《相交线与平行线》练习题

相交线与平行线练习题oo1.=13+1=90//2.,,1290//EFABCDMNABCDBEABCCEDCBABCD如图，直线与直线、交于、两点，已知23，，试说明如图，平分平分且吗？并说明理由ABCDE12123ABCDENMF1题图2题图o1.=13+1=90//EFABCDMNABCD如图，直线与直线、交于、两点，已知23，，试说明123ABCDENMF1题图231解：∵（已知）o1+2=180（邻补角的定义）o2=1801o180131（等量代换）o145解得o3+1=90又∵（已知）oooo3=90190454513//(ABCD同位角相等，两直线平行）o2.,,1290//BEABCCEDCBABCD如图，平分平分且吗？并说明理由ABCDE122题图解：AB//CDBECEABCDCB理由：∵、分别平分、（已知）111=2=22DCBABC，（角平分线的定义）o1+290又∵（已知）o11+=9022DCBABC（等量代换）o1+=902DCBABC（）o+=180DCBABCAB//CD（同旁内角互补，两直线平行）oo6036ABEDCEEGBECGEF3.如图，已知AB//EF,AB//CD,，平分，试求度数24.已知：如图所示，DEAC于点E,BCAC于点C,FGAB于点G,1=，试说明CDAB2ABC5.如图，已知CD//EF,1+，试说明AB//FG.ABCDEFG60°36°3题图ABCDE21FG5题图ABCDEGF4题图12oo6036ABEDCEEGBECGEF3.如图，已知AB//EF,AB//CD,，平分，试求度数ABCDEFG60°36°3题图解：∵AB//EF,AB//CD（已知）EF//CD（平行于同一直线的两条直线平行）oo=60,=36BEFABECEFDCE（两直线平行，内错角相等）BECBEFCEFABEDCEooo60+36=96EGBEC又∵平分（已知）oo1196=4822CEGBECGEFCEGCEFooo4836=12（角平分线的定义）24.已知：如图所示，DEAC于点E,BCAC于点C,FGAB于点G,1=，试说明CDABABCDEGF12解：∵DEAC,BCAC（已知）o=90AEDACB（垂直定义）DE//BC（同位角相等，两直线平行）2=BCD（两直线平行，内错角相等）1=2又∵（已知）1=BCD（等量代换）GF//DC（同位角相等，两直线平行）BDCBGF（两直线平行,同位角相等）又∵FGAB（已知）o=90BGF（垂直定义）o=90BDCBGF（等量代换）CDAB（垂直定义）2ABC5.如图，已知CD//EF,1+，试说明AB//FG.ABCDE21FGHI34解：延长CB交FG于点H，延长FE交CB于点Ioo13+180180CHF∵（三角形内角和等于）o4+180CHF（邻补角的定义）13+4+CHFCHF（等量代换）134(等式的性质）∵CD//EF（已知）2=3（两直线平行,同位角相等）124（等量代换）12=ABC又∵（已知）4ABC（等量代换）AB//FG（同位角相等，两直线平行）2ABC5.如图，已知CD//EF,1+，试说明AB//FG.ABCDE21FGH另解：延长CB交FG于点H，连接CF∵CD//EF（已知）=DCFEFC（两直线平行,内错角相等）2DCFFCH又∵2EFCFCH1CFHFCHEFCFCH1()EFCFCH1212=ABC又∵（已知）CFHFCHABC（等量代换）oo+180180CFHFCHCHF又∵（三角形内角和等于）o+180CHGCHF（邻补角的定义）++CFHFCHCHFCHGCHF（等量代换）CFHFCHCHG（等式的性质）ABCCHG（等量代换）AB//FG（同位角相等，两直线平行）2ABC5.如图，已知CD//EF,1+，试说明AB//FG.ABCDE21FG5题图Hoo1.2.//,1,2,.3.//,BCDABCDBDBEDEABCDBED如图，已知AB//DE,ABC=80，CDE=140，求的度数。如图，试说明如图，已知求的度数。ABCDEABCDEABECD121题图2题图3题图oo1.BCD如图，已知AB//DE,ABC=80，CDE=140，求的度数。ABCDEFG//CFGAB解：过点，作//(ABDE∵已知）//FGDE∴（平行于同一直线的两条直线平行）o=80BCGABC∴，（两直线平行，内错角相等）o=180DCGCDE（两直线平行，同旁内角互补）oooo=180180140=40DCGCDEooo=8040=40BCDBCGDCGABECD122.//,1,2,.ABCDBDBEDE如图，试说明//(ABCD解：∵已知）o180AC∴（两直线平行，同旁内角互补）ooo11802180180BADC又∵（三角形内角和等于）ooo1+2=180+180360BADC∴1=,2BD又∵（已知）o11+22=360AC∴（等量代换）oo2122180360∴ooo2122360180180∴o212180∴（）o1290∴o12+180BED又∵（平角定义）oooo180(12)18090=90BED∴BEDE∴（垂直的定义）ABCDE3.//,ABCDBED如图，已知求的度数。F解：过点E作EF//AB//(ABCD∵已知）//EFCD∴（平行于同一直线的两条直线平行）oo180,180BBEFDEFD∴（两直线平行，同旁内角互补）ooo+=180+180360BBEFDEFD∴o360BED∴