七年级数学下册(新版北师大)精品导学案【第三章--三角形】

第四章三角形第一节认识三角形（1）【学习目标】1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法2.理解并能运用三角形的内角和定理.3.掌握三角形的分类.4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.观察下面的屋顶框架（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？解：（1）能（2）都有条边，内角，个顶点。2.多边形的概念：由若干条不在上的线段相连组成的封闭平面图形。3.（1）什么叫做三角形？解：由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形。（2）如何表示三角形？解：三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：（3）三角形的边可以怎么表示？解：如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边表示为b，顶点C所对的边AB表示。4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?解：角：三角形中有个角：∠A，，∠C顶点：三角形中有个顶点，顶点，顶点B，顶点边：三角形中三边AB，，AC二、教材精读1.你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180˚”吗？解：小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的：（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，，∠3.（2）将∠1撕下，按图所示摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。由相等可知∠1的另一边b与∠3的一边a平行。（3）将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为，由∠1的另一边b与∠3的一边a平行可知∠3=所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+=180，即三角形内角和为。2.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。解：图1，图2露出的角分别是，，由三角形三个内角和等于可以得到被遮住的两个角都是；当图3露出的一个角是锐角时，另外两个角有中可能，即个锐角，、一直角，、一钝角。归纳总结：按三角形内角的大小把三角形分为三类模块二合作探究1.如图1，已知∠A=50°，求：∠1+∠2+∠3+∠4.解：在∆ADE中∵∠A++∠2=180，∠A=50°∴+∠2=180°-∠A=180°-=在∆ABC中∵∠A++∠3=180，∠A=50°∴+∠4=180°-∠A=180°-=∠1+∠2+∠3+∠4=+=1.如图2，已知AB∥CD，∠B=52°，∠AOB=72°，求∠OCD和∠ODE的度数。解：在∆ABO中∵∠B=52°，∠AOB=72°（已知）三个内角都是锐角三角形的分类三角形有一个内角是钝角三角形有一个内角是直角三角形且∠AOB++∠B=180°（三角形内角和为）∴∠A=180°-∠AOB-∠B=180°--=∵AB∥CD，∠B=52°（已知）∴∠OCD==52°（）∠ADC=∠A=56°又∵∠ADC+∠ADE=180°（）∴∠ADE=180°-=180°-56°=模块三形成提升1.如图3，（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________；（2）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是_________________；（3）以A为内角的三角形有_____个，它们分别是_________________；2.在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=7：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数,3.如图4，AC∥DE,∠EBD=64°,∠C=58°,∠Ａ=80°,求：∠E和∠EBA的度数。模块四小结反思一、本课知识1.由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形2.按三角形内角的大小把三角形分为：三角形、三角形、三角形。3.三角形有三要素：、、。板书设计：教学反思：第一节认识三角形（2）【学习目标】1.了解等腰三角形和等边三角形的概念2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】三角形三边关系的理解及运用【学习过程】模块一预习反馈一学习准备1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是三角形有一个角是直角的是三角形有一个角是钝角的事三角形。2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。解：锐角三角形：直角三角形：钝角三角形：二、教材精读1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关系？解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。有相等的三角形叫等腰三角形有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形总结：三角形按边分2.（1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：a=______;b=_______;c=______（2）计算并比较：a+b____c;b+c____a;c+a____ba-b____c;b-c____a;c-a____b（3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？解：三角形两边之和第三边，三角形两边之差第三边，::不等边三角形三边都不相等的三角形三角形普通等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形等边三角形3.（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。利用你发现的规律填空AB+ACBCAB+BCACAC+BCAB（2）任意两边之和大于第三边。你知道为什么吗？________________________________________________归纳：两边之和大于第三边。两边之差小于第三边。第三边大于两边之,小于两边之。模块二合作探究1.有两根长度分别为4cm和9cm的木棒，用长度为3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?用长度为13cm的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少?解：取长度为3cm的木棒时，由于+=79，出现了两边之和第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。取长度为13cm的木棒时，由于+=13，出现了两边之和第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。模块三形成提升1.⊿ABC三边分别为4，6，x，则x的取值范围是（）A、93xB、102xC、64xD、102x2.等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，则它的第三边是_________3.已知三角形三边满足abc且b=7,c=5,则a的取值范围是_________.4.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，第三边为奇数，求第三边长.5.已知一个三角形两边相等，周长为56cm，两边之比为3：2，求这个三角形各边的长.模块四小结反思一、本课知识1.有相等的三角形叫等腰三角形有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形2.两边之和大于第三边。两边之差小于第三边。第三边大于两边之,小于两边之。二、我的困惑思：三、课外思维拓展训练1.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为。2.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？板书设计：教学反思：第一节认识三角形（3）【学习目标】1理解三角形的中线、三角形的角平分线的概念。2．掌握三角形的中线、三角形的角平分线的性质。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】相关概念性质的运用【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.三角形的定义是什么，它的边角有什么关系？解：三角形的定义：角的关系：边的关系：2.什么是线段的中点？解：线段的中点：3.什么是角平分线？解：角平线：二、教材精读1.三角形的“中线”：在三角形中，连接一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的(median).AE是BC边上的中线.2.（1）在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条？它们有怎样的位置关系?（2）钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________归纳：三角形的三条交于一点，这点成为三角形的。3.三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫三角形的角平分线。（注意：“三角形的角平分线”是一条线段）例：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?归纳：三角形的三条角平分线线交于一点。模块二合作探究1.在⊿ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD是⊿ABC的角平分线，DE平分∠BDC，请问图中有几个角等于36°，有几个角等于72°？解：∵∠A=36°，∠C=72°（已知）∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°--=又∵BD是⊿ABC的角平分线（已知）∴∠ABD==21∠ABC=（角平分线定义）2.在⊿ABC中，AB=AC，周长为16cm，AD为BC边上的中线，且BD=3cm，求AB.解：∵AD为BC边上的中线，且BD=3cm（）∴BC=2=cm（中点性质）又∵AB=AC，周长为16cm（已知）∴AB+AC+BC=∴AB=16-=AB=模块三形成提升1.如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=80°，那么∠ACD=（）A、60°B、80°C、70°D、50°2.在⊿ABC中，AB=AC，D为AC的中点，中线BD把⊿ABC的周长分成15cm和6cm，试求BC的长。3.如图，在⊿ABC中，∠A=62°,∠B=74°，CD是∠ACD的角平分线，点E在AC上，且DE//BC.求∠EDC的度数。模块四小结反思一、学习准备1.三角形的“中线”：在三角形中，连接一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的(median).三角形的三条交于一点，这点成为三角形的。2.三角形的角平分线的定义在三角形中，一个内角的与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫三角形的角平分线。三角形的三条角平分线线交于一点。（三角形的角平分线”是一条）板书设计：教学反思：第一节认识三角形（4）【学习目标】1.理解三角形的高线的概念。2.掌握三角形的高线的性质。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】相关概念性质的运用【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?画法：放、、推、二、教材精读1.角形的高从三角形的一个向它的对边所在直线作，顶点和垂足之间的叫做三角形的高线，简称三角形的高.2.锐角三角形的三条高(如图1)（1）每人准备一个锐角三角形纸片。（2）你能用折纸的办法得到它们吗?（3）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.注意:使折痕过，且所过顶点的对边边缘重合发现:锐角三角形的三条高在三角形的交于点.3.直角三角形的三条高（如图2）（1）在纸上画出一个直角三角形.（2）你能画出这个三角形的三条高吗?（3）它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.发现:直角三角形的三条高交于顶点4.钝角三角形的三条高（如图3）在纸上画出一个钝角三角形.你能折出钝角三角形的三条高吗？为了便于折出BC边上的高，需要把CB延长，为了便于折出AB边上的高，发现：钝角三角形的三条高于一点,但它们所在交于一点.归纳：三角形的三条高所在的交于一点。模块二合作探究1.如图所示：在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。解：法一：在⊿ABC中∵∠A：∠B：∠C=3：4：5∴∠A=1805433=在⊿ABC中,BD为边AC上的高，∴∠ADE=∠1=AADE180=180--：=在⊿BHE中,∠BEH=90°,∠1