小学数学6年级奥数竞赛试题101-125题(含详解)

31第101题：某停车场的收费标准如下：从午夜零时至清晨6时，每小时收费20元；从清晨6时到夜间24时采取累进计费，规定第一小时30元，以后每小时再加10元（即第二小时收40元，第三小时收50元……），而不足1小时的部分以1小时计算。今阿忠于晚上7点10分将车停进此停车场，凌晨3点35分才离开，则他共需付多少停车费？答案：330元解析：从晚上7时10分到12时共5个小时，共需2507060504030元，从12时到3时35分共4个小时，共需80420元共33080250元。第102题：把装有相同体积谁的51个相同容器依次编号1至51，在1号容器滴入1滴墨水，2号容器滴入2滴墨水，依次类推，51号容器中滴入51滴墨水，形成51种不同浓度的溶液。现在将所有奇数号容器内取出一半溶液，偶数号容器内取出溶液，混合在一起。这时混合溶液的浓度与第几号容器中的浓度相同？答案：26号解析：从所有的奇数号容器内取出一半溶液，1号容器和51号容器内取出的溶液混合后浓度与26号容器内溶液的浓度相同；3号容器和49号容器内取出的溶液混合后浓度与26号容器内溶液的浓度相同；以此类推……所有奇数号容器内混合溶液的浓度都与26号容器内溶液浓度相同。从所有偶数号容器内取出31溶液，2号容器和50号容器内取出的溶液混合浓度与26号容器内溶液的浓度相同；4号容器和48号容器内取出的溶液混合后浓度与26号容器内溶液的浓度相同；以此类推……所有偶数号容器内混合溶液的浓度都与26号容器内溶液浓度相同。因此，全部混合后，混合溶液的浓度和第26号容器内溶液的浓度相同。第103题：计算________=517÷51+5.0×289+17×107437÷391×236×999。答案：1750解析：原式17531721717171047)391236()37999(175)32171047(17617271755811621750第104题：1×3×5×7×…×99=K，求K的十位数字为几？答案：7解析：观察题目可知这个数是25的倍数，并且所有因数都为奇数，则末两位只能为25或75。观察25251；75253；125255；175257……发现只有除以4余3的数会影响末两位的数字，从1至99，共有2514)399(个除以4余3的数，则末两位数字25改变之后的数，为75。则十位数为7。第105题：每场篮球比赛都分为四节。在某场比赛中，勇士队的库里在前两节中投篮20次，命中12次；在第三节中，他一共投篮10次，但命中率有所下降，只有前两节命中率的50%；最后一节中，命中率有所回升，比第三节提高了31，最后全场命中率为46%。那么，库里第四节一共投中了多少次？答案：8解析：前两节命中率为：%60%1002012，第三节命中率为：%30%50%60，第四节命中率为%40)311(%30，设第四节命中了x次，则由%46=%40÷+10+20+%30×10+12xx，解得8=x，即第四节命中8次。第106题：找出一个最大的五位正整数，它既不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数。答案：98765解析：一个五位数若划去若干数字变成一个两位数也不是11的倍数，则这个两位数的两个数字不相同，也就是说这个五位数必须各个数字都不相同才能保证划去若干数字后也一定不是11的倍数，最大的各位数字都不相同的五位数98765，它不是11的倍数，分别验证它可以变成的五个四位数9876、9875、9865、9765、8765均不是11的倍数，三位数987、986、985、976、975、965、876、875、865、765也都不是11的倍数。综上，符合题意的最大的五位正整数为98765。第107题：如图，根据下图的要求填满此表：（1）每个小方格内填入一个数字，这个数字是小于10的自然数；（2）同一区域内的小方格填入同样的数字（虚线表示同一区域的内部）；（3）最左边列的小方格不能填入数字0；（4）从上往下数第1行的四个数从左到右构成一个四位数，这个四位数可以表示为qp，其中p、q都是质数；（5）从上往下数第2行的四个数从左到右构成一个四位数，这个四位数可以表示为两个连续质数的乘积（比如3、5就称为连续质数）；（6）从上往下数第3行的四个数从左到右构成一个四位数，这个四位数是一个完全平方数；（7）从上往下数第4行的四个数从左到右构成一个四位数，这个四位数是37的倍数。答案：条件（6）中的结论，第三行是完全平方数，形如aabb________的完全平方数后两位只能是00或者44，这个数一定是11的倍数，所以只能是7744。分析第四行，7c44__________是37的倍数，只有212377844，所以8c。再看第二行，两个连续质数乘积是7000多，估计质数大约都在80到90附近，尝试73878983，再尝试86339789，65578379，所以第二行是7387。分析第一行，第一行数字形如de87——————是一个质数的质数次方，该质数末尾只能是3、7或9。但9不是质数，考虑6859193，229是三位数，329是五位数，直接排除，然后考虑7结尾：4913173，37是三位数，57是五位数，接着考虑3，218737，所以第一行的数是2187。综上，表格内的数字如图所示。第108题：甲从A地出发到B地，30分钟后乙、丙也从A地出发到B地。乙用20分钟追上了甲，丙在行完全程的51时，也追上了甲。乙到达B地后立即加速2187738777447844返回，速度比原来提高了20%。当乙、丙两人相遇时，甲与他们相距1530米。已知丙的速度是甲的2倍，则甲平均每分钟多少米？答案：15米/分解析：甲乙丙4份1530米甲出发50分钟后，乙用20分钟追上甲，则甲乙速度比为2:5，甲丙速度比为1:2，则甲乙丙三人速度比为2:5:4。假设全程为20份，则丙追上甲时，走了全程51，共追了4份，而甲丙速度比为1:2，则甲在丙出发后，走了2份，甲前30分钟也走了2份，则甲的速度为151302份/分。乙的速度为61份/分，丙的速度为152份/分。乙走完全程共用1206120分。此时丙距离B地415212020份。乙掉头后速度为515661份，与丙相遇还需要12)15251(4分钟。此时乙掉头走了5121251份。甲一共走了554151)1212030(份，甲乙之间距离53455451220份。则每份为2255341530米，甲的速度为15151225米/分第109题：商店进了一批货物，按照获利40%的价格出售。在售出八成后，为了尽快销售完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（附加税算作成本）答案：3000元解析：设进价为x元则收入为xxx26.12.0%)401(5.08.0%)401(实际利润率为%205.0%40)150%)(201(26.1xx1802.126.1xx18006.0x3000x则进价是3000元。第110题：甲容器有60%的酒精溶液10升，乙容器有40%的酒精溶液30升。现在我们以0.3升/分的速度向甲容器加浓度为20%的酒精溶液，同时以0.5升/分的速度向乙容器加浓度为60%的酒精溶液。请问：多少分钟后，甲、乙容器内酒精溶液的浓度相同？答案：20分钟解析：注意到甲、乙混合溶液的浓度是45%，每分钟加入的溶液混合后浓度也是45%，那么最后相同的浓度也是45%。10升60%25%45%6升20%15%对甲溶液使用十字交叉法可以求出要加入6升浓度为20%的酒精溶液，则需要时间为203.06分钟。第111题：某课外活动共有四个小组，男生总人数和女生总人数的比是7∶5。已知：①一组男生和二组女生的比是3:2，二组男生和一组女生的比也是3∶2；②三组和四组人数相等，且三组男生比四组女生多100人；③三、四组男生总数与女生总数的比为6∶5；④二组的男生占总人数的24%。请问：一组男生和女生各有多少人？答案：男生有1272人，女生有1152人解析：列表分析根据三、四年级人数相同，得到ddeded10065100，即200e。再根据男生总人数和女生总人数，得到二元一次方程组aab7120025773aba5100022548解得600a424b所以一年级男生有12723424人，女生有11522548600人。第112题：老师用0至9这十个数字组成了五个两位数，每个数字恰用一次，然后将这五个数分别给了A、B、C、D、E这五名聪明且诚实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发生以下对话：A说：“我的数最小，而且是个质数。”男女总数一组b3（根据条件④）a2548二组（根据条件④）a2572b2三组100dde5c四组1006dedc总数a7a5a12B说：“我的数是个完全平方数。”C说：“我的数第二小，恰有六个因数。”D说:“我的数不是最大的，我已经知道A、B、C三人手中的其中两个数是多少了。”E说：“我的数是某人的数的3倍。”那么这五个两位数之和是多少？答案：180解析：A能判断出自己的数最小，说明A的十位是1，又因为是一个质数，所以A可能是13,、17、19。C能判断自己的数第二小，且有6个因数，所以可能是20、28、32。B是一个完全平方数，且不能含有1、2，所以B的数可能是36、49、64。D有刚好知道A、B、C三人中的其中两个数，经试验，D＝36、37、39、40、47、48、49时，可以推断出A、B、C三人中的其中两个数，找出所有的可能，从中发现无论哪种情况，5都没有出现，所以E中一定有一个数字5。E说自己的数是某个人的数的三倍，与5组合能构成3的倍数的数只有7还没有被用到，所以E的数字只能是57或75，显然E不是75，所以E的数是57，则A、B、C、D、E这5个人手中的数有一下两种可能：19、36、28、40、57或者19、36、20、48、57。无论哪种情况，这5个数的总和都是180。第113题：设199519961995=a，199619951996=b，199519951996=c，199619961995=d，比较a、b、c、d大小_____________________________________答案：acdb解析：19952510006=a，199619769995=b，1995110001=c，1996199510000=d所以acdb第114题：有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%，小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有棋子中，白子占32%，那么，共有棋子_____________堆。答案：4解析：假设每堆有棋子100个，其中白棋子28个，黑棋子72个。设共有x堆棋子：%xx32=5010028－）－（50100320=28x.x1632=28－xx4=x第115题：有10名运动员进行乒乓球单循环赛，每名运动员都与其他运动员比赛一场，若1号运动员胜1x场，2号运动员胜2x场……10号运动员胜10x场，试求1021++++xxxx的值。答案：45=++++10321x...xxx解析：10名运动员进行单循环赛，需要比赛45=210C场。每赛一场，就会有一方运动员获胜一场，10名运动员总共获胜45场。即：45=++++10321x...xxx第116题：某商店有大小两种笔共143支，大号笔每支6元，小号笔每支3.78元，某学校购了该商店的全部小号笔和部分大号笔，经过核算后，发现应付款的总数与大号笔的总数无关，问购买的大号笔占该商店大号笔总数的百分之几？答案：63%解析：学校付的总钱数为M，学校购买的大号笔的支数占大号笔的总数的N%设买大号笔x支，则买小号