东华理工大学概率论期末考试试卷(总结版)

东华理工大学《概率论与数理统计》考试试卷（A1）（A）)(xF取值为(0,)（B）)(xF为单调递减（C）0F(x)1(D)F(x)13、设~[2,4]XU，当1224xx时，)(21xXxp（）(A)122x（B）224x(C)244x(D)212xx4、设总体X的数学期望为，方差为2，),(21XX是X的一个样本，则在下述的４个估计量中，最优的是（）。(A)11241ˆ55XX(B)21271ˆ88XX(C)31211ˆ42XX(D)41211ˆ32XX5、设(X,Y)为连续型随机向量,其联合密度为),(yxf,两个边缘密度分别为()Xfx与()Yfy,则下式中错误的是().(A)()XEXxfxdx(B)dxdyyxxfEX),((C)22()XYEYyfxfydy(D)()(,)EXYxyfxydxdy6、已知~(2,1)XN，~(3,1)YN，且,XY相互独立,记28,~ZXYZ则().(A))5,0(N(B))12,0(N(C))54,0(N(D))2,1(N7、在0H为原假设，1H为备择假设的假设检验中，则称（）为犯第一类错误．0000(A)(B)HHHH为真，接受不真，接受0101(C)(D)HHHH为真,接受不真,接受一．填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．设A、B为随机事件，P（A）=0.6，P（A-B）=0.3，则P（|BA）=。2．设随机变量Ｘ服从（-1，1）上的均匀分布，则随机变量Ｙ＝2X在（０，1）内的概率密度为()Yfy＝。3．设1,4,0.5,(2+)_____________XYDXDYDXY则．4．给定一组样本观测值128,,,XXX且得8821140,284,iiiiXX则样本方差2S的观测值为.5.设总体),(~2NX，2,为未知参数，今抽取样本容量为n的样本，2XS和分别为样本均值和样本方差，则2的置信度为1－的置信区间为。6．设n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的0，均有||limpnPnn=.7．随机变量,XY相互独立且服从同一分布，()()1/2PXkPYk，1,1k，则(1)PXY.二、选择题：(本大题共7小题，每小题2分，共14分)1、已知PABPAPB，则下列说法正确的有（）（A）)()(BPAP（B）AB（C）AB（D）A与B相互独立2、对一个随机变量X来说，其分布函数)(xF，下列说法正确的有（）说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学《概率论与数理统计》考试试卷（A2）3、设总体X的概率密度为,0()0,xexfx其它0且nXXX,,,21是来自总体X的简单随机样本，求的极大似然估计量ˆ。4、某单位的一部电话总机有150台分机，每台分机有4%的时间要使用外线．假设每台分机是否使用外线是相互独立的．试用中心极限定理计算，当该单位有10条外线时，没有一台分机使用外线时要等待的概率．（附表：标准正态分布的分布函数x的表）x00.069.004.167.108.231.250.262.3x500.0755.0851.0953.0981.0990.0994.0999.0三、解答下列各题：（本大题共4小题，每题8分,计32分）1、有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别为0.5、0.3、0.2，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为121、14、13，求：（1）他迟到的概率；（2）如果他迟到了，则他是乘火车来的概率是多少。2、已知随机变量X具有概率密度,036,3420,xxaxfxx其它，求（1）常数a；（2）X的分布函数。说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等东华理工大学《概率论与数理统计》考试试卷（A3）六、设随机变量YX,的概率密度为(45),,0(,)0,xykexyfxy其他求(1)k；（2）Xfx。（8分）七、设电阻器的测定误差服从正态分布(0,1)N，今在生产线上随机抽取9只电阻器，计算出测定误差均值0.15x，样本方差20.04s，对于给定显著水平0.05，试判断该电阻器测定的质量是否符合要求？（8分）0.050.0250.02591.8331,82.3060,92.2622ttt.四、设二维离散型随机变量,的联合分布律为20228181810810812818181证明：随机变量与不相关，但是随机变量与不独立．（10分）五、一个盒中有5个纪念章，编号为1，2，3，4，5.在其中等可能地任取3个，用X表示取出的3个纪念章上的最小号码，求随机变量X的分布律.(7分)说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等东华理工大学《概率论与数理统计》考试试卷（B1）（C）1F(x)1(D)1F(x)03、设~[1,5]XU，当5121xx时，)(21xXxp（）(A)552x（B）412x(C)512x(D)412xx4、设总体X的数学期望为，方差为2，),(21XX是X的一个样本，则在下述的４个估计量中，最优的是（）。(A)2115451ˆXX(B)2124181ˆXX(C)2132121ˆXX(D)2143121ˆXX5、设(X,Y)为连续型随机向量,其联合密度为),(yxf,两个边缘密度分别为()Xfx与()Yfy,则下式中错误的是().(A)()XEXxfxdx(B)dxdyyxxfEX),((C)dxdyyxfyEY),(22(D)()()()xYEXYxyfxfydxdy6、已知~(3,1)XN，~(2,1)YN，且,XY相互独立,记~,72ZYXZ则().(A)(0,54)N(B))12,0(N(C)(0,5)N(D))2,1(N7、在0H为原假设，1H为备择假设的假设检验中，则称（）为犯第二类错误．0000(A)(B)HHHH为真，接受不真，接受0101(C)(D)HHHH为真,接受不真,接受一、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）3．设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（AB）=。4．设随机变量Ｘ服从（０，２）上的均匀分布，则随机变量Ｙ＝2X在（０，４）内的概率密度为()Yfy＝。3．设_____________)32(,5.0,9,4YXDDYDXXY则．4．给定一组样本观测值129,,,XXX且得91291,285,45iiiiXX则样本方差2S的观测值为.5.设总体),(~2NX，2,为未知参数，今抽取样本容量为n的样本，2XS和分别为样本均值和样本方差，则的置信度为1－的置信区间为。6．设n是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对于任意的0，均有lim||nnnpPn=.7．随机变量,XY相互独立且服从同一分布，()()1/2PXkPYk，1,0k，则(0)PXY.二、选择题：(本大题共7小题，每小题2分，共14分)1、已知)|()(),|()(BAPAPBAPAP，则下列说法正确的有（）（A）A与B相互独立（B）A与B互逆（C）A与B互斥（D）)()(BPAP2、对一个随机变量X来说，其分布函数)(xF，下列说法正确的有（）（A）)(xF取值为),(（B）)(xF为连续函数说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学《概率论与数理统计》考试试卷（B2）3、设总体X的概率密度为,0()0,xexfx其它0且nXXX,,,21是来自总体X的简单随机样本，求的极大似然估计量ˆ。4、某单位的一部电话总机有150台分机，每台分机有4%的时间要使用外线．假设每台分机是否使用外线是相互独立的．试用中心极限定理计算，当该单位有10条外线时，至少有一台分机使用外线时要等待的概率．（附表：标准正态分布的分布函数x的表）x00.069.004.167.108.231.250.262.3x500.0755.0851.0953.0981.0990.0994.0999.0三、解答下列各题：（本大题共4小题，每题8分,计32分）1、有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车来的概率分别为0.3、0.2、0.5，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为41、31、121，求：（1）他迟到的概率；（2）如果他迟到了，则他是乘轮船来的概率是多少。2、设随机变量YX,的概率密度为(32),,0(,)0,xyAexyfxy其他求(1)A；（2）Yfy.说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等东华理工大学《概率论与数理统计》考试试卷（B3）六、设二维离散型随机变量YX,的联合分布律为YX10118181810810811818181证明：随机变量X与Y不相关，但是随机变量X与Y不独立．（8分）七、一个盒中有5个纪念章，编号为1，2，3，4，5.在其中等可能地任取3个，用X表示取出的3个纪念章上的最大号码，求随机变量X的分布律.(7分).四、已知随机变量X具有概率密度,032,3420,bxxxfxx其它，求（1）常数b，（2）X的分布函数。（10分）五、设电阻器的测定误差服从正态分布(0,1)N，今在生产线上随机抽取16只电阻器，计算出测定误差均值0.1x，样本标准差0.2s，对于给定显著水平0.05，试判断该电阻器测定的质量是否符合要求？（8分）0.050.0250.025161.7459,152.1315,162.1199ttt说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填上姓名等东华理工大学《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）2、下列叙述中正确的是().(A)()1XEXDDX(B)~(0,1)XEXNDX(C)22)(EXEX(D)22()EXDXEX3、设是总体X中的参数，称),(为的置信度a1的置信区间，下面说话正确的是（）.(A)以),(估计的范围，不正确的概率是a1(B)以概率a1落入),((C)以概率a落在),(之外(D)),(以概率a1包含4、设(,)0,(,)(,)~(,)0,gxyxyGXYfxy其它,D为一平面区域,记G,D的面积分别为,GDSS,则{(,)}()PxyD.(A)GDSS(B)Ddxdy