2016届高三物理一轮复习课件：第6章-静电场-微专题(十)-用等效法处理带电体在电场、重力场中的运

菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理微专题(十)用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法．常见的等效法有“分解”、“合成”，“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易．菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理带电体在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大，若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理(2015·河南省实验中学期中考试)如图所示，一个绝缘光滑圆环竖直放在水平向右的匀强电场中，圆环半径大小为R＝1.0m，电场强度大小为E＝6.0×106V/m，现将一小物块由与圆心O等高的位置A点静止释放，已知小物块质量为m＝1.6kg，所带电荷量为q＝＋2.0×10－6C，释放后小物块将沿着圆环滑动．小物块可视为质点，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理(1)求当物块滑到圆环最低点B时对轨道的压力大小．(2)若在圆环最低点B给小物块一个水平向左的初速度vB＝9m/s，那么物块能否紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动．(写出详细分析、判定过程)【解题指导】菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理【解析】(1)物块由A运动到B的过程中，重力做正功，电场力做负功由动能定理可得mgR＋(－qER)＝12mv2B1，解得vB1＝5m/s在B点由FN－mg＝mv2B1R，解得支持力FN＝24N由牛顿第三定律可得物块对轨道的压力大小为F′N＝24N.(2)设在C点重力与电场力的合力恰好指向圆心，提供物块做圆周运动的向心力时，物块刚好不脱离圆环，此时有mg2＋qE2＝mv20R解得v0＝522m/s菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理如图所示，由几何关系可知OC与竖直方向夹角为37°，若在圆环最低点B给小物块一个水平向左的初速度vB＝9m/s，在由B到C的运动过程中由动能定理可得－mgR(1＋cos37°)＋(－qERsin37°)＝12mv2C－12mv2B可解得vC＝6m/sv0＝522m/s因此物块能够紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动．【答案】(1)24N(2)见解析菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理【总结提升】该题是一道较为综合的题目．本题第(2)问关键是要把握等效最高点和等效最低点．利用等效场的思想很容易确定等效最高点和等效最低点，在重力场中，内轨道约束问题在最高点的最小速度为gR，利用动能定理可得在最低点的最小速度为5gR，该结论为一个典型的二级结论，在等效场中也可应用，等效重力加速度为g′＝mg2＋Eq2m＝12.5m/s2，tanθ＝34(θ为向心力与竖直方向的夹角)，θ＝37°，在等效最高点C的最小速度为g′R，在等效最低点D的最小速度为5g′R，根据动能定理可得在B点的临界速度满足－mg′(R－Rcosθ)＝12mv2B0－12mv2D，解得vB0＝57.5m/s，因9m/svB0＝57.5m/s，因此物块能够紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动．菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理[强化训练]1．如图所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切，整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中，现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应满足什么条件？菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理【解析】小球先在斜面上运动，受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力mg′，大小为mg′＝qE2＋mg2＝23mg3，tanθ＝qEmg＝33，得θ＝30°，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动．菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”(D点)满足等效重力刚好提供向心力，即有：mg′＝mv2DR，因θ＝30°与斜面的倾角相等，由几何关系可知AD＝2R，令小球以最小初速度v0运动，由动能定理知：－2mg′R＝12mv2D－12mv20解得v0＝103gR3，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足v≥103gR3.【答案】v≥103gR3菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理2．(2015·江西省吉安市白鹭洲中学期中)如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0.(1)求：①小球带电性质；②电场强度E.(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时应有的初速度vA的大小(可含根式)．菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理【解析】(1)①根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电．②小球由A点释放到速度等于零，由动能定理有0＝EqLsinα－mgL(1－cosα)解得E＝3mg3q(2)将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G′，则G′＝233mg，方向与竖直方向成30°角偏向右下．若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点．mv2L＝233mg，12mv2－12mv2A＝－233mgL(1＋cos30°)联立解得vA＝2gL3＋1【答案】见解析菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理3．如图，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放(AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径)，要使珠子沿圆弧经过B、C刚好能运动到D.菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理(1)求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；(2)当所加电场的场强为最小值时，求珠子由A到达D的过程中速度最大时对环的作用力大小；(3)在(1)问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在A点至少使它具有多大的初动能？【解析】(1)根据题述，珠子运动到BC弧中点M时速度最大．作过M点的直径MN，设电场力与重力的合力为F，则其方向沿NM方向，分析珠子在M点的受力情况，由图可知，当F电垂直于F时，F电最小，最小值F电min＝mgcos45°＝22mgF电min＝qEmin菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理解得所加电场的场强最小值Emin＝2mg2q，方向沿过M点的切线方向指向左上方．(2)当所加电场的场强为最小值时，电场力与重力的合力为F＝mgsin45°＝22mg把电场力与重力的合力看作是等效场力菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理对珠子由A运动到M的过程，由动能定理得F(r＋22r)＝12mv2－0在M点，由牛顿第二定律得FN－F＝mv2r联立解得FN＝(322＋1)mg.(3)由题意可知，N点是等效最高点，只要珠子能到达N点，它就能做完整的圆周运动，珠子由A到N过程，由动能定理得－F(r－22r)＝0－EkA解得EkA＝2－12mgr.【答案】(1)2mg2q方向沿M点切线指向左上方(2)(322＋1)mg(3)2－12mgr菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理4．有一绝缘的、半径为R的光滑圆轨道固定在竖直平面内，在其圆心处固定一带正电的点电荷，现有一质量为m，所带电荷也为正电(其带电荷量远小于圆心处的电荷，对圆心处电荷产生的电场影响很小，可忽略)的小球A，圆心处电荷对小球A的库仑力大小为F.开始时小球A处在圆轨道内侧的最低处，如图所示．现给小球A一个足够大的水平初速度，小球A能在竖直圆轨道里做完整的圆周运动，重力加速度为g.(1)小球A运动到何处时其速度最小？为什么？(2)要使小球A在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动，小球A在圆轨道的最低处的初速度应满足什么条件？菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理【解析】(1)小球运动到轨道最高点时速度最小．在圆心处电荷产生的电场中，圆轨道恰好在它的一个等势面上，小球在圆轨道上运动时，电场力不做功，当小球运动到圆轨道最高处时，重力对小球做的负功最多，此时小球速度最小．菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理(2)在最低点，小球受到的电场力F与重力mg方向相同，小球不会脱离轨道在最高点，小球受到的电场力F与重力mg方向相反，当F≥mg时，在最高点小球也不会脱离轨道．此时，小球在最高点的速度v应满足v0①小球从圆轨道最低处运动到最高处的过程中由动能定理得－mg×2R＝12mv2－12mv20②由①②式解得v02gR在最高点，当Fmg时，设FN为轨道对小球的弹力，小球在最高点的速度v应满足mg－F＋FN＝mv2R③菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理FN≥0④由②③④联立解得v0≥5gR－FRm综上所述：当F≥mg时，v0应满足v02gR；当Fmg时，v0应满足v0≥5gR－FRm.【答案】(1)最高点(2)见解析菜单微专题（十）新课标高考总复习考点篇·物理