圆的极坐标方程

圆的极坐标方程教学目标1、认识几种圆的极坐标方程，比较它与直角坐标方程的异同。2、掌握求圆的极坐标方程的方法。3、能应用极坐标方程解决圆与直线的关系。教学重点：求圆的极坐标方程的方法与步骤教学难点：极坐标方程是涉及长度与角度的问题，列方程实质是解直角或斜三角形问题，要使用旧的三角知识。答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是：建系－设点（点与坐标的对应）－列式（方程与坐标的对应）－化简得方程f(,)=0－说明求曲线的极坐标方程的步骤：新课引入：热身训练：在平面直角坐标系中1、圆心坐标为(3,0)且半径为3的圆方程为（x-3）2+y2=92、圆心坐标为（0,3）且半径为3的圆线方程为_______3、圆心在原点半径为3的圆方程为_______X2+(y-3)2=9X2+y2=9变式：将以上三个方程化为极坐标方程并画出对应的图形。直角坐标系极坐标系极坐标图形1、圆心（3，0）半径为3圆心（3，0）半径为32、圆心（0，3）半径为3圆心（3,／2)3、圆心（0，0）半径为3圆心在极点，半径为3（x-3）2+y2=9X2+(y-3)2=9X2+y2=9＝6cos＝6sin＝3xOC(3,／2)xO3C(3,0)xO曲线的极坐标方程定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。题组练习1求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为r；(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；(３)中心在(a,/2)，半径为a；(４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。＝r＝2acos＝2asin2+02-20cos(-０)=r253cos5sin已知一个圆的方程是＝求圆心坐思考：标和半径。2222253cos5sin53cos5sin535535()()2522535(,),522xyxyxy解：＝两边同乘以得＝－即化为直角坐标为　即所以圆心为半径是你可以用极坐标方程直接来求吗？3110(cossin)10cos()226(5,),56解：原式可化为＝所以圆心为半径为Oaaaa此圆过极点＝圆的极坐标方程为半径为圆心为)cos(2)0)(,(练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是.2cos.2sin44.2cos1.2sin1ABCDC方程是什么？化为直角坐标＝、曲线的极坐标方程sin414)2(22yx圆的圆心距是多少？的两个＝和＝、极坐标方程分别是sincos21cos(,0)2sincos()cos()2212sin(,),222解：圆＝圆心的坐标是圆圆＝的圆心坐标是所以圆心距是题组练习23cos()4、极坐标方程所表示的曲线是（）A、双曲线B、椭圆C、抛物线D、圆D为半径的圆。为圆心，以＝解：该方程可以化为21)4,21()4cos(41)42()42(02222sin22cos224sinsin4coscos22222yxyxyx即＝解：410cos()3、圆＝的圆心坐标是)0,5(、A)3,5(、B)3,5(、C)32,5(、D（）C5(2,)2A、写出圆心在点处且过极点的圆的极坐标方程，并把它化成直角坐标方程。222224cos()4sin24sin4(2)4xyyxy解：＝化为直角坐标系为＝即　　2126:2cos,:23sin20,CC、已知圆圆试判断两圆的位置关系。所以两圆相外切。半径为，圆心半径为圆心坐标方程为解：将两圆都化为直角21)3,0(1)3(:1)0,1(,1)1(:2122221221OOOyxCOyxC78cosOCONON、从极点作圆：＝的弦，求的中点的轨迹方程。ONMC(4,0)(4,0),4,,4cosCrOCCMMONCMONM解：如图，圆的圆心半径连结，是弦的中点所以，动点的轨迹方程是＝化为直角坐标方程。－＝把极坐标方程练习cos241648316844)4(4424cos22222222yxxxxyxxx＝两边平方得：＋＝即－解：方程可化为方程的互化直角坐标方程与极坐标１.小结：（１）曲线的极坐标方程概念（２）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程