圆的极坐标方程课件

1.3简单曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。探究(,0)(0)(,)aCaa如图，半径为的圆的圆心坐标为你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标满足的条件吗？xC(a,0)OA)1()0,2(),2,0()1.(..........cos2cos),(,2的坐标满足等式可以验证，点＝即中。在以外的任意一点，那么，为圆上除点设＝，那么是交点。设圆与极轴的另一个解：圆经过极点aAOaMOAOAOMAMORtAMOMAOMaOAAO的点都在这个圆上。等式，可以验证，坐标适合满足的条件，另一方面坐标就是圆上任意一点的极所以，等式)1(),()1(的极坐标方程。叫做曲线那么方程上，的点都在曲线并且坐标适合方程一个满足方程一点的极坐标中至少有上任意，如果平面曲线一般地，在极坐标系中CfCffC0),(0),(0),(极坐标方程：例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM简单。上比式合时的极坐标方程在形显然，使极点与圆心重＝即为圆上任意一点，则设都等于半径何特征就是它们的极径几图），那么圆上各点的为极轴建立坐标系（如出发的一条射线为极点，从解：如果以圆心)1(,),(.rrOMMrOO小结：半径为r的圆的极坐标方程（1）特殊位置的圆的极坐标方程：圆心极坐标方程图形（0，0）(r,0)ρ=___(0≤θ＜2π)rρ=_______()22＜2rcosθOxxO圆心极坐标方程图形(r,π)ρ=2rsinθ(0≤θ＜π)(r,)2ρ=-2rcosθ3()22＜OxOx圆心极坐标方程图形ρ=-2rsinθ(π≤θ＜2π)(r,)32Ox（2）一般位置的圆的极坐标方程：若圆心为M(ρ0,θ0)，半径为r，则圆的极坐标方程是ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ02-r2=0.【即时应用】（1）极坐标方程ρ=4sinθ（ρ≥0，0≤θ＜π）表示曲线的中心的极坐标为_________.（2）圆心为（2,），半径为3的圆的极坐标方程为________.3453cos5sin已知一个圆的方程是＝求圆心坐思考：标和半径。2222253cos5sin53cos5sin535535()()2522535(,),522xyxyxy解：＝两边同乘以得＝－即化为直角坐标为　即所以圆心为半径是3110(cossin)10cos()226(5,),56解：原式可化为＝所以圆心为半径为Oaaaa此圆过极点＝圆的极坐标方程为半径为圆心为)cos(2)0)(,(练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是.2cos.2sin44.2cos1.2sin1ABCDC题组练习1求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；(３)中心在(a,/2)，半径为a；(４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。＝2＝2acos＝2asin2+02-20cos(-０)=r2方程是什么？化为直角坐标＝、曲线的极坐标方程sin414)2(22yx圆的圆心距是多少？的两个＝和＝、极坐标方程分别是sincos21cos(,0)2sincos()cos()2212sin(,),222解：圆＝圆心的坐标是圆圆＝的圆心坐标是所以圆心距是题组练习23cos()4、极坐标方程所表示的曲线是（）A、双曲线B、椭圆C、抛物线D、圆D为半径的圆。为圆心，以＝解：该方程可以化为21)4,21()4cos(41)42()42(02222sin22cos224sinsin4coscos22222yxyxyx即＝解：410cos()3、圆＝的圆心坐标是)0,5(、A)3,5(、B)3,5(、C)32,5(、D（）C5(2,)2A、写出圆心在点处且过极点的圆的极坐标方程，并把它化成直角坐标方程。222224cos()4sin24sin4(2)4xyyxy解：＝化为直角坐标系为＝即　　2126:2cos,:23sin20,CC、已知圆圆试判断两圆的位置关系。所以两圆相外切。半径为，圆心半径为圆心坐标方程为解：将两圆都化为直角21)3,0(1)3(:1)0,1(,1)1(:2122221221OOOyxCOyxC78cosOCONON、从极点作圆：＝的弦，求的中点的轨迹方程。ONMC(4,0)(4,0),4,,4cosCrOCCMMONCMONM解：如图，圆的圆心半径连结，是弦的中点所以，动点的轨迹方程是＝化为直角坐标方程。－＝把极坐标方程练习cos241648316844)4(4424cos22222222yxxxxyxxx＝两边平方得：＋＝即－解：方程可化为