2018年北师大版中考数学冲刺卷一(原卷+解析)

2018年北师大版中考数学冲刺卷（原卷）考试时间：120分钟满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(本大题共有6个小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项)1.计算：（﹣2018）+2017的结果是（）．A．﹣4035B．﹣1C．1D．40352．下列运算正确的是()A．a3·a2＝a6B．2a(3a－1)＝6a3－1C．(3a2)2＝6a4D．2a＋3a＝5a3.2.如图所示的几何体的俯视图是（）．4.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a与b平行，∠2=58°，则∠1的度数为（）．A．32°B．42°C．58°D．60°5．设x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则+的值是（）A．﹣6B．﹣5C．﹣6或﹣5D．6或56．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（）①4a+b=0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点B（﹣12，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________．8.中国高铁运营里程排世界总第一，2017年中国铁路总公司对铁路投资继续保持超过8011亿元的高位，8011亿元用科学记数法可表示为。A.B.C.D.第4题第6题第7题9.如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=4，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）10.如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…．依次规律，第n个图案有个黑棋子．（用含n的代数式表示）11.如图，正方形ABCD的面积为28，ABE为等边三角形，点E在正方形ABCD内，若P是对角线AC上的一动点，则PDPE的最小值是__________．12．如图，有一张长为8cm，宽为7cm的矩形纸片ABCD，现要剪下一个腰长为6cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：21()233tan302；（2）解不等式组14.先化简，后求值：（31x﹣x+1）÷2441xxx，并从0，-1，2当中选一个合适的数代入求值。15．等腰△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．16.如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边第11题第12题第10题第9题形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.(1)∠BAF=；(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1cm，参考数据sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002)．17.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（这两袋垃圾不同类）．(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率为；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生2100人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．19.某市打造世界级国家旅游中心，精心设计12个千年古镇。如图1是某明清小院围墙中的精美图案，它是两个形状大小相同的菱形与一个圆组成，且A、C、E、G在其对称轴AG上。已知菱形的边长和圆的直径都是2dm，∠A=60O。（1）求图案中AG的长；（2）假设小院的围墙一侧用上述图案如图2排列，其中第二块图案左边菱形一个顶点正好经过第一块图案的右边菱形的对称中心，....,以此类推，第101块这种图案这样排列长为多少m？（不考虑缝隙及拼接处）20.随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李老师从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx(千米)891011.513y1(分钟)1820222528(1)求y1关于x的函数表达式；(2)李老师骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2＝12x2－11x＋78来描述，请问：李老师应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）反比例函数的解析式为；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=-12x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF、OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明；22.四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=EC，BE=ED，以AB为直径的半圆过点E，圆心为O．（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形．（2）如图2，若CD的延长线与半圆相切于点F，已知直径AB=8．①连结OE,求△OBE的面积．②求弧BE的长．六、（本大题共12分）23.定义：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点和顶点构成直角三角形，则称这条抛物线为“勾股抛物线”．（1）下列抛物线：①y=-x2+2x；②y=x2﹣6x+8；③y=x2﹣4x+2是勾股抛物线的有（填序号）．并选其中一个来说明是或不是勾股抛物线；（2）①观察你得到的勾股解析式，试猜想，在勾股抛物线y=ax2+bx+c中，b2﹣4ac=；②若y=x2+4x+c是勾股抛物线，求c的值；（3）如图，勾股抛物线y=﹣x2+1交y轴于点C，现有一直线绕O点旋转，在旋转过程中，始终保持与抛物线交M、N两点（M在N的左侧）试判断△MCN的形状，并证明你的结论．2018年北师大版中考数学冲刺卷（解析卷）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.B2.D3.D4.C5.A6.C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.60°；8.8.011×1011；9．16233；10.5n﹣1；11.27；12.18或335或122（每对一个给1分，错了答案不给分）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）解：（1）原式=342333=2…………………3分（2）解：解不等式①，得x≤3，……………1分解不等式②，得x＞-1，…………2分∴原不等式组的解集是-1＜x≤3。……………3分14.解：原式=[﹣]•=•………………4分=﹣，………………4分∵x≠-1，∴x只能选取0或2，.当x＝0时，原式＝1;当x=2时，原式=0…………………6分15.解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：每小题3分16.解：(1)∠BAF＝35°.………2分(2)如图，过点B作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，则MF＝BN＝BC·sin35°≈8×0.5736≈4.59(cm)，AM＝AB·cos35°≈10×0.8192≈8.20(cm)，∴AF＝AM＋MF≈8.20＋4.59≈12.8(cm)，即点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm.………6分17.解：(1)13.………2分(2)如图所示：由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.………6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：(1)126………2分(2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，………4分补全条形统计图如图所示．………5分(3)根据题意得2100×32＋32100＝1344(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人．………8分19.解：（1）连BD、AC交于O点，∵菱形ABCD，∴BD⊥AC，∵AB=2，∠A=600∴AO=3，∴AC=23；……3分，∴AG=(43+2)dm…………………4分（2）根据（1）可得AG=43错误!未找到引用源。+2，而其后围墙每加一个单位图案有重叠，重叠部分的长度为3，则排列n块的总长：4错误!未找到引用源。+2+（n-1）（33+2）所以，101块图案排列的长度为：4错误!未找到引用源。+2+（101-1）（33+2）=（3043+202）dm=15231015m…………………8分20.解：(1)设y1＝kx＋b，将(8，18)，(9，20)代入得8k＋b＝18，9k＋b＝20，解得k＝2，b＝2.故y1关于x的函数解析式为y1＝2x＋2。……………3分.(2)设李老师从文化宫回到家所需的时间为y分钟，则y＝y1＋y2＝2x＋2＋12x2－11x＋78＝12x2－9x＋80＝12(x－9)2＋39.5，……………6分.∴当x＝9时，y有最小值，ymin＝39.5.…………7分.故李老师应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．……………8分.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.解：（1）反比例函数的解析式y=12x；…………………2分（2）∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4，3），∵点D在直线y=-12x+b上，∴3=-12×4+b，解得：b=5，∴直线DF为y=-12x+5，将y=4代入y=-12x+5，得：x=2，∴点F的坐标为（2，4）．…………………5分（3）∠AOF=12∠EOC，…………………6分理由为：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，∴△OAF≌△OCG（SAS）．∴∠AOF=∠COG．∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，∴△EGB≌△HGC（ASA）．∴EG=HG．即点G是EH的中点∵E（3，4），G（4，2），．∴H（5，0），OH=5．在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．∴OH=OE．又∵EG＝GH∴∠EOG=∠GOH．∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=12∠EOC；…………………9分22.证明：（1）∵AE=EC,BE=ED,∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB=90°，即A