个人原创黄金资料----平行线专题

平行线、相交线、三角形一、考点梳理：对顶角、平行线的性质与判定，三角形边与角、全等三角形的性质与判定的应用、等腰三角形性质与判定。二、例题再现例(2017年山东泰安，第5题3分)如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是()A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°分析：根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°，∠2=∠7，根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A，推出结果后判断各个选项即可．解：A、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，∵∠6=∠4，∠3＞∠1，∴∠6+∠1＜180°，故本选项错误；B、∵DG∥EF，∴∠5=∠3，∴∠2+∠5=∠2+∠3=(180°﹣∠1)+(180°﹣∠ALH)=360°﹣(∠1+∠ALH)=360°﹣(180°﹣∠A)=180°+∠A＞180°，故本选项错误；C、∵DG∥EF，∴∠3+∠4=180°，故本选项错误；D、∵DG∥EF，∴∠2=∠7，∵∠3+∠2=180°+∠A＞180°，∴∠3+∠7＞180°，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．一、考点再现：2017年九年级数学智能检测(七)班级_______姓名_______学号__________得分_______(总分100分，时间100分钟)一．填空题(1~2每题2分，3~10每题3分，共28分)1．(2017•邵阳)已知∠α=13°，则∠α的余角大小是．(2017•浙江)计算：50°﹣15°30′=．2．已知等腰三角形的一个内角为100°，则另两个角的度数是；等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为．3．已知：△ABC中，AB=AC=x，周长=6，则腰长x的取值范围是；若某三角形两边长为2，4，第三边上的中线为x，则x的取值范围为__________．4．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形．．．．．，则点的个数是．5．△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．6．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于度．7．从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于．8．(2017常德市)如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为．9．(2017衡阳市)如图，在平面直角坐标系XOY中，已知点0M的坐标为(1,0)，将线段0OM绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长至点1M，使得001OMMM，得到线段1OM；又将线段1OM绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长至点2M，使得1120MMM，得到线段2OM；如此下去，得到线段3OM、4OM、5OM、…。根据以上规律，请直接写出线段2014OM的长度为二:选择题(每题3分，共18分)10．(2017.安顺)如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是()A．60°B．80°C．100°D．120°11．(2017.怀化市)将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为()A．30°B．45°C．50°D．60°12．下图所示几何体的主视图是()ABCDABCABCC正面BAEDBD′A（第6题）FCC′13．．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=()．A.90°B.100°C.115°D.120°14．如图，已知ABC△中，45ABC，F是高AD和BE的交点，4CD，则线段DF的长度为()A．22B．4C．32D．4215．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD②AG＝BF③FG∥BE④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数()A．1个B．2个C．3个D．4个三．解答题(共54分)16．(2017•大连市)如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．(8分)17．(2017•广东)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明)(12分)．18(2017•本溪市)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．(1)如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；(2)当∠BAE≠90°时，(1)的结论是否成立？请结合图②说明理由．(12分)19．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．(1)求证：DE平分∠BDC；(2)若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．(10分)20.(2017•淄博市)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．(1)判断△BMN的形状，并证明你的结论；(2)判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．(12分)