高中数学能力基础之运算变换练习题

（一）选择题1．tg110°=a,则tg50°的值为（）A.B.C.D.2．已知f(x)=x2＋ax+2,且f(x+2)为偶函数,则a的值为（）A.2B.-2C.4D.-43．函数的一条对称轴可能是（）A.x=1B.x=2C.x=7D.4．将9名外员派到五支甲级球队中，每队保证有一名外员，其选派种数是（）A.70B.56C.35D.105．cos210°+sin240°-sin80°sin40°的值为（）A.B.C.D.6．已知abc,则的最小值为（）A.1B.2C.4D.67．若复数z满足,|z|的最大值为a,|z|的最小值为b,则a+b的值是（）A.B.C.D.8．等差数列{an}的前n项和为Sn,且S7最大,|a7||a8|,则使Sn0成立的n的最大值是（）A.7B.8C.12D.139．方程有负数根,则a的取值范围是（）A.B.C.(0,1)D.10．设f(x)=|lgx|,a,b满足f(a)=f(b)=2f()其中ba0,则有（）A.4b-b2∈(-1,1)B.4b-b2∈(1,2)C.4b-b2∈(2,3)D.4b-b2∈(3,4)11．过椭园的左焦点F作斜率为1的直线交椭园于A,B两点,且|FA|=3|FB|,到椭园离心率为（）A.B.C.D.12．A.63B.64C.31D.32（二）填空题13.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，am=2,an-m+1=30(nm),若Sn=336,则n=________.14.由函数y=_____.15.关于x的方程的解集是_________.16.从1，2，3，…100这100个数中任取两个相乘，如果乘积是3的倍数，则不同取法有__________(用数字作答)(三)解答题17.已知acosα+bsinα=c,acos求证:c2-b2=2ac18.设等比数列的前四项依次为a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c,且公比为q(1)求证：q3+q2+q=1,(2)求证：q=(3)用a,b,c表示它的前八项和S8。19.20.将一块园心角为120°,半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形,如图有两种裁法。(甲)使矩形一边在一条半径OA上。(乙)使矩形的一边与弦AB平行问：哪种裁法能得到面积最大的矩形？并求出其最大值。21.已知椭圆E:是E的一条弦AB的中点,点N(4,-1)在直线AB上,椭圆的离心率为e．(1)求e,(2)若以M为双曲线C的左焦点,椭圆E的右准线为双曲的左准线,双曲线C过点N,双曲线的离心率为e1,且e1e=1,求双曲线C的方程。22.已知(1)在区间[0,3]上,描绘y=f(x)的图形,(2)求f(n)(3)设S(a)(a≥0)为X轴,y=f(x)与x=a(aN)所围成的图形面积,求S(n)-S(n-1)的表达式(4)求S(n)(5)求满足S(a)≥100的最小自然a答案：1—6ADCABC7—12CDDCCA13、2114、y=的图象向左平移2个单位,向上平移3个单位。15、{1,}16、273917、分析:本题从条件③着眼,应从前两个对偶式中,形成以cosα,cosβ为两根的方程。因此联想前两个等式，进行变形计算，达到构成方程的目的。证明：由acosα＋bsinα=c,acosβ+bsinβ=C知点（cosβ,sinβ）是圆x2+y2=1上点，又是直线ax+by=c上的点.18、分析：本题应巧用概念以及等式，比例性质，进行计算变形，达到解题目的。(1)证明：设前四项依次为a1,a2,a3,a4,则q3+q2+q=(2)证明:证毕(3)解:显然S4=2(a+b+c)S8=S4+(a+b+c)(q4+q5+q6+q7)=(a+b+c)(2+q4+q5+q6+q7)1°若a=c时，q=1则S8=6(a+b+c)2°若a≠c时，S8=(a+b+c)[2+q4(1+q+q2+q3)]=(a+b+c)[2+2q4]=2(a+b+c)19、分析：本题argω=,据此巧设ω的代数形式，这为便捷地计算出ω打下基础．解决第二个问题要根据模的概念和求极值法．20、分析：本题应根据裁法要求，选取恰当的自变量，列出两种函数式，并求出最大值，最后作比较而下结论。解;甲:连结OM，令∠AOM=α，∵|OM|=20，∠AOB=120°S矩形OPMN=20cm,∴20sin=200sin2≤200(cm2)乙:作OD⊥AB与PQ交于C,与MN交于D,连OM,设∠AOM=β,∵PQ‖AB,∠POQ=120°,∠OPQ=∠OQP=30°21、分析：当求出E的离心率e以后．依e1e=1,求出e1,根据双曲线C所给的其它条件，宜于用第二定义来计算出双曲线C的方程.解：(1)kAB=,列出AB方程:y=-x+3代入方程b2x2+a2y2=a2b2中,得(a2+b2)x2-6a2x+9a2-a2b2=0设A(x1,y1),B(x2,y2),∵M(2,1)是弦AB的中点,∴x1+x2=4,则6a2=4(a2+b2)a2=2b2=2(b2+c2)∴b=c,e=为所求。(2)∵ee1=1∴e1=,说明双曲线C中,a′=b′,C的左焦点为M(2,1),令左准线与N的距离为|QN|22、分析:本题依据题意掌握f(x)、f(n)、S(n)之间的区别与联系,合理推导,正确计算以达目的．解：（1）易得f(0)=0,∵当n-1≤x≤n时，f(x)=n(x-n+1)+f(n-1)令n=1,即0≤x≤1时，f(x)=x,f(1)=1;令n=2,x∈[1,2]时,f(x)=2x-1,f(2)=3;令n=3,x∈[2,3]时,f(x)=3x-3,由此作出x∈[0,3]上f(x)的图象如右.(2)由(1)可知,f(n)=n+f(n-1),即f(n)-f(n-1)=n,则f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+…＋[f(2)-f(1)]+f(1)=n+(n-1)+…+3+2+1=为所求．（3）由（2）知，n-1≤x≤n时f(x)=n[x-(n-1)]+．∵S(a)为x轴，y=f(x)与x=a(aN)围成的图形的面积．∴S(n)-S(n-1)是由y=f(x)、直线x=n,x=n-1与x轴所围成的梯形的面积．