn×==-å处理处理自由度=-1 2 1 ()  1 b i i SSkXXbn×==-=-å区组区组自由度区组处理总误差 SS SS SS SS--= ) 1 )( 1 (--= k b 误差自由度n : 0 H 三种处理效应完全相同 : 1 H 三种处理效应不全相同（２）均方：离均差平方和除以相应的自由度 1 SS MS k=-处理处理 1 SS MS b=-区组区组 (1)(1) SS MS kb=--误差误差（３）与误差的均方比较表 16­3 随机区组设计资料方差分析的计算公式变异来源 SSn MS F 总变异 2 11 SS() kb ij ji XX===åå-总 1- N 处理间 2 1 () k j j SSbXX×==-å处理 1- k SSn处理处理误差处理 MS MS / 区组间 2 1 () b i i SSkXX×==-å区组 1- b SSn区组区组误差区组 MS MS / 误差 SSSSSSSS=--处理总误差区组 ) 1 )( 1 (-- b k SSn误差误差变异来源 SSn MS F P 总变异 12.6147 29 处理间 3.0527 2 1.5264 6.8112 0.0063 区组间 5.5280 9 0.6142 2.7407 0.0328 误差 4.0340 18 0.2241 例 16­1 比较处理 0 H : 三种饲料的平均增重效果相等 1 H : 三种饲料的平均增重效果不全相等比较区组 0 H : 各区组的总体效应相等 1 H : 各区组的总体效应不全相等均取a =0.0516.2 随机区组设计资料的多重比较多重比较：当方差分析拒绝无效假设，需进行两两比较 b S B A X X 误差 MS 2=-自由度误差nn= B X A X B A S X X t--=自由度＝(b­1)(k­1) maa=¢ m=欲比较次数例 16­1 2 3 3 mC==， 05 . 0=a， 0.05/30.0167a¢== 2117 . 0 10 2241 . 0 2 MS 2=´==- b S B A X X 误差对比组 A 与 B B A X X- t值 P值生物蛋白与普通饲料 0.77 3.637 0.00188(0.0167) 血浆蛋白与普通饲料 0.50 2.362 0.02966(0.0167) 生物蛋白与血浆蛋白 0.27 1.275 0.21839(0.0167) 注意： Bonferroni 法是若干种多重比较方法中最为保守的方法之一，犯Ⅰ型错误的概率最低，比较的次数不多时，效果较好。16.3 方差齐性检验满足方差分析的条件 ­­­­ 残差分析(residual analysis) ij j i X X X-+=·· ij 预测残差 ijijijij eXXXX××=--+TREAT 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 .5 Residual for X 1.0 .8 .6 .4 .2 0.0 ­.2 ­.4 ­.6 ­.8 BLOCK 12 10 8 6 4 2 0 Residual for X 1.0 .8 .6 .4 .2 0.0 ­.2 ­.4 ­.6 ­.8 Predicted Value for X 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 Residual for X 1.0 .8 .6 .4 .2 0.0 ­.2 ­.4 ­.6 ­.8 残差图显示无特殊趋势和特殊值，基本满足方差分析的前提条件。16.4 随机区组设计资料的秩和检验 16.4.1 Friedman 秩和检验例16­4 按照性别相同、体重接近的原则将大蟾蜍配成 10个区组（b=10），每个区组包括4只蟾蜍，随机将其分配到4个处理组(k=4)：分别在蟾蜍上颚粘膜处滴加0.5ml不同的溶液并保持30分钟。记录离体上颚粘膜纤毛运动持续的时间（分钟）。纤毛运动时间（秩次）区组号对照组 PBS溶液实验Ⅰ组 PNS溶液实验Ⅱ组 PNS脂质体实验Ⅲ组脂质体 1 630 (3) 487 (1) 720 (4) 619 (2) 2 621 (4) 387 (1) 601 (3) 567 (2) 3 546 (4) 316 (1) 539 (3) 531 (2) 4 498 (4) 257 (1) 264 (2) 367 (3) 5 523 (4) 286 (1) 310 (2) 432 (3) 6 531 (4) 367 (1) 431 (3) 422 (2) 7 520 (4) 345 (1) 492 (3) 489 (2) 8 532 (4) 324 (2) 335 (3) 316 (1) 9 623 (4) 321 (1) 620 (3) 611 (2) 10 664 (4) 432 (1) 656 (3) 597 (2) i R 39 11 29 21 i R 3.9 1.1 2.9 2.1 0 H ：四种溶液处理过的粘膜纤毛运动时间总体分布相等。 1 H ：四组溶液处理过的粘膜纤毛运动时间总体分布不全相等 05 . 0=a2．编秩在各区组内编秩，如有相同测量值取平均秩次。相加得各处理组的秩和 i R 。 3．计算统计量M 值 2 ) ( R R M i-å= 1 1(1) 2 k i i bk RR k=+==å本例， (1)10(41) 25 22 bk R+´+=== 2222 (3925)(1125)(2925)(2125)424 M=-+-+-+-= 4．确定P值，作统计推断（i）当 15£ b 时可以查M 界值表。本例, 10 b=， 4 k=，查表知临界值 0.05 131 M=，得 0.05 P，按 0.05a=水准拒绝 0 H ，接受 1 H ，可认为四种处理对离体蟾蜍上颚粘膜纤毛运动持续时间的影响不等或不全相等。(ii) b或k超出M 界值表的范围，可用 2c分布近似法。 2 1 1212 () (1)(1) k ri i MRR bkkbkkc===-++å H0 成立时，检验统计量 2 rc近似服从自由度为 k­1 的c 2 分布检验统计量 2 rc  2 ,anc时，可以拒绝 H0，认为各种处理效应不全相同。相同秩次较多时，可校正c 2 统计量 2 2 r c ccc= 32 1()/[(1)] ii cttbkk=-å--其中 i t 表示具有相同秩的数据个数。16.4.2 非参数检验的多重比较 (Bonferroni法) 对比组 B A R R- AB Z P （1）（2）（3）（4） PBS 溶液与 PNS溶液 2.8 4.850 0.0083 PBS 溶液与 PNS脂质体 1.8 3.118 0.0083 PBS 溶液与脂质体 1.0 1.732 0.0083 PNS 溶液与 PNS 脂质体 1.0 1.732 0.0083 PNS溶液与脂质体 1.8 3.118 0.0083 PNS脂质体与脂质体 0.8 1.386 0.0083 以正态近似法计算统计量的公式为 b k k R R R R Z B A R R B A AB B A 6 ) 1 (+-=-=-s式中k 为处理组数，b为区组数。例 16­4, 平均秩次差值的标准误： 5773 . 0 10 6 ) 1 4 ( 4=´+´=- B A R Rs多重比较的次数= 6，a¢=0.05/6=0.0083, Z 界值为 2.639616.5 析因设计方差分析例16­6 四氧嘧啶（ALX）剂量和造模前禁食对小鼠血糖浓度的影响某医生在糖尿病造模过程中，欲研究四氧嘧啶（ALX）的剂量和造模前 12 小时禁食对制作小鼠糖尿病模型的影响。l 2 因素 2 水平析因设计(22析因设计): 四氧嘧啶剂量（A 因素）：150mg/kg（A1）, 200mg/kg（A2）饮食控制（B 因素）：造模前 12 小时禁食（B1）,不禁食（B2）l四种实验组合: A1B1,A1B2,A2B1 和 A2B2 l随机分配: 每种组合 10 只小鼠l指标: 造模后 72 小时测量小鼠的血糖浓度（mmol/L）析因设计的符号:(水平数)因子数´(水平数)因子数例如, 3 因素 2 水平:  2 3 析因设计5因素,其中,3 因素 2 水平,2因素3水平:  2 3 ´32析因设计150mmg/kg (A1) 200mmg/kg (A2) 禁食(B1) 不禁食(B2) 禁食(B1) 不禁食(B2) 26.4 12.3 28.4 17.9 25.3 19.5 29.7 26.4 18.7 21.3 25.2 16.5 17.9 13.9 17.7 22.1 15.4 16.4 19.2 30.4 28.4 11.8 16.4 23.4 16.9 8.7 21.3 18.7 18.5 14.7 20.4 28.6 22.3 11.4 27.6 14.4 20.4 17.9 21.8 13.4 ij X 21.02 14.79 22.77 21.18 19.94( X ) 饲料种类区组号普通饲料血浆蛋白生物蛋白 i X× 1 2.9 3.6 4.3 3.60 2 3.2 4.3 4.1 3.87 3 2.4 3.6 3.5 3.17 4 4.1 4.4 4.8 4.43 5 3.3 4.4 5.1 4.27 6 3.8 3.4 3.3 3.50 7 3.5 2.5 3.1 3.03 8 3.1 4.2 4.2 3.83 9 3.7 3.6 3.8 3.70 10 3.3 4.3 4.8 4.13