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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 13.4课题学习:最短路径问题
3/21/2020评价分析134652学法分析教材分析目标分析教学过程分析教法分析《最短路径问题》说课内容3/21/2020(一)、教材所处的地位与作用《最短路径问题》是数学(人教版)八年级上册第13章《轴对称》的第4节“课题学习”的内容.以数学史上经典的“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题研究。通过本节课的学习,既对线段公理、轴对称知识进一步巩固和深化,又利用经典的“将军饮马问题”、“造桥选址问题”中的轴对称、平移思想解决一类最小值问题,也是近年来中考和竞赛的热门考点.与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系,因此本课题学习具有广泛的现实意义.3/21/2020(二)、教学重点、难点难点:探索发现最短路径的方案及如何证明此方案最短.重点:运用轴对称和平移解决日常生活中最短路径问题.3/21/2020应用轴对称和平移解决最短路径问题.让学生经历探索过程,体会运用转化、建模的思想研究数学问题的方法,培养学生分析解决问题的能力.通过丰富的数学活动,体验过关斩将、勇于挑战的不懈精神,获得成就感.三维目标Morechoicesandvisualtrends知识目标知识与能力过程与方法情感目标3/21/2020创设情境法任务驱动法实践教学法多媒体演示与传统教学相结合这四种教学方法贯穿于整个教学过程,以期待能够帮助学生快速、准确掌握教学内容.3/21/2020意在培养学生的协作交流能力,以及团队意识.意在培养学生的自主探究能力,使其学会认知,为其终生学习垫定坚实的基础.自主学习协作学习3/21/2020过关斩将2.情景设计激发兴趣7.归纳小结发展深化6.课堂小测查漏补缺5.分层作业学以致用4.合作交流发散拓展3.问题再现引导建模1.温故知新导入新课抢答:请问这两幅图提示了什么数学事实?3/21/2020传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦.一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题.将军每天从A出发,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的B地开会,应该怎样走才能使路程最短?将军饮马问题3/21/2020到达东岭关,夜宿A地,河水将爆涨,需到B地避险。如何走,最快呢?PMNBA两点在直线异侧3/21/2020洛阳太守早就听说关羽有勇有谋,承诺只要关羽解决了“将军饮马问题”,就放他过关……3/21/2020数学问题CA’数学模型点A,B分别是河流同侧的两个点,如何在直线上找到一个点,使这个点到点A,点B的距离的和最短?ABMN将军每天从山峰A出发,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的营地B地开会,应该怎样走才能使路程最短?实际问题两点在直线同侧3/21/2020到达汜水关后,守城将领质疑[洛阳关]通书,于是要求关羽当场证明“将军饮马问题”的正确性。A'NAMBCC'证明:在MN上任取另一点C’,连结AC’、BC’、A’C’.∵直线MN是点A、A’的对称轴,点C、C’在对称轴上,∴AC=A’C,AC’=A’C’.(轴对称的性质)∴AC+BC=A’C+BC=A’B.∴AC’+BC’=A’C’+BC’在△A’BC’中,A’BA’C’+BC’,∴AC+BCAC’+BC’即AC+BC最小.(三角形的两边之和大于第三边)整个过程每个学生的思维都在跳跃,最后,同学们不仅获得知识,而且获得了解决问题的能力。3/21/2020连夜赶路,人累马乏,恰好到达水草肥美的荥阳关,决定好好地犒劳一下赤兔马。发现一处…….''A'A.B.C.OMN.A草地河边[设计意图]通过学生投影讲解做题方法与思路,学会归纳总结题型,既符合青少年表现欲强的心理,又能锻炼表达能力、检测课堂效果。解决三角形周长最短问题3/21/2020在黄河口,守将不放关羽渡河,限他在半柱香时间内从A地出发,垂直于河岸渡河,到达B地,如何走,最快呢?造桥选址问题3/21/2020数学问题如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直)你能将实际问题转化为数学问题吗?追问1实际问题3/21/2020BMAab假设桥建在MN处,从A到B的路程是:AM+MN+BN,河宽MN固定,那么这个问题可以转化成什么呢?追问2追问3如何忽略河宽呢?忽略河宽后,此问题变成学过的哪种数学模型?1.模型:两点在一线两侧2.方法:两点之间,线段最短3.目的:找到建桥地点NAM+MN+BNAM+BNMN长度固定河宽暂时忽略假设桥建在MN处,从A到B的路程是:AM+MN+BN,河宽MN固定,那么这个问题可以转化成什么呢?追问2河流BAMNba3/21/2020点N为桥的一端,MN为桥长,最短路径为:A→M→N→B追问5能用别的方法来找到最短路径吗?如何证明?BAabNM证明:另建一桥为M′N′∵AM′=A′N′,AM=A′N(平移的性质)∴在△A′N′B中,A′N′+BN′>A′B即:A′N′+BN′>A′N+BN∴AM′+BN′>AM+BN即:AM+BN最短∴路径AMNB最短(三角形的两边之和大于第三边)当找到建桥的地点后,恢复河宽,如何建桥?最短路径是什么?追问4BAabMNA′M′N′3/21/2020若从一条河变成两条河,你会用类似的方法去解决吗?(课外拓展)追问6河流BAAB河流方法小结:以层层追问的形式,化难为易,化繁为简,用旧知识解决新问题,实现突破难点.3/21/2020古城相会,大摆庆功宴。桌上摆满了牛羊肉和美酒,为报答关羽,在A处的刘备亲自去挑上好肉,再去拿上好酒,敬在B处的关羽一杯后回到自己座位上,如何走,路径最短?刘备A关羽BA'B'CD解决四边形周长最短问题3/21/2020[知识归纳]在解决最短路径问题时,通常利用轴对称、平移等变换把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择。[设计意图]同学们深刻地体会到数学源于生活,用于生活的精髓。3/21/2020升级版兵器2终结版兵器3基本型兵器1兵练场考中[设计意图]兵器来源于近年来各地的中考题,让同学们接触中考、体验中考的出题模式与考查方式。3/21/2020习练基本型兵器11.(09达州)如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,DN+MN的最小值为_________。2.(12上海)如图,点P关于OA、OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若CD=18cm,则△PMN的周长为______。3.(07梅州)已知⊙O的直径CD为4,∠AOD的度数为60°,点B是的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,并求BP+AP的最小值.4.(11新疆)如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?堂课(7分钟)3/21/2020测小堂课升级版兵器2(8分钟)[设计意图]以此来检测同学们对本节课的掌握与反馈.1.(12佛山)在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是____.2.(09四川)已知,如图DE是△ABC的边AB的垂直平分线,D为垂足,DE交BC于E,且AC=5,BC=8,则△AEC的周长为__________。3.(10衢州)如图,已知∠AOB内有一点P,试分别在边OA和OB上各找一点E、F,使得△PEF的周长最小。试画出图形,并说明理由。3/21/20201.(09济南)如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则∠ECF的度数为()A.150B.22.50C.300D.4502.(07南通)如图正方形ABCD的AB边上有一点E,在AC上找一点P使EP+BP的距离最短.3.(09陕西)已知:MON和MON内两点A、B.求作:点C和点D,使得点C在OM上,点D在ON上,且AC+CD+BD+AB最短.4.(11绍兴)如图,某河在CC′处直角拐弯,河宽均相同。现要在河流拐弯的两旁分别造桥DD′、EE′,桥要与河垂直,问该如何造桥使ADD′EE′B的路径最短?作后业课B..AONM终结版兵器3[设计意图]由简单到复杂,体现分层教学,是本节课不可缺少的拓展和延伸.E.ABCDAM′MCC′BNN′3/21/2020学会:作图解决最短路径问题体会:迁移转化思想建模思想探究精神团体合作精神……学有所成,学有所思,最后的小结环节,让学生就学习内容,心得体会等畅谈收获……3/21/2020lB·A·B′C课题:最短路径问题问题1:问题2:AA’BMNab投影区利用轴对称、平移将问题转化为“线段最短”问题[设计意图]再现教学情境,方便学生查漏补缺。多元化评价课堂意见反馈问卷1.本节课以游戏为背景,你有什么感想?2.本节课让学生自主探究、讨论,解决问题对你学习过程有影响吗?3.你认为老师在教学过程中什么地方对你的帮助最大?4.感觉课堂气氛如何?5.你认为自己对利用轴对称求解最短路径问题掌握了吗?有期望和信心去面对下一个类似的题目吗?6.你对本节课的教学印象最深是在什么地方?解题反思情况调查问卷1.做完一题后,你习惯停留一下,想一想吗?A、喜欢B、有时C、偶尔D、急于做下一题2.你注重解题思想的严谨性吗?A、很注重B、一般C、有时注意D、能写出大部分过程就不错啦3.喜欢比较解法的优劣吗?A、很喜欢B、感兴趣C、有时会D、从来不4.你有错题集吗?A、一直都有B、有过一段C、有兴趣时偶尔收集D、几乎没有5.会对你认为的同一类型的题目归纳总结吗?A、总是B、有时C、偶尔D、几乎不6.喜欢对习题中的特殊情况探究,看能否推广到一般情况吗?A、喜欢B、偶尔去做C、不喜欢D、从来不7.解题后喜欢和其他同学交流想法吗?A、喜欢B、偶尔C、不喜欢D、从来不8.遇到自己或别人的错误,喜欢探究错误原因吗?A、喜欢B、偶尔C、不喜欢D、从来不9.喜欢在解题后研究关键步骤及化归方法吗?A、喜欢B、偶尔C、不喜欢D、从来不10.能梳理解题中运用了哪些数学思想方法吗?A、能独立进行B、在别人帮助下能C、没这个意识,但别人讲能懂D、从不进行3/21/2020感聆听谢THANKS!惠阳曾妙云
本文标题:13.4课题学习:最短路径问题
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