数学建模论文_无人机自主飞行航迹规划问题

题目无人机自主飞行航迹规划问题摘要本文分别研究了基于二维平面和三维空间的最优航迹规划问题。对于第一问，我们在忽略地形和无人机操作性能等因素影响的基础上，将影响无人机飞行的“敌方雷达威胁”和“飞行燃油代价”两个因素进行了量化处理，建立了雷达威胁模型和燃油代价模型，并在这两个模型的基础上建立了基于二维平面的最优航迹规划模型。在求解该模型时，我们依据图论中的相关理论，将二维平面划分成了若干网格，然后使用Dijkstra算法来求最优航迹。对于第二问，我们在第一问的模型的基础上，同时考虑了地形因素和无人机的操作性能（主要是拐弯），增加了“无人机飞行高度代价”和“无人机操作性能”两个指标，并对其进行了量化处理。同时，我们对雷达威胁模型进行了适当的简化，建立了一个较复杂的、基于三维空间的最优航迹规划模型。在求解该模型时，我们将三维空间划分为若干个小方块，在“无人机操作性能”作为补充约束条件的基础上，采用蚁群算法，得到了最优航迹。在建立以上两个模型的基础上，我们对每个模型的可行性分别进行了分析。由于规划的约束条件众多而且模糊性大、研究的各因素之间的相互联系及不同种类无人机的控制方式和任务情况各异，因而模型存在着一定的缺陷。我们用MATLAB对建立的两个模型进行了仿真，分别得到了基于二维平面的最优航迹和基于三维空间最优航迹。此外，我们分析了所建模型的优缺点，并对模型的完善进行了进一步的探索。关键词：最优航迹Dijkstra算法蚁群算法MATLAB仿真1目录1.问题的重述------------------------------------------------------------------------------------22.问题的分析------------------------------------------------------------------------------------23.模型假设----------------------------------------------------------------------------------------34.符号说明----------------------------------------------------------------------------------------35.模型的建立-------------------------------------------------------------------------------------35.1问题一模型的分析、建立与求解-----------------------------------------------------35.2问题二模型的分析、建立与求解-----------------------------------------------------66.模型的可行性分析与仿真-------------------------------------------------------------------96.1模型的可行性分析-----------------------------------------------------------------------96.2模型的仿真-------------------------------------------------------------------------------107.模型的评价、改进及推广-------------------------------------------------------------------128.参考文献----------------------------------------------------------------------------------------149.附录----------------------------------------------------------------------------------------------152一、问题的重述无人机的发展至今已有70多年的历史，其军事应用主要是执行各种侦察任务。随着无人机平台技术和机载遥感技术的不断发展，它的军事应用范围已经得到大大的扩展，并且这种扩展还将持续下去，如通信中继、军事测绘、电子对抗、信息攻击等。特别是精确制导武器技术的发展，又使它成为搭载这种武器的理想平台。众所周知，“自主飞行”的能力是无人驾驶飞机所必须具有的。如果要实现无人驾驶飞机的自主飞行,那么就要求无人驾驶飞机具有相当程度的飞行航迹规划能力。无人机的航迹规划是指其为了圆满完成任务而作的计划。它往往指单机在初始位置、终止位置和一些目标任务结点确定之后的航迹规划问题,其基本功能是根据无人机的性能和飞经的地理环境、威胁环境等因素,对已知的目标规划提出满足要求的航迹,以便在实际飞行时可以根据需要进行实时的局部修改。现在要讨论如下的情况：假定无人机的活动范围为20km×20km的区域，无人机起点的平面坐标为[1,2](单位：km),攻击目标的平面坐标为[19,18](单位：km)，同时不考虑无人机起飞和降落时的限制。数字地图和敌方威胁情况(主要考虑雷达威胁)可以从附件中查得。数字地图可以做适当的简化，比如可以把地形近似分为三种：高地，低地以及过渡地带。具体问题如下：问题1：忽略地形和无人机操作性能等因素的影响，综合考虑敌方威胁情况、无人机航程等因素，基于二维平面建立单机单目标的航迹规划模型。问题2：把模型扩展到三维空间，并同时考虑无人机的操作性能（主要考虑拐弯）和地形因素。问题3：试讨论和分析上述模型的可行性，并做仿真分析。二、问题的分析对于问题一，经过分析后我们认为平面是一个连续的集合，为了便于研究，我们将无人机能够活动的平面划分成有限个正方形的网格，这样就可以把无限的、连续的研究对象转化为有限的、离散的，便于计算和研究。另外，这样划分也可以保证计算结果的精度。另外，要考虑敌方的威胁（这里主要指雷达威胁），那么就要将雷达的“威胁程度”进行量化。在进行了量化之后，就可以考虑构建威胁模型。在上述准备工作完成之后，就要根据量化的数据进行最优航迹的求解。因为我们在本问中所建立的模型求解的是最优航迹，所以可以使用Dijkstra算法进行求解。问题二要求把模型扩展到三维空间，并同时考虑无人机的操作性能（主要考虑拐弯）和地形因素。经过分析我们认为，问题二是在问题一的基础上,把问题拓展到三维空间里,综合考虑雷达威胁因素、地形因素和飞机本身的因素,建立一个可以确定飞机最优航迹的综合模型。因此，无人机的航迹规划问题可转化为一个带约束的优化问题。如果对规划空间进行三维网格划分，可得到若干节点,从而构成一个网格图，则优化问题的搜索空间就转化为一个离散的空间节点集,而问题的求解也可简单归结为一个求解网络图最短路径的组合优化问题,使得无人机在沿着这些节点所形成的路径上飞行时具有最小代价。对此我们采用一种基于改进蚁群算法的无人机三维航迹规划方法,将最短路径的信息反馈到系统中作为搜索的指导信号,并改进节点选择方法,以提高应用蚁群算法搜索无人机三3维航路的效率，以保证在敌方防御区域内以最小的被发现概率以及可接受的航程到达目标。对于第三问，我们可以在对相关参数进行适当赋值后，在MATLAB中进行仿真模拟。三、模型假设（1）假设附件中所提供雷达威胁的坐标方位表和数字地图真实有效，并在短期内不会改变。（2）假设无人机的活动范围为题目中所述的20km×20km的区域。（3）假设所有雷达全天24小时都开机。（4）假设每个雷达的作用方式完全一致，且无人机具有相同的雷达反射截面。（5）假设每个雷达之间不存在信息交流，即当一个雷达发现目标时，不会通知其他雷达。（6）假设无人机在执行任务的过程中不会出现故障。（7）不考虑地形的变化对气流造成的影响。四、符号说明()pm：雷达对无人机的杀伤概率minR：突防高度下绝对杀伤区半径maxR:突防高度下非绝对杀伤区半径threatJ：雷达对无人机的威胁代价fuelJ：无人机飞行时的的燃油代价highJ：无人机飞行时的的高度代价文中出现的其它符号在用到时另行说明。五、模型的建立5.1问题一模型的分析、建立与求解5.1.1问题一模型的分析首先，针对本问中的模型，我们做出如下假设：（1）忽略地形和无人机操作性能等因素的影响，而且认为无人机可以任意角度转弯。（2）不考虑气候的变化对飞行造成的影响。（3）飞行所消耗的燃油量和飞行距离成正比。4（4）不考虑无人机起飞和降落时的限制。问题一要求我们在忽略地形和无人机操作性能等因素影响的条件下，综合考虑敌方威胁，无人机航程等，基于二维平面建立单机单目标的航迹规划模型。考虑到平面是一个连续的集合，为了便于计算，我们将无人机能够活动的平面划分成有限个正方形的网格，这样就可以较好地把无限的、连续的研究对象转化为有限的、离散的，便于计算和研究。另外，这样划分也可以保证计算结果的精度。经过分析我们认为，要考虑敌方的威胁（这里主要指雷达威胁），那么首先就要将雷达的“威胁程度”进行量化。在进行了量化之后，就可以考虑构建威胁模型。在上述准备工作完成之后，就要根据量化的数据进行最优航迹的求解。因为我们在本问中所建立的模型求解的是最优航迹，所以可以使用Dijkstra算法进行求解。5.1.2问题一模型的建立无人机二维航行的代价应包含其所受的威胁代价和燃油代价。我们假定每个雷达的作用方式完全一致，无人机具有相同的雷达反射截面，因此无人机反射雷达回波的强度就与其到雷达的距离的四次方成反比(1/d4)，通常认为,在地对空威胁作用范围内,飞机离其越近,所受到的威胁就越大。以圆盘的方式建模,内侧称为绝对杀伤区,外侧称为非绝对杀伤区。杀伤概率定义为maxminmin1,(),0mRRmRrpmme非，安全绝对杀伤区绝对杀伤区区（1-1）其中p(m)表示无人机处于点m时的被击毁概率，minR表征突防高度下绝对杀伤区半径,依据情报给定;minR表征突防高度下非绝对杀伤区半径,可作为威胁范围估计补偿加入;r表征当前位置到威胁点距离值。对于威胁重叠部分,不同的威胁体对于无人机的杀伤概率计为i()pm,i=1,2,3,4,…,p(m)综合评价杀伤概率则由以下公式求取12n12n12n12nmax((),(),()),m2()()()(),2,112,1pmpmpmpmpmpmpmmpppmppp，威胁模型示意图如下：5为了便于研究，我们将地形图划分为若干等大的方块，我们在求最优航线时，飞机沿着方块的边线和对角线飞行，可以到达与之相邻的任何一个点。那么无人机沿每条边或对角线飞行的雷达威胁代价是飞过该边的积分：401(1())()tthreatJdtpmrt（1-3）其中，r(t)表示无人机到雷达的距离，p(m)表示雷达的毁伤概率。为了简化计算，我们将每条边均匀地分为6等分，取其中的三个点来代替整条边的代价，这三个点分别是/6iL，/2iL，5/6iL，Li是第i边的长度，这样第i条边的雷达威胁代价为：1/6,,1/2,,5/6,,44411/6,,1/2,,5/6,,1()1()1()()NijijijthreatijijijijPdPdPdJLddd（1-4）其中N为威胁雷达的个数。1/2,,ijd是第i条边上的1/2处到第j个雷达的距离。另一方面，在假定无人机以恒定的速度在同一高度水平飞行的情况下，无人机的燃料消耗和航迹的几何长度成正比，比例常数为c,可表示为,fueliiJcL（1-5）综合考虑上面两方面的代价，无人机第i条边的总代价为：,,(1)ithreatifueliJkJkJ（1-6）其中，k为安全性能与燃油性能的系数，可根据任务需求调整k的大小，k越接近1表