您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 薪酬管理 > 2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练
12020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练【题型归纳】题型一倾斜角与斜率例1直线l的方程为3310xy,则直线l的倾斜角为()A.0150B.0120C.060D.030【答案】A【解析】由直线l的方程为3310xy,可得直线的斜率为33k,设直线的倾斜角为,0,则33tan,∴150.故选:A.【易错点】基础求解问题注意不要算错【思维点拨】直线方程的基础问题(倾斜角,斜率与方程,注意倾斜角为为2,即斜率k不存在的情况)应对相关知识点充分理解,熟悉熟练例2已知三点0,aA、7,3B、aC9,2在一条直线上,求实数a的值.【答案】2a或92a【解析】597,35akakCBAB∵A、B、C三点在一条直线上,∴BCABkk,即59735aa,解得2a或92a.题型二直线方程例1经过点1,1M且在两坐标轴上截距相等的直线是().A.2xyB.1xyC.1x或1yD.2xy或xy【答案】D2【解析】若直线过原点,则直线为yx符合题意,若直线不过原点设直线为1xymm,代入点1,1解得2m,直线方程整理得20xy,故选D.【易错点】截距问题用截距式比较简单,但截距式1nymx中要求m,n均非零。故做题时应考虑此情形【思维点拨】求解基本直线方程问题通常比较简单,考虑时注意每种形式的适用范围即可。不要漏解。题型三直线位置关系的判断例1直线1:3230lkxky和2:2220lkxky互相垂直,则实数k的值是()A.2或1B.2或1C.2或1D.2或1【答案】D【解析】根据直线垂直的充要条件得到:3*22*20kkkk化简为23201kkk或2故选择D【易错点】本题若采用斜率之积为-1求解,则容易错误。首先求斜率变形时分母不为0,分母为零,实际上上是一条竖线(k不存在);其次垂直时应为:121kk(斜率均存在)或21kk,中一为0,一不存在若用0:1cbyaxl,0:2tnymxl垂直的充要条件:0bnam,则避免上述问题【思维点拨】直线位置关系问题(平行与垂直)应熟练掌握其判断方法。一般而言,除一般式其他形式可能漏解(忽略了k不存在的情况)。在做题时应该考虑全面,避免少解题型四对称与直线恒过定点问题例1点2,4关于直线230xy的对称点的坐标为_________.【答案】2,2【解析】设对称点坐标为00,xy,则对称点与已知点连线的中点为0024,22xy,由题意可得00004122{2423022yxxy,解得002{2xy3所以对称点坐标为2,2.【易错点】此题求点可以设点,利用对称(实则用中垂线),建立方程组求解;亦可先求过该点与已知线垂直的直线方程,联立求交点,反推对称点(中点坐标公式)即可【思维点拨】对称问题像点关于点对称点关于直线对称,直线关于直线对称,其本质都是点点对称。当点运动则轨迹(曲线)得到而已。点点对称根据中点坐标公式转化,有时候利用中垂线特性(垂直,平分)进行求解例2直线32ykxkkR必过定点().A.3,2B.3,2C.3,2D.3,2【答案】A【解析】32ykx,当3x时,2y,直线过3,2定点,故选A.【易错点】对直线方程的常见表达式应熟悉熟练,并能进行恰当变形【思维点拨】直线过定点关键是把所有参数提出来,保证参数后面为零。即可求得题型五圆的方程例1若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧,且与直线20xy相切,则圆O的方程是A.22(5)5xyB.22(5)5xyC.22(5)5xyD.22(5)5xy【答案】D【解析】设圆心(,0)(0)Oaa,则22||512a,即||5a,解得5a,所以圆O的方程为22(5)5xy.例2圆心在直线20xy上的圆C与y轴的正半轴相切,圆C截x轴所得弦的长为23,则圆C的标准方程为.【答案】22(2)(1)4xy4【解析】设圆心为(2,)bb,则圆的半径为2b,圆心到x轴的距离为b,所以222423,0bbb,解得1b,所以圆C的标准方程为22(2)(1)4xy.例3已知圆经过点1,2A,圆心在直线02yx上且与直线:1l01yx相切,求圆的方程.【答案】见解析【解析】设圆的方程为0222rrbyax.∵圆心在直线xy2上,∴ab2,即圆心为aa2,.又圆与直线01yx相切,且过点1,2,∴raa212,222212raa,即2222122213aaa,解得1a或9a.∴1a,2b,2r或9a,18b,338r,故所求圆的方程为:22122yx,或33818922yx.此题也可设出圆心所在直线方程0:2tyxl,联立21ll与求圆心P,利用P到A的距离与到1l距离相等求解t。则方程可求【易错点】圆方程求解需要对圆的方程形式(标准式与一般式,其适用范围,两者转化)充分熟悉。在解题时采用合适的方法(或代数法,或几何法)进行相关求解【思维点拨】求解圆的方程问题可以采用代数方法:设合适的方程,根据条件进行转换。变形解方程等求解;也可以采用几何法(勾股定理,相似等)进行求解题型六直线、圆的综合问题例1直线被圆截得的弦长为()A.1B.2C.4D.【答案】C【解析】圆心,圆心到直线的距离,半径,所以最后弦长为.例2已知点baM,在圆O:122yx外,则直线1byax与圆O的位置关系是()2550xy22240xyxy46(1,2)1+4-5+5=15d5r222(5)145A.相切B.相交C.相离D.不确定【答案】B【解析】因为baM,在圆O:122yx外,所以122ba,而圆心O到直线1byax的距离1122bad,故直线与圆O相交.例3直线l:21xky与圆C:122yx的位置关系为()A.相交或相切B.相交或相离C.相切D.相交【答案】D【解析】由于圆心0,0,半径等于1,圆心到直线l:21xky的距离为2220011212112121kkdrkkk<<,故直线和圆相交,故选D.例4已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为A.B.C.D.【答案】D【解析】圆1C,2C的圆心分别为1C,2C,由题意知11PCPM,32PCPN,∴421PCPCPNPM,故所求值为421PCPC的最小值.又1C关于x轴对称的点为3,23C,所以421PCPC的最小值为425423CC,故选A.【易错点】此题可以采用联立方程()求解;也可以采用圆心到直线的距离与半径大小比较求解;还可以利用直线l恒过21,0,易得(可作草图)该点在圆内,故应为相交。直线(含参数)过定点特征应有所熟悉,高考中常有涉及【思维点拨】直线与圆位置关系通常采用圆心到直线距离d与圆半径r大小确定。221:231Cxy222:349Cxy,MN12,CCPxPMPN524171622176圆:C222xaybr,直线l:0CByAx,圆心baC,到直线l的距离为d,则:1.rd,直线与圆相离。可求圆上动点到直线距离范围(最大最小)问题2.rd,直线与圆相切。依此可求过圆C:222ryx上某点),(00yxP的切线方程:200ryyxx;一般地,过圆C:222rbyax上某点),(00yxP的切线方程:200rbybyaxax.3.rd,直线与圆相交。此时常用勾股定理2222ABdr(AB为相交弦)来求解相关问题.【巩固训练】题型一倾斜角与斜率1.经过0,2A,3,5B两点的直线的斜率是_______,倾斜角是_______.【答案】见解析【解析】经过0,2A,3,5B两点的直线的斜率12503k,故倾斜角为135.2.设点3,2A,2,3B,直线l过点1,1P且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是()A.43k或4kB.434kC.443kD.以上都不对【答案】A【解析】求得43,4PBPAkk,结合图像知k的范围为434kk或3.直线l过点2,1A,且不过第四象限,则直线l的斜率k的最大值是()A.0B.1C.21D.2【答案】D【解析】如图,2OAk,0lk,只有当直线落在图中阴影部分才符合题意,故2,0k.故直线l的斜率k的最大值为2.题型二直线方程1.过点3,1A且倾斜角为120的直线方程为()A.34yxB.34yxC.323yxD.323yx7【答案】B【解析】倾斜角为120的直线斜率为3.利用点斜式可得133yx.整理得34yx.2.直线l过点2,1且与直线0432yx垂直,则l的方程是()A.0123yxB.0723yxC.0532yxD.0832yx【答案】A【解析】设023:tyxl,代入2,1.得1t3.已知2,1A,1,3B,则线段AB的垂直平分线的方程是().A.0524yxB.0524yxC.052yxD.052-yx【答案】B【解析】AB中点为M)232(,,21ABk.则中垂线斜率2k.方程为).2(223xy化简得:0524yx4.已知直线l过点2,1,且在x轴截距是在y轴截距的2倍,则直线l的方程()A.052yxB.052yxC.02yx或052yxD.02yx或032yx【答案】C【解析】当直线过原点时,又过点2,1,所求直线方程为02yx.当直线不过原点时,由已知设直线方程为12mymx,又过点2,1,所求直线方程为052yx选C题型三直线位置关系的判断1.已知直线20xy与直线0mxy垂直,那么m的值是().A.2B.1C.1D.2【答案】C【解析】利用垂直的条件:0)1(11m,得1m82.若直线1:34350lmxym与直线2:2580lxmy平行,则m的值为().A.133B.1或7C.6D.7【答案】D【解析】∵12ll,∴3524mm,解得1m或7,又当1m时,两条直线重合,故7m.3.直线323xy和直线232xy的位置关系是().A.垂直B.相交不垂直C.平行D重合.【答案】A【解析】∵3212310,∴两条直线相互垂直.故选A.题型四对称与过定点1.直线2130xmym,当m变化时,所有直线都过定点()A.1,32B.1,32C.1,32D.1,32【答案】D【解析】直线2130xmym,化为2130xmy,令210{30xy,解得1,32xy,当m变动时,所有直线都通过定点1,32,故选D.2.直线:220lmnxmnymn,对任意,mnR直线l恒过定点_______.【答案】1,19【解析】220mnxmnymn可化为:2120m
本文标题:2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4490214 .html