高考数学(理)总复习课件：随机抽样与用样本估计总体

目录基础——在批注中理解透单纯识记无意义，深刻理解提能力考点——在细解中明规律题目千变总有根，梳干理枝究其本课时跟踪检测第三节随机抽样与用样本估计总体返回基础——在批注中理解透单纯识记无意义，深刻理解提能力返回1.简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回抽取；(2)特点：每个个体被抽到的概率相等；(3)常用方法：抽签法和随机数法.⇒利用随机数表抽样时，①选定的初始数和读数的方向是任意的；②对各个个体编号要视总体中的个体数情况而定，且必须保证所编号码的位数一致.2.分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.利用分层抽样要注意按比例抽取，若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当调整各层容量，即先剔除各层中“多余”的个体.返回3.系统抽样(1)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体.(2)系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.①先将总体的N个个体编号；②确定分段间隔k，对编号进行分段.当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；④按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本.返回4.作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；(2)决定组距与组数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；(5)画频率分布直方图.5.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.返回6.茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.7.标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.(2)标准差：s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].(3)方差：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2](xn是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数).返回1.标准差与方差的特点反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度.标准差方差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差方差越大，表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散.2.平均数、方差的公式推广1若数据x1，x2，…，xn的平均数为x，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是mx＋a.2数据x1，x2，…，xn的方差为s2.①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.返回[小题查验基础]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次被抽到的可能性最大.()(2)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()(3)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.()(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.()××√×√返回二、选填题1.为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析.在这个问题中，这200名学生成绩的全体是()A.总体B.个体C.从总体中抽取的一个样本D.样本容量解析：根据随机抽样的概念可知选C.C返回2.某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间，采取了两种抽样调查方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为()A.分层抽样，简单随机抽样B.简单随机抽样，分层抽样C.分层抽样，系统抽样D.简单随机抽样，系统抽样解析：由三种抽样方法的定义可知，题中第一种方法为简单随机抽样，第二种为系统抽样.D返回3.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1，x2，…，xn的平均数B.x1，x2，…，xn的标准差C.x1，x2，…，xn的最大值D.x1，x2，…，xn的中位数解析：统计问题中，体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差.故选B.B返回返回4.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生.解析：设应从高二年级抽取x名学生，则x50＝310，解得x＝15.15返回5.如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为________.解析：依题意，结合茎叶图，将题中的数由小到大依次排列得到：86,86,90,91,93,93,93,96，因此这8位学生得分的众数是93，中位数是91＋932＝92.9392返回考点——在细解中明规律题目千变总有根，梳干理枝究其本返回考点一抽样方法[基础自学过关]返回[题组练透]1.利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为()A.14B.13C.514D.1027解析：根据题意，9n－1＝13，解得n＝28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028＝514.C返回2.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个两位号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球的号码为()81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A.12B.33C.06D.16解析：被选中的红色球的号码依次为17,12,33,06,32,22.所以第四个被选中的红色球的号码为06.C返回3.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3，…，80的80件不同产品中抽取一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为()A.73B.78C.77D.76解析：样本的分段间隔为8016＝5，所以13号在第三组，则最大的编号为13＋(16－3)×5＝78.B返回4.某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4800720064001600电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取100人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽取的人数分别为()A.25,25,25,25B.48,72,64,16C.20,40,30,10D.24,36,32,8解析：因为抽样比为10020000＝1200，所以每类人中应抽取的人数分别为4800×1200＝24,7200×1200＝36，6400×1200＝32,1600×1200＝8.D返回5.为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为k∶5∶3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为________.解析：因为高一年级抽取学生的比例为2401200＝15，所以kk＋5＋3＝15，解得k＝2，故高三年级抽取的人数为1200×32＋5＋3＝360.360返回[名师微点]1.应用随机数法的两个关键点(1)确定以表中的哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向为读数的方向；(2)读数时注意结合编号特点进行读取，若编号为两位数字，则两位两位地读取，若编号为三位数字，则三位三位地读取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去，这样继续下去，直到获取整个样本.返回2.解决分层抽样题的关键先确定抽样比，然后把各层个体数乘以抽样比，即得各层要抽取的个体数.常用公式：(1)抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本容量各层个体总量；(2)层1的容量∶层2的容量∶层3的容量＝样本中层1的容量∶样本中层2的容量∶样本中层3的容量.返回考点二频率分布直方图的应用[师生共研过关]返回[典例精析]我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.返回[解](1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]中的频率分别为0.08，0.20，0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝0.30.(2)由(1)可知，100位居民中每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.根据样本中的频率，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.12＝36000.返回(3)因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88＞0.85，前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73＜0.85，所以2.5≤x＜3.由0.30×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9.所以估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.返回[解题技法]1.谨记频率分布直方图的相关公式(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.(2)直方图中纵轴表示频率组距，故每组样本的频率为组距×频率组距，即矩形的面积.(3)直方图中每组样本的频数为频率×总数.返回2.频率分布直方图中数字特征的计算(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数.(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.返回[过关训练]1.(2019·贵阳模拟)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80～100分的学生人数是()A.15B.18C.20D.25解析：根据频率分布直方图，得第二小组的频率是0.040×10＝0.4，∵频数是40，∴样本容量是400.4＝100，又成绩在80～100分的频率是(0.010＋0.005)×10＝0.15，∴成绩在80～100分的学生人数是100×0.15＝15.A返回2.某网络营销部门随机抽查了某市2