成人专升本高等数学一模拟试题之三答案

模拟试题三答案一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1．设函数00)1ln(sin)(xaxxxxf在0x出连续，则：a等于A：0B：21C：1D：22．设xy2sin，则：y等于A：x2cosB：x2cosC：x2cos2D：x2cos23．过曲线xxyln上0M点的切线平行于直线xy2，则：切点0M的坐标为A：)0,1(B：)0,(eC：)1,(eD：),(ee4．设)(xf为连续函数，则：xadttf)(等于A：)(tfB：)()(aftfC：)(xfD：)()(afxf5．若0x为)(xf的极值点，则：A：)(0xf必定存在，且0)(0xfB：)(0xf必定存在，且)(0xf不一定等于零C：)(0xf不存在，或0)(0xfD：)(0xf必定不存在6．dxx2sin1等于A：Cxsin1B：Cxsin1C：CxcotD：Cxcot7．平面1：0132zyx与平面2：022yx的位置关系是A：垂直B：斜交C：平行不重合D：重合8．设)tan(xyz，则：xz等于A：)(cos2xyyB：)(cos2xyyC：2)(1xyyD：2)(1xyy9．幂级数1innua在点3x收敛，则：级数1)1(innuA：绝对收敛B：条件收敛C：发散D：收敛性与na无关10．微分方程0yy的通解是A：xeyB：xeyC：xCeyD：xCey二、填空题（每小题4分，共40分）11．xxx3sinlim12．11lim21xxx13．设xeyx1，则：y14．设2)2()(xxfn，则：)(nf15．2121dxxx16．设yyxyxz2223，则：xz17．设CxFdxxf)()(，则：xdxxfcos)(sin18．幂级数1!nnxn的收敛半径为19．微分方程096yyy的通解为20．曲线xxy63的拐点坐标是三、解答题21．（本题满分8分）计算：dxxxln1【注释】本题考察的知识点是不定积分的换元法解答：Cxxdxdxxxlnlnlnln1ln122．（本题满分8分）设232sinttytax，求：dxdy【注释】本题考察的知识点是参数方程形式的函数的求导问题解答：因为：ttdtdytadtdx43cos2所以：tattdxdycos43223．（本题满分8分）设232yxxyz，求：yxz2【注释】本题考察的知识点是二元函数的偏导数求法解答：xyyxzxyyxz43422324．（本题满分8分）求以xey1、xey22为特解的二阶线性常系数齐次微分方程【注释】本题考察的知识点是线性微分方程解的结构问题解答：因为：二阶线性常系数齐次微分方程的解为xey1、xey22所以：特征根为21rr所以：特征方程为0232rr所以：二阶线性常系数齐次微分方程为023yyy【知识点】求解微分方程的步骤是：⑴依据特解写出特征根；⑵依据特征根写出特征方程；⑶依据特征方程写出二阶线性齐次微分方程25．（本题满分8分）将xxfarctan)(展开为x的幂级数【注释】本题考察的知识点是将函数展开为x的幂级数解答：)11()1(11)(arctan)(022xxxxxfnnn012002012)1()1()()0()(nnnxnnnxxndxxdxxffxf因为：0)0(f所以：)11(12)1()(012xxnxfnnn26．（本题满分10分）设)(lim3)(23xfxxxfx，且)(lim2xfx存在，求：)(xf【注释】本题考察的知识点是极限的运算与极限值是一个确定的值解答：设Axfx)(lim2，则：Axxxf3)(3两边同时对2x取极限，有：)3(lim)(lim322Axxxfxx即：5868AAA所以：xxxf524)(327．（本题满分10分）求曲线12xy在点)2,1(处的切线方程，并求该曲线与所求切线及0x所围平面图形的面积【注释】本题考察的知识点是求曲线的切线方程与利用定积分求平面图形的面积解答：⑴求曲线的切线方程2|21xykxy所以：切线方程为)1(22xy即：切线方程为02yx⑵求平面图形的面积31|)31()21(1023102xxxdxxxS28．（本题满分10分）设区域D为：422yx，0y，计算：dxdyyxD22【注释】本题考察的知识点是二重积分的运算解答：区域D可以表示为：020r所以：38|31|2030202022rdrrddxdyyxD