2020中考第一轮复习-阶段性测试卷1

阶段性测试卷(一)(考查内容：数与式、方程(组)与不等式(组)、函数时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共20分)1．8的相反数的立方根是(C)A．±2B．12C．－2D．－122．下列运算正确的是(D)A．a3·a2＝a6B．a12÷a3＝a4C．(m－n)2＝m2－n2D．(－b3)2＝b63．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a,2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO＝BO，则a的值为(A)A．－3B．－2C．－1D．14．估计(230－24)·16的值应在(B)A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝ax与一次函数y＝ax＋b在同一坐标系内的大致图象是(C)二、填空题(每小题5分，共20分)6．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将“4400万”用科学记数法表示为__4.4×107__.7．写出不等式组4x＋1≤7x＋10，x－5x－83的所有非负整数．．．．解．：__0,1,2,3__.8．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同．则4月份该公司的生产成本为__342.95__万元．9．如图的抛物线是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＝0；④若点B－52，y1，C－12，y2为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论有___①③④______(只需填写正确结论的序号)．三、解答题(满分60分)10．(8分)计算：||－3－()4－π0＋2sin60°＋14－1.23＋311．(8分)先化简再计算：x2－1x2＋x÷x－2x－1x，其中x是一元二次方程x2－2x－2＝0的正数根．解：原式＝x＋1x－1xx＋1÷x2－2x＋1x＝x－1x·xx－12＝1x－1.解方程x2－2x－2＝0，解得x1＝1＋3＞0，x2＝1－3＜0，∴原式＝11＋3－1＝33.12．(8分)观察下列等式：①1×3－22＝－1②2×4－32＝－1③3×5－42＝－1④________________……根据上述规律解决下面问题：(1)完成第4个等式：4×(6)－(5)2＝(－1)；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．解：n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.证明：∵左边＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1＝右边，∴第n个等式成立．13．(10分)某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400(1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？解：(1)设A，B两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元，根据题意得20x＋30y＝10200，30x＋40y＝14400，解得x＝240，y＝180.经检验方程组的解符合题意．所以A，B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；(2)设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服32m＋5件，∴240m＋18032m＋5≤21300，解得，m≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴32m＋5≤32×40＋5＝65，故最多能购进65件B品牌运动服．14．(12分)一辆快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：(1)慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h;(2)解释图中点C的实际意义，并求出点C的坐标；(3)求当x为多少时，两车之间的距离为500km.解：（2）图中点C的实际意义为快车到达乙地．因为快车走完全程所用的时间为720120＝6h，所以点C的横坐标为6，纵坐标为(80＋120)×(6－3.6)＝480，所以点C的坐标为(6,480)；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有两次两车之间的距离为500km.即相遇前：(80＋120)x＝720－500.解得x＝1.1(h)．相遇后：∵点C(6,480)，∴慢车行驶20km需要的距离为500km，需要的时间是2080＝0.25(h)，∴x＝6＋0.25＝6.25(h)，故x＝1.1h或6.25h时，两车之间距离为500km.15．(14分)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为(－1,0)．(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；(3)当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．解：(1)∵点A(－1,0)与点B关于直线x＝1对称，∴点B的坐标为(3,0)，代入y＝x2＋bx＋c，得1－b＋c＝0，9＋3b＋c＝0，解得b＝－2，c＝－3，所以二次函数的表达式为y＝x2－2x－3；(2)如图所示，由抛物线解析式知C(0，－3)，则OB＝OC＝3，∴∠OBC＝45°，若点P在点C上方，则∠OBP＝∠OBC－∠PBC＝30°，∴OP＝OB·tan∠OBP＝3×33＝3，∴CP＝3－3；若点P在点C下方，则∠OBP′＝∠OBC＋∠P′BC＝60°，∴OP′＝OB·tan∠OBP′＝3×3＝33，∴CP′＝33－3；综上，CP的长为3－3或33－3；(3)①当a＋11，即a0时，y随x增大而减小，当x＝a＋1时，y＝x2－2x－3取最小值2a，∴2a＝(a＋1)2－2(a＋1)－3，解得a1＝1＋5，a2＝1－5，∵a＜0，∴a＝1－5.②当a≤1≤a＋1，即0≤a≤1时，当x＝1时，y＝x2－2x－3取最小值－4，即2a＝－4，a＝－2，∵0≤a≤1，∴a＝－2不合题意，舍去．③当a1时，y随x增大而增大，当x＝a时，y＝x2－2x－3取最小值2a，∴2a＝a2－2a－3，解得a1＝2＋7，a2＝2－7，∵a1，∴a＝2＋7.综上，a＝1－5或a＝2＋7.