投资收益分析--收益率法

投资收益分析内容基本方法币值加权收益率时间加权收益率违约风险再投资收益率收益率分配方法一、基本方法1、收益率法2、净现值法1、收益率法资金流出的现值=资金流入的现值或：00tnttvRRt为净流入投入收回净流入Rt020----2011----121433143414351436143714381439143101431144。112101420ttttvv%3413.6i%3413.60432011102ivvvtt或求收益率1）投入一定的条件下，希望收益率越大越好。2）计算方法：迭代法。2、净现值法1)i越大，净现值越小；i越小，净现值越大。（净现值与收益率成反比）2)要求：NPV≥0时，投资可行。tnttvRNPV0上例中利率i5%6%6.3413%7%8%净现值1694441380-7672-18579分析1）当利率i6.3413%时，失去投资意义。2）在一定利率条件下，净现值越大越好。3）当投资者要求的收益率i6.3413%时，不可行。3、注意用求解i时：1)一般情况下，现金流的收益率是唯一的。2)也可能出现多个值，此时，收益率分析法不可靠。00tnttvR例：某人在期货交易市场先投入10，000元买入1年期期货，1年后作为现货卖出且另外卖空一部分1年期货，共24，500元，又过一年，投入15，000元买入现货支付到期期货，试计算投资的收益率。解：由∑Rvt=0得：-10000+24500v1-15000v2=0解得：i1=0.2i2=0.25例2、某甲向乙借1，000元，年利率为10%，转手贷给丙，年利率为15%，期限一年，求甲的收益率。解：t=0,∑R0=1000-1000=0t1=1，∑R1=1150-1100=5050(1+i)-1=0i=∞例3、某人投资的现金流为：R0=-100，R1=200，R3=-101，求投资收益率。解：-100+200v-101v2=0i2=-1/100不存在二、币值加权收益率--（基金收益率）讨论一年期（或某期间）的收益率。符号：A0—期初资本金At—期末资本积累额I—投资期内的利息Ct--t时刻投入或抽出的资本金i—收益率A0CtAt0t1时间。令：tcCICAA01则：1、在复利条件下)10()1()1(101ticiAAtt]1)1[(10tticiAI积累值利息2、在单利条件下itit)1(1)1(1])1(1[)1(01itciAAtCAAitciAIt010)1()1()1(00tCAItcAIit积累值利息收益率有3、当t=1/2时，ct在0—1内均匀分布CAIi5.00CAI022)(22010IAAAIIAAI102注意：1）常用此公式初略估算基金收益率。2）币值加权收益率于不同时期投入和抽离的资金有关。----衡量某具体投资人的收益。例1、年初，某基金有资金1，000元，在4月末新投入资金500元，在6月末抽回资金100元，8月末抽回资金200元，到年底，基金余额为1272元，试求基金的收益率。解一：I=1272-(1000+500-100-200)=72元∑ct(1-t)=500(2/3)-100(1/2)-200(1/3)=216.7元%92.57.121672)1(0tcAIit%55.67212721000722210IAAIi解二例2、某财险公司去年业务现金流入下，假设年初承保，年末业务全部到期。（单位：万元）年初资产100，000赔款支出4，200保费收入10，000投资费用200投资毛收入5，300其他支出1，800假设年内现金流都发生在年中，试计算公司的收益率。解：A0=100，000A1=100000+(10000+5300-4200-200-1800=109100.I=5300-200=5100%5210IAAIi例3、某投资帐户的资金余额及其新增投资如下表，求收益率。1月1日4月1日9月1日12月31日投资余额新增投资100112-201103012010)3020100(120)(01tCAAI解：。%53.103031204310010)1(0tcAIit%52.910120100102210IAAIi%54.10120)1(30)1(20)1(1003143iiii1）2）3）三、时间加权收益率只与具体的各时间段内的收益率有关，而与各时间段的投资额无关。-----基金管理人的收益率。例、假设某基金有A、B、C三个投资者，基金管理人将所有资金投资于一种股票，该股票在期初的价格为20元，期中升至25元，期末降到20元。1）A在期初出资2，000元获得100股，之后再无投资。期末账户余额2，000元。2）B在期初出资2，000元获得100股，期中增加投资1000元获得40股，期末账户余额2，800元。3）C在期初出资2，000元获得100股，期中抽走750元（卖30股），期末账户余额1，400元。分析1、对于单个投资者：A的收益率为i=0；B的收益率为2000（1+i）+1000(1+i)0.5=2800i=-7.967%；C的收益率为2000（1+i）-750(1+i)0.5=1400i=9.184%。2、整个基金的币值加权收益率A0=6000元A1=6200元C=1000-750=2506000(1+i)+250(1+i)0.5=6200i=-0.816%不能反映基金投资的实际收益率。3、考虑各期的收益率1)对于A：2000（1+j1)=2500j1=25%2500(1+j2)=2000j2=-20%1+i=(1+j1)(1+j2)iA=02)对于B：2000（1+j1)=2500j1=25%3500(1+j2)=2800j2=-20%1+i=(1+j1)(1+j2)iB=0j1j2013)对于C：2000（1+j1)=2500j1=25%(2500-750)(1+j2)=1400j2=-20%1+i=(1+j1)(1+j2)ic=04)对于基金：6000（1+j1)=7500j1=25%(7500+1000-750)(1+j2)=6000j2=-20%1+i=(1+j1)(1+j2)i基金=0时间加权收益率i=(1+j1)(1+j2)---(1+jn)-1j为小区间收益率。四、违约风险设无风险利率为i，违约概率为q，履约概率为p，风险收益率为r，对于一年期债券。在三种情况下：1、违约无返还ipr1)1(rip1111pir或。违约有返还设返还率为本金返还额iqpr11)1(rip11则：3、面值与售价不等设债券面值为A，售价为B。1）违约无返还2）违约有返还)1()1(iBprA)1()1(iBqAprA例1、假设市场的无风险利率为6%。1）债券A，面值为1，000元，息票率为7%，期限为一年，存在违约风险；2）债券B，面值为1，000元，息票率为6%，期限为一年，存在违约风险，售价为950元。试求A、B的违约概率为多少？解：1）1000(1+7%)p=1000(1+i)p=99.07%q=0.93%只有当债券A的违约概率不超过0.93%时，投资者才愿意购买该券。。2）1000(1+6%)p=950(1+6%)p=95%q=5%只有当债券B的违约概率不超过5%时，投资者才愿意购买。例2、上例中，如果违约，投资者可获得本金的50%，试求各债券的违约概率。解：1）1000(1+7%)p+1000×50%(1-p)=1000(1+6%)p=98.25%q=1.75%2)1000(1+6%)p+1000×50%(1-p)=950(1+6%)p=90.54%q=9.46%例3、设无风险利率为5%，债券的面值为1，000元，期限为1年，违约概率为1%，试求下列情况下债券的最低息票率。1）违约无返还；2）违约后返还本金的60%。解：1）1000(1+r)99%=1000(1+5%)r=6.06%2)1000(1+r)99%+1000×1%×60%=1000(1+5%)r=5.46%五、再投资收益率1、期初投资1元，期限为n年，年实际利率为i，如果每年产生的利息再投资，利率为j，试求该投资的终值。012----n-1n1ii----ii.jniss1jjin1)1(1当j=I时：S=(1+i)n终值：按原始本金的利率自动生息。2、一项n年期年金在年末支付1元，假设年金的实际利率为i，每年产生的利息按实际利率j再投资，试求该年金的终值。。jnIsins1)(0123---n-1n111---11i2i(n-2)i(n-1)ijnsinjnjnsinsjn)1(1nss当i=j时：如果每年初支付例1、某债券面值1，000元，息票率为6.1%，期限为5年，若利息按5%的利率进行投资，试求该债券的平均收益率。解：%982.5%1.61(1000)1(1000%555xsxjnnisx1)1(平均收益率一般公式：例2、某投资者在每年初投资1，000元，投资5年，利率为6%，如果每年的利息按5%的利率再投资，试求第5年末的积累值和总收益率。解：1）))1((10001jnsinsjn元3.5962)%56%65(1000%56sssx51000%926.53.596211)1(10005xxxx2）习题。。1、一个投资项目的初始投资额为10万元，一年即可建成，项目建成后，每年初还要发生0.5万元的维护费用。项目从第二年初投入使用，每年末可得到2万元的收益。假设该项目的使用寿命为10年，试计算该项目的收益率。2、债券A的期限为5年，年利率为7%；债券B的期限为10年，年利率为10%。这两种债券都是到期时一次性还本付息。如果5年后的市场利率为5%，试比较债券A和债券B在10年内的收益率哪一个更高。3、某投资帐户的资金余额及其新增投资如下表，求收益率。1月1日5月1日8月1日12月31日投资余额新增投资200120-202103320010)3020100(120)(01tCAAI解：。4、某人在第一年初向以基金投资1，000元，在第一年末抽走年初投资的1，000元，并从该基金中借出1，300元，在第二年末向该基金偿还了1，320元清账。试计算该投资的收益率。5、假设市场的无风险利率为5%，债券A的面值为1，000元，期限为一年，违约概率为1%，如果发行人希望按面值发售债券，试计算该债券的息票率至少为多少。如果投资者要求购买该债券的期望收益率等于8%的无风险利率所产生的收益，试计算息票率为多少。6、假设债券A的面值为1，000元，利率为7%，期限为5年，到期一次性还款本付息，债券B的面值为1，000元，息票率为7.5%，期限为5年，每年末支付利息，利息只能按5%的利率投资，试比较债券A和债券B的收益率。