重庆市南开中学2019届高一下学期期中数学试卷-Word版含解析

重庆市南开中学2018-2019学年高一下学期期中数学试卷金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。一、选择题（每小题5分，l0小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．已知等比数列{an}中，a2=﹣4，，则公比q=（）A．﹣2B．C．D．22．己知向量，非零不共线，则下列各组向量中，可作为平面向量的一组基底的是（）A．，B．，C．，D．，3．等比数列{an}中，“公比q＞1”是“数列{an}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列说法中，一定成立的是（）A．若a＞b，c＞d，则ab＞cdB．若|a|＜b，则a+b＞0C．若a＞b＞0，则ab＞baD．若，则a＜b5．设等差数列{an}的前n项和Sn，若a1+a5+a8=a2+12，则S11=（）A．44B．66C．100D．1326．某人月初0元购入一部5000元的手机，若采用分期付款的方式每月月底等额还款，分l0个月还清，月利率0.1%按复利计算，则他每月应还款（1.011.00110≈1.01）（）A．500元B．505元C．510元D．515元7．已知，则（1﹣2x）x2（1+2x）的最大值为（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．9B．11C．55D．669．已知四边形ABCD，==（1，1），+=，则四边形ABCD的面积为（）A．1B．C．D．210．各项均为正数的数列{an}满足：an+1=，若存在三个不同的首项a1，使得a3=m，则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．[，1）D．[，2]二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）11．已知数列2，，，，…，则是该数列中的第项．12．已知向量满足：，，则向量与的夹角为．13．已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an﹣2，求an=．14．已知两个单位向量的夹角为，设向量，其中t∈R，当取最小值时，t=．15．已知在锐角△ABC中，已知∠B=，|﹣|=2，则的取值范围是．三、解答题；（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16．已知向量=（1，2），=（1，﹣1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设向量，若与的夹角为钝角，求实数x的取值范围．17．已知等差数列{an}的公差d＜0，a3a5=112，a4=11．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，当n为何值时，Sn取得最大值？并求此最大值．18．已知x＞0，y＞0，x+2y﹣xy=0．（Ⅰ）求xy的最小值；（Ⅱ）求x+y的最小值．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足．（Ⅰ）求{an}的通项公式an；（Ⅱ）记，求．20．已知数列{an}满足：a1=1，an=，设bn=3n﹣1（an+1）．（Ⅰ）证明：{bn}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和．21．若函数f（x）满足：集合A={f（n）|n∈N*}中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数f（x）是等比源函数．（Ⅰ）判断下列函数：①y=x2；②；③y=log2x中，哪些是等比源函数？（不需证明）（Ⅱ）判断函数f（x）=2x+1是否为等比源函数，并证明你的结论；（Ⅲ）证明：∀d，b∈N*，函数g（x）=dx+b都是等比源函数．重庆市南开中学2018-2019学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（每小题5分，l0小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1．已知等比数列{an}中，a2=﹣4，，则公比q=（）A．﹣2B．C．D．2考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等比数列的通项公式化简求解即可．解答：解：等比数列{an}中，a2=﹣4，，可得a2q3=a5，即﹣4q3=，解得q=﹣．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，等比数列的性质的应用，考查计算能力．2．己知向量，非零不共线，则下列各组向量中，可作为平面向量的一组基底的是（）A．，B．，C．，D．，考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：判断向量是否共线，推出结果即可．解答：解：=﹣（），选项B的两个向量共线，不正确；，选项C的两个向量共线，不正确；，选项D的两个向量共线，不正确；故选：A．点评：本题考查平面向量基本定理的应用，基本知识的考查．3．等比数列{an}中，“公比q＞1”是“数列{an}单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据等比数列递增的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若a1＜0，q＞1时，{an}递减，∴数列{an}单调递增不成立．若数列{an}单调递增，当a1＜0，0＜q＜1时，满足{an}递增，但q＞1不成立．∴“公比q＞1”是“数列{an}单调递增”的既不充分也不必要条件．故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的性质是解决本题的关键，比较基础．4．下列说法中，一定成立的是（）A．若a＞b，c＞d，则ab＞cdB．若|a|＜b，则a+b＞0C．若a＞b＞0，则ab＞baD．若，则a＜b考点：不等关系与不等式．专题：不等式．分析：通过取特殊值，判断A，C，D，通过绝对值的性值得到B一定成立．解答：解：对于A，若a=2，b=1，c=﹣4，d=﹣5，显然ab＜cd，故A不一定成立；对于B，若|a|＜b，则﹣b＜a＜b，故a+b＞0一定成立，对于C，若a=4，b=3时43=64，34=81，不成立，对于D，当a=1，b=﹣2时，不成立，故选：B．点评：本题考查了不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题5．设等差数列{an}的前n项和Sn，若a1+a5+a8=a2+12，则S11=（）A．44B．66C．100D．132考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式，可得a1+a11=12，依据等差数列的前n项和公式即可求解．解答：解：在等差数列中，∵a1+a5+a8=a2+12，∴2a1+10d=12，即a1+a11=12，则S11=（a1+a11）=66．故选：B．点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式的计算，求出a1+a11=12是解决等差数列的关键．6．某人月初0元购入一部5000元的手机，若采用分期付款的方式每月月底等额还款，分l0个月还清，月利率0.1%按复利计算，则他每月应还款（1.011.00110≈1.01）（）A．500元B．505元C．510元D．515元考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：应用题；等差数列与等比数列．分析：根据条件，结合等比数列的前n项和公式建立方程关系即可得到结论解答：解：把5000元存入银行10个月，月利0.1%，按复利计算，则本利和为5000×（1+0.1）10=5000×（1.001）10=5000×1.01=5050，每月存入银行a元，月利0.1%，按复利计算，则本利和为a+a（1+0.1%）+a（1+0.1%）2+…+a（1+0.1%）9=a•=a•=10a．由题意知10a=5050，解得a=505（元）．即每月还款大约为505元，故选：B点评：本题主要考查函数的应用问题，结合等比数列的前n项和公式是解决本题的关键7．已知，则（1﹣2x）x2（1+2x）的最大值为（）A．B．C．D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：换元t=4x2∈[0，1），恒等变形得出1﹣2x）x2（1+2x）=×（1﹣t）t利用基本不等式求解即可．解答：解：∵，∴t=4x2∈[0，1），∴（1﹣2x）x2（1+2x）=×（1﹣t）t×=（t=时等号成立），∵t=时，x=，∴当x=时，（1﹣2x）x2（1+2x）的最大值为，故选：C．点评：本题考察了换元法转为基本不等式求解最大值问题，关键是构造条件，等号是否成立，8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．9B．11C．55D．66考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=1×的值，约分计算即可得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=1×的值，由于S=1×==66．故选：D．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确得到程序框图的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．9．已知四边形ABCD，==（1，1），+=，则四边形ABCD的面积为（）A．1B．C．D．2考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据题意，利用向量加法的平行四边形法则得到四边形ABCD是菱形且∠BAD=135°，因此算出||=||=，即可求出四边形ABCD的面积．解答：解：因为四边形ABCD，=，所以四边形ABCD是平行四边形，因为+=，所以AC是平行四边形ABCD的角平分线，且∠BAD=135°可得四边形ABCD是菱形，||=||=，因此四边形ABCD的面积S==．故选：B．点评：本题给出四边形ABCD满足的向量等式，求四边形ABCD的面积．着重考查了向量加法的平行四边形法、向量模的公式与平行四边形面积求法等知识，属于中档题．10．各项均为正数的数列{an}满足：an+1=，若存在三个不同的首项a1，使得a3=m，则实数m的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．[，1）D．[，2]考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：分类讨论：当时，a2=2a1≤1，可得a3=4a1=m，解得m范围．同理当时，得a1=，解得m范围．当a1＞1时，解得a1=，解得m范围．由于存在三个不同的首项a1，使得a3=m，求其交集即可．解答：解：当时，a2=2a1≤1，∴a3=2a2=4a1=m，得，解得m≤2．当时，a2=2a1＞1，a3===m，解得a1=，∴，解得．当a1＞1时，＜1，∴a3=2a2==m，解得a1=，∴＞1，解得m＜2．∵存在三个不同的首项a1，使得a3=m，∴，解得．∴实数m的取值范围是．故选：C．点评：本题考查了分类讨论思想方法、不等式的性质、分段函数性质、集合运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）11．已知数列2，，，，…，则是该数列中的第12项．考点：数列的函数特性．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据条件求出数列的通项公式即可得到结论．解答：解：数列的等价条件为，，，，…，则数列的通项公式为an=，由an==，解得n=18，即则是该数列中的第18项，故答案为：18点评：本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列项的概率求出数列的通项公式是解决本题的关键．12．已知向量满足：，，则向量与的夹角为120°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：把已知式子平方代入数据可得向量夹角的余弦值，可得向量的夹角．解答：解：∵，，∴=1，∴1+4+2×1×4×cosθ=1，解得