高二数学(理)《简单曲线的极坐标方程》(课件)

2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作092010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作091.圆的极坐标方程2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系(1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。则曲线C的方程是f(,)=0。2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09[探究1]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？MxC(a,0)O2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09[探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,θ0)O2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09[探究2]如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,θ0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？MxC(a,θ0)O2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09[例1]已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；(2)中心在C(a,0)，半径为a；(3)中心在(a,/2)，半径为a；(4)中心在C(0,0)，半径为r。2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；(3)中心在(a,/2)，半径为a；(4)中心在C(0,0)，半径为r。2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；=2acos(3)中心在(a,/2)，半径为a；(4)中心在C(0,0)，半径为r。2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；=2acos(3)中心在(a,/2)，半径为a；=2asin(4)中心在C(0,0)，半径为r。2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09题组练习1求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点，半径为2；=2(2)中心在C(a,0)，半径为a；=2acos(3)中心在(a,/2)，半径为a；=2asin(4)中心在C(0,0)，半径为r。2+02－20cos(－0)=r22010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09练习2极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少?2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09练习2极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是多少?222010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是)1sin(2.)1cos(2.)4sin(2.)4cos(2.DCBA2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是)1sin(2.)1cos(2.)4sin(2.)4cos(2.DCBAC2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09***小结***1.曲线的极坐标方程概念2.怎样求曲线的极坐标方程3.圆的极坐标方程2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作092.直线的极坐标方程2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作091.负极径的定义2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作091.负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作091.负极径的定义说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?)对于点M(，)负极径时的规定：[1]作射线OP，使XOP=[2]在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|=||OXPMOXOXPPMM2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作092.负极径的实例在极坐标系中画出点M(－3，/4)的位置2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作092.负极径的实例在极坐标系中画出点M(－3，/4)的位置[1]作射线OP，使XOP=/4[2]在OP的反向延长线上取一点M，使|OM|=3OXP=/4MOXOXPP=/4=/4MM2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09.4,的极坐标方程的射线倾角为求过极点[例1])0(4.,4,:求直线的极坐标方程为故所负数其极径可以取任意的非是线上任一点的极角都所求的射如图分析oMx﹚4oMx﹚4***新课讲授***2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作092.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。***思考***1.求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。4452010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作092.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。***思考***1.求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。445)0(45易得2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作092.求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。***思考***1.求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。445)0(45易得454或2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？02010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为)(45)(4RR或2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09[例2]求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。ox﹚AMox﹚AM2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09[例2]求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点M(,)为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在RtMOA中有|OM|cosMOA=|OA|即cos=a可以验证，点A的坐标也满足上式.ox﹚AMox﹚AM2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09求直线的极坐标方程步骤1.根据题意画出草图；2.设点M(,)是直线上任意一点;3.连接MO；4.根据几何条件建立关于,的方程,并化简；5.检验并确认所得的方程即为所求.2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09[例3]设点P的极坐标为(1,1)，直线l过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程。oxMP﹚﹚11oxMP﹚﹚112010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09.)sin()sin()sin()](sin[)(,.||,||,),(,:1111111的坐标也是它的解显然点由正弦定理则在与极轴交于点设直线的极坐标知由点则连接外的任意一点为直线上除点设点如图解POPMOMPMOPALxOPOPPxOMOMOMPM2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09小结：直线的几种极坐标方程1.过极点2.过某个定点，且垂直于极轴3.过某个定点，且与极轴成一定的角度2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09.sin2)3();(65)2(;5)1(.,.1R并画图线示什么曲说明下列极坐标方程表***练习***2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09.),23,()4(;1),4,1()3(;),3,2()2(;3,)1(:,.2的圆半径为圆心在的圆半径为圆心在并且和极轴垂直的直线过点的直线倾斜角是过极点程的直线或圆的极坐标方求适合下列条件在极坐标系中aaA2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09.16)4(;0132)3(;02)2(;4)1(:.322yxyxyx标方程成极坐把下列直角坐标方程化2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09.sin4cos2)4(;cos10)3(;04)sin5cos2()2(;2sin)1(:.4标方程直角坐把下列极坐标方程化成2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09.)47,2(,22)4sin(.5距离到这条直线的求点为已知直线的极坐标方程A2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09.)2(;||1||1:)1(.,,),0(2,2,,.622面积的最大值和最小值求为定值求证且为椭圆上的两点分别的长分别为短轴长轴已知椭圆的中心为AOBOBOAOBOABAbabaO2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09练习46cos10.6cos10.6cos10.6cos10.sin5cos35DCBA轴对称的曲线是关于极曲线2010年上学期湖南长郡卫星远程学校制作09练习46cos10.6cos10.6cos10.6cos10.sin5cos35DCBA轴对称的曲线是关于极曲线C