弹性力学(徐芝纶版)

建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics《弹性力学》（第四版）云南农业大学建筑工程学院刘文治—Tel：[phone]E-mail：[e-mail]建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚第四版ElasticMechanics《弹性力学简明教程》徐芝纶作者简介191106.20-199908.26，工程力学家。江苏江都人。1934年毕业于清华大学，1936年获美国麻省理工学院硕士学位，1937年获哈佛大学硕士学位。建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics河海大学教授，1952年参与组建华东水利学院（现河海大学）并先后任教务长、副院长，是国内最早引进有限单元法解决水利问题的专家。第三届全国人大代表，第五、六、七届全国政协委员。著有工程力学方面论文10余篇，并结合教学工作编写及翻译工程力学方面的教科书10余部，为我国工科院校广泛采用，对工科基础理论教育起了较大作用。其中《弹性力学问题的有限单元法》是国内最早引进有限单元法的专著，对工程问题的解决起了重要作用。1980当选为中国科学院院士(学部委员)。中国力学学会第一、第二届理事，江苏省力学学会第一届副事长和第二、第三届理事长，以及第四届名誉理事长。建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics•弹性力学的内容第一节•弹性力学中的几个基本概念第二节•弹性力学中的基本假定第三节第一章绪论建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics第一章绪论§1-1弹性力学的内容第一节弹性力学的内容——研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。弹性力学（elasticity）研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics材料力学--研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组合变形等问题。(构件)弹性力学--研究各种形状的弹性体，如杆件、平面体、空间体、板壳、薄壁结构等问题。结构力学--在材料力学基础上研究杆系结构（如桁架、刚架等）。第一章绪论第一节弹性力学的内容建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics材料力学(mechanicsofmaterials)弹性力学(theoryofelasticity)：研究的范围更广，如叶轮、地基，堤坝、桥梁等实体。（非杆状物体）第一章绪论第一节弹性力学的内容建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics第一章绪论第一节弹性力学的内容建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics第一章绪论第一节弹性力学的内容建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics第一章绪论第一节弹性力学的内容建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics—在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程;在边界s上考虑受力或约束条件，建立边界条件;并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。弹力研究方法在研究方法上，弹力和材力也有区别：第一章绪论第一节弹性力学的内容建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics由分离体的平衡条件平衡方程由微单元的几何条件几何方程由广义虎克定律物理方程还考虑边界条件取微小的分离体作为隔离体第一章绪论第一节弹性力学的内容建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics材力也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。因此材料力学建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材料力学解法只能适用于杆件形状的结构。第一章绪论第一节弹性力学的内容建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics弹性力学是其他固体力学分支学科的基础；弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力方法进行分析。弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位：第一章绪论第一节弹性力学的内容建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics工科学生学习弹力的目的：（4）为进一步学习其他固体力学分支学科打下基础。（3）能用弹力近似解法（变分法、差分法和有限单元法）解决工程实际问题；（2）能阅读和应用弹力文献；（1）理解和掌握弹力的基本理论；第一章绪论第一节弹性力学的内容建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics参考教材：《弹性力学简明教程》（第三版）徐芝纶；弹性理论,高等教育出版社,(1990).铁摩辛柯古地尔著,徐芝纶译；《弹性力学教程》（王敏中、王炜、武际可）（北京大学出版社,2002年）；《弹性理论基础》（陆明万、罗学富）（清华大学出版社，1990年）。第一章绪论第一节弹性力学的内容建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics思考题1.弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？2.弹性力学和材料力学相比，其研究方法有什么区别？3.试考虑在土木、水利工程中有哪些非杆件和杆系的结构？第一章绪论第一节弹性力学的内容建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics第一章绪论第二节弹性力学中的几个基本概念—其他物体对研究对象（弹性体）的作用力。外力§1－2弹性力学中的几个基本概念外力面力体力建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics定义：作用于物体体积内的力。体力表示：以单位体积内所受的力来量度，（重力，惯性力）量纲：.,,zyxfff符号：坐标正向为正。-2-2MLT.fVFlim0V(或N/mm3、kN/m3)第一章绪论第二节弹性力学中的几个基本概念建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics定义：作用于物体表面上的力。面力表示：以单位面积所受的力来量度，.,,zyxfff符号：坐标正向为正。量纲：-1-2MLT.fSFlim0s(N/mm2、kN/m2、Pa、kPa)第一章绪论第二节弹性力学中的几个基本概念建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanicsyfxfyfxf例：表示出下图中正的体力和面力第一章绪论第二节弹性力学中的几个基本概念O(z)xyO(z)xyfx－fy－fx－fy－建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics—假想切开物体，截面两边互相作用的力（合力和合力矩)，称为内力。内力第一章绪论第二节弹性力学中的几个基本概念建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics量纲：表示：—垂直于轴的面上沿向正应力，—垂直于轴的面上沿向切应力。符号：应力成对出现，坐标面上的应力以正面正向，负面负向为正；正面负向，负面正向为负。—截面上某一点处，单位截面面积上的内力值。应力xxσxyyxx-1-2MLT.pAFlim0A第一章绪论第二节弹性力学中的几个基本概念建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics例：正的应力切应力的互等性：zyyzxzzxyxxy第一章绪论第二节弹性力学中的几个基本概念建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics在正面上，两者正方向一致，在负面上，两者正方向相反。应力与面力第一章绪论第二节弹性力学中的几个基本概念O(z)xyτxyτxyσxσxfx－fy－fy－fx－建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics弹力与材力相比，正应力正负号相同，切应力正负号不同弹性力学材料力学第一章绪论第二节弹性力学中的几个基本概念建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics由微分体的平衡条件∑M=0得：yxxy在弹力中，τxy与τyx不仅数值相同，符号也相同。在材力中，τxy与τyx数值相同，符号相反。因此，弹力与材力中的符号规定不完全相同。切应力互等定理：第一章绪论第二节弹性力学中的几个基本概念建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics--物体形状的改变。形变伸长为正，缩短为负以直角变小时为正，变大为负第一章绪论第二节弹性力学中的几个基本概念建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics位移—位置的移动，用u，v，w表示，量纲为L。以坐标正向为正。变形前p(x，y)，变形后p΄(x+u，y+v)第一章绪论第二节弹性力学中的几个基本概念建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics思考题1.试画出正负y面上正的应力和正的面力的方向。2.在dx×dy×1的六面体上，试问x面和y面上切应力的合力是否相等？第一章绪论第二节弹性力学中的几个基本概念建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics第一章绪论第三节弹性力学中的基本假定由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；由应力与形变之间的物理关系，建立物理方程；弹性力学的研究方法，在体积V内：由微分线段上形变与位移的几何关系，建立几何方程；§1－3弹性力学中基本假定建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics在给定约束的边界Su上，建立位移边界条件。在给定面力的边界Sσ上，建立应力边界条件;在边界S面上:然后在边界条件下求解上述方程，得出应力、形变和位移。第一章绪论第三节弹性力学中的基本假定建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics（1）连续性—假定物体是连续的。因此，各物理量可用连续函数表示。弹性力学中的五个基本假定。关于材料性质的假定及其在建立弹性力学理论中的作用：第一章绪论第三节弹性力学中的基本假定建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics（2）完全弹性—假定物体是：因此，应力与应变关系可用胡克定律表示（物理线性）。a.完全弹性—外力取消，变形恢复，无残余变形。b.线性弹性—应力与应变成正比。第一章绪论第三节弹性力学中的基本假定建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics（3）均匀性—假定物体由同种材料组成。因此，E、μ等与位置(x，y，z)无关。（4）各向同性—假定物体各向同性。因此，E、μ等与方向无关。符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。由（3）,（4）知E、μ等为常数。第一章绪论第三节弹性力学中的基本假定建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics（5）小变形假定—假定位移和形变为微小量。变形状态假定：例：梁的ε≤10－31,γ1弧度（57.3°）。a.位移物体尺寸,例：梁的挠度v梁高h。第一章绪论第三节弹性力学中的基本假定b.ε，γ1。建筑工程学院弹性力学土墩木华营造天下開学养正耕读至诚ElasticMechanics小变形假定的应用：a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。b.简化几何方程：在几何方程中，由于（ε，γ）（ε，γ）2（ε，γ）3…，可略去（