3.8-弧长及扇形的面积(1)

3.8弧长及扇形的面积（1）第1课时弧长公式做一做1.已知圆的半径为10CM，求：（1）半圆的弧长.（2）90°圆心角所对的弧长.（3）1°圆心角所对的弧长.（4）60°圆心角所对的弧长.2.已知圆的半径为R，求n°圆心角所对的弧长L.课内练习1如图，弧AB的半径R为30M，弓形的高为15M.求AB的长。⌒例1：如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，点D是⊙O的上一点，DC⊥AN，与AN交于交于点C.已知AC=15mm，⊙O的半径R=30mm.求BD的长。⌒填一填1．圆周长公式公式：圆周长l＝_________.2．弧长计算公式【知识管理】公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为___________2πRl＝nπR180注意：n°的圆心角所对的弧长公式l＝nπR180，不应写成l＝n°πR180，也不应写成l＝nπR180°.说明：“弧相等”与“弧长相等”是不等价的．1．(知识点1)如图3－8－1，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是()【对点自测】图3－8－1A．2πcmB．4πcmC．8πcmD．16πcm【解析】∵一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，∴圆心移动的距离等于圆的周长，即2π×2＝4π.B2．(知识点2)弧长计算公式是()A．l＝nπR180B．l＝nπR360C．l＝nπR2360D．l＝SR23．(知识点2)一个扇形的圆心角为90°.半径为2，则这个扇形的弧长为______.(结果保留π)【解析】l＝90180×π×2＝π.Aπ4．(知识点2)已知一弧长为20πcm，其所对圆心角为150°，则此弧所在圆的半径为_______cm.【解析】由弧长的计算公式l＝nπR180，得20π＝150πR180，解得R＝24.24【点悟】利用弧长公式l＝nπR180求弧长，关键是求出弧所对的圆心角的度数．研一研类型之一利用弧长公式求弧长例1已知扇形的圆心角为120°，半径为30cm，则扇形的弧长为_______cm(结果保留π)．【解析】l＝120180×π×30＝20π.2π1．如图3－8－2所示，为拧紧一个螺母，将扳手顺时针旋转60°，扳手上一点A转至点A′处，若OA长为25cm，则AA′︵长为_________cm(结果保留π)．图3－8－225π3【解析】AA′︵长为60180×π×25＝253π.2．已知圆上一段弧长为5πcm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为()A．6cmB．9cmC．12cmD．18cmB3．一定滑轮的起重装置如图3－8－3，滑轮半径为12cm，当重物上升4πcm时，滑轮的一条半径OA按逆时针方向旋转的度数为(假设绳索与滑轮之间没有滑动)()图3－8－3A．12°B．30°C．60°D．90°【解析】重物上升4πcm即是弧长，所以根据弧长公式可求得旋转的度数，nπ×12180＝4π，解得n＝60°.C类型之二滚动物体的弧长计算例2如图3－8－4所示，Rt△ABC的斜边AB在直线l上，AC＝1，AB＝2，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使边BC落在直线l上，得到△A1BC1，再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线l上，得到△A2B1C1，则点A所经过的两条弧AA1︵，A1A2︵的长度和为________.图3－8－4136π【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC＝2，∴∠ABC＝30°，则AA1︵的半径为2，所对的圆心角为150°，弧长l＝150π×2180＝53π，A1A2︵所对的圆心角为90°，半径为1，弧长l＝90×π×1180＝π2，则点A所经过的两条弧AA1︵，A1A2︵的长度为53π＋π2＝136π.1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝3cm.把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AB1C1(如图3－8－5所示)，则点B所走过的路径长为()图3－8－5A．52cmB.54πcmC.52πcmD．5πcm【解析】点B所走过的路径长为l＝90180×π×42＋32＝52π(cm)．C2．如图3－8－6所示，边长为2的等边三角形木块，沿水平线l滚动，则A点从开始至结束所走过的路线长为_________．图3－8－6【解析】点A从开始到结束，转过了两个120°的角，其半径都是2，所以A点从开始到结束所走过的路线长是2×120180×π×2＝83π.83π3．如图3－8－7所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，点D为BC中点，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′D′，则点D在旋转过程中所经过的路线长为_______.图3－8－72π【解析】点D旋转过程中所经过的路线是以3为半径(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，圆心角为120°所对应的弧，弧长为120180×3π＝2π.