GCT数学公式手册

-1-GCT常用数学公式总结一、初等数学部分a3-b3=(a-b)*(a2+ab+b2)1.德摩根公式();()UUUUUUCABCACBCABCACB.2.UUABAABBABCBCAUACBUCABR3.()()cardABcardAcardBcardAB()()cardABCcardAcardBcardCcardAB()()()()cardABcardBCcardCAcardABC.4.二次函数的解析式的三种形式①一般式2()(0)fxaxbxca;②顶点式2()()(0)fxaxhka;③零点式12()()()(0)fxaxxxxa.5.设2121,,xxbaxx那么1212()()()0xxfxfx1212()()0(),fxfxfxabxx在上是增函数；1212()()()0xxfxfx1212()()0(),fxfxfxabxx在上是减函数.设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.6.函数()yfx的图象的对称性:①函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax(2)()faxfx.②函数()yfx的图象关于直线2abx对称()()famxfbmx()()fabmxfmx.7.两个函数图象的对称性:①函数()yfx与函数()yfx的图象关于直线0x(即y轴)对称.②函数()yfmxa与函数()yfbmx的图象关于直线2abxm对称.③函数)(xfy和)(1xfy的图象关于直线y=x对称.8.分数指数幂1mnnmaa（0,,amnN，且1n）.1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.-2-9.log(0,1,0)baNbaNaaN.10.对数的换底公式logloglogmamNNa.推论loglogmnaanbbm.11.11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).12.等差数列的通项公式*11(1)()naanddnadnN；其前n项和公式1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.13.等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；其前n项的和公式11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.14.等比差数列na:11,(0)nnaqadabq的通项公式为1(1),1(),11nnnbndqabqdbqdqq；其前n项和公式为(1),11(),1111nnnbnndqsdqdbnqqqq.15.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).16.同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot.17.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco212(1)s,s()2(1)sin,nnconco18.和角与差角公式α为偶数α为奇数α为偶数α为奇数-3-sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).19.二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.20.三角函数的周期公式函数sin()yx，x∈R及函数cos()yx，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T.21.正弦定理2sinsinsinabcRABC.22.余弦定理2222cosabcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.23.面积定理（1）111222abcSahbhch（abchhh、、分别表示a、b、c边上的高）.（2）111sinsinsin222SabCbcAcaB.(3)221(||||)()2OABSOAOBOAOB.24.三角形内角和定理在△ABC中，有()222CABABCCAB222()CAB.25.平面两点间的距离公式,ABd=||ABABAB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).26.向量的平行与垂直设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则abb=λa12210xyxy.ab(a0)a·b=012120xxyy.-4-27.线段的定比分公式设111(,)Pxy，222(,)Pxy，(,)Pxy是线段12PP的分点,是实数，且12PPPP，则121211xxxyyy121OPOPOP12(1)OPtOPtOP（11t）.28.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为11A(x,y)、22B(x,y)、33C(x,y),则△ABC的重心的坐标是123123(,)33xxxyyyG.29.点的平移公式''''xxhxxhyykyyk''OPOPPP(图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形'F上的对应点为'''(,)Pxy，且'PP的坐标为(,)hk).30.常用不等式：（1）,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).abcabcabc（4）柯西不等式22222()()(),,,,.abcdacbdabcdR（5）bababa31.极值定理已知yx,都是正数，则有（1）如果积xy是定值p，那么当yx时和yx有最小值p2；（2）如果和yx是定值s，那么当yx时积xy有最大值241s.32.一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac，如果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()xxxxxxxxx；121212,()()0()xxxxxxxxxx或.33.含有绝对值的不等式当a0时，有22xaxaaxa.22xaxaxa或xa.-5-34.无理不等式（1）()0()()()0()()fxfxgxgxfxgx.（2）2()0()0()()()0()0()[()]fxfxfxgxgxgxfxgx或.（3）2()0()()()0()[()]fxfxgxgxfxgx.35.指数不等式与对数不等式(1)当1a时,()()()()fxgxaafxgx;()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx.(2)当01a时,()()()()fxgxaafxgx;()0log()log()()0()()aafxfxgxgxfxgx36.斜率公式2121yykxx（111(,)Pxy、222(,)Pxy）.37.直线的四种方程（1）点斜式11()yykxx(直线l过点111(,)Pxy，且斜率为k)．（2）斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).（3）两点式112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)Pxy、222(,)Pxy(12xx)).（4）一般式0AxByC(其中A、B不同时为0).38.两条直线的平行和垂直（1）若111:lykxb，222:lykxb①121212,llkkbb;②12121llkk.(2)若1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,且A1、A2、B1、B2都不为零,①11112222ABCllABC；②1212120llAABB；39.夹角公式2121tan||1kkkk.(111:lykxb，222:lykxb,121kk)12211212tanABABAABB(1111:0lAxByC,2222:0lAxByC,12120AABB).-6-直线12ll时，直线l1与l2的夹角是2.40.点到直线的距离0022||AxByCdAB(点00(,)Pxy,直线l：0AxByC).41.圆的四种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220xyDxEyF(224DEF＞0).（3）圆的参数方程cossinxarybr.（4）圆的直径式方程1212()()()()0xxxxyyyy(圆的直径的端点是11(,)Axy、22(,)Bxy).42.椭圆22221(0)xyabab的参数方程是cossinxayb.43.椭圆22221(0)xyabab焦半径公式)(21caxePF，)(22xcaePF.44.双曲线22221(0,0)xyabab的焦半径公式21|()|aPFexc，22|()|aPFexc.45.抛物线pxy22上的动点可设为P),2(2ypy或或)2,2(2ptptPP(,)xy，其中22ypx.46.二次函数2224()24bacbyaxbxcaxaa(0)a的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa；（3）准线方程是2414acbya.47.直线与圆锥曲线相交的弦长公式221212()()ABxxyy或2222211212(1)()||1tan||1tABkxxxxyyco（弦端点A),(),,(2211yxByx，由方程0)y,x(Fbkxy消去y得到02cbxax，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.48.圆锥曲线的两类对称问题：-7-（1）曲线(,)0Fxy关于点00(,)Pxy成中心对称的曲线是00(2-,2)0Fxxyy.（2）曲线(,)0Fxy关于直线0AxByC成轴对称的曲线是22222()2()(,)0AAxByCBAxByCFxyABAB.49.“四线”一方程对于一般的二次曲线220AxBxyCyDxEyF，用0xx代2x，用0yy代2y，用002xyxy代xy，用02xx代x，用02yy代y即得方程0000000222xyxyxxyyAxxBCyyDEF，曲线的切线，