(公开课课件)相似三角形一轮复习

相似三角形复习课9年2班蔡妍九年级下学期第一轮复习FEDCBAFEDCBAEDCBAEDCBAEDCBADCBADCBAEDCBA平移旋转对称回顾全等三角形基本图形动态：图形变换旋转轴对称BECAD旋转例3：如图，CD交BE于点A，AD·AC=AE·BA，求证：∠E=∠C证明：∵AD·AC=AE·BA∴AC:AE=AB:AD又∵∠1=∠2∴△ABC∽△ADE∴∠E=∠CDEBC12A（变式）已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AEDEABC12证明：∵∠E=∠C,∠1=∠2∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD∴DA·AC=AB·AE例3：如图，CD交BE于点A，AD·AC=AE·BA，求证：∠E=∠C（变式）：如图，CD交BE于点A，∠E=∠C，求证：AD·AC=AE·BAEDBCAABCEDACB(E)D将△DAE绕A点旋转平移DE特殊∠ABC=90°ABCDDEABCEABDCABCD解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C∴△ABD∽△ACB∴AB:AC=AD:AB∴AB2=AD·AC又∵AD=2,AC=8∴AB=4已知：如图3，∠ABD=∠C,AD=2,AC=8，求AB.ABDCABDC3、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D问：①图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解：图中有三个直角三角形，分别是：△ABC、△ADB、△BDC△ABC∽△ADB∽△BDC典型例题------找出图中有几对相似三角形E变式一：如图,G是□ABCD的CD延长线上的一点,连结BG交对角线AC于E,交AD于F,则:(1)图中与△AEF相似的三角形有.(2)图中与△ABC相似的三角形有.(3)图中与△GFD相似的三角形有.△CEB△CDA、△BFA△GBC相似汇编1.在□ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则CEAD=．角度特殊化垂直平移对称一般到特殊（角度）2.如图，梯形ABCD中，AB//DC，，E为BC上一点，且AE⊥DE.若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长.B90（变式）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝900，AB＝2，DC＝8，AD＝17，请你在AD上找一点P，使得以P、A、B和以P、D、C为顶点的两个三角形相似吗？若能，这样的P点有几个？并求出AP的长；若不能，请说明理由。DCBA3.已知：如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=5，求：AC的长。FEDCBA3、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于DABDCEF问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，求证：AB:BC=DF:BF1=2=3=60ABCDE1231=2=3321EDCBA1=2=3321EABCD求证：△ABD∽△DCEA运动变化特殊到一般（角度）FBEDCA1231=2=3求证：△BDF∽△CEDFB321ACDE正ABC，MN为AP垂直平分线，求证：BPPC=BMCNPMABCN△BMP∽△CPN(1)将锐角三角形△ABC变为特殊的等腰三角形.如图(a)，(b)，两个全等的等腰直角三角形中，各有一个内接正方形.如果图(a)中正方形的面积是81，求图(b)中正方形的面积.ABCDEF(a)A′B′C′D′E′F′G′(b)提示：先求出等腰直角三角形直角边长为18，再利用图(b)中的相似解得图(b)中所求正方形的面积为72.变式训练将“正方形”推广到一般情况的“矩形”.已知：矩形内接于△，21mm，△ABC的高14mm.求矩形的面积ABCHGDFEDEFGABCEFDE2BCAH相似汇编已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，90DCB，BDAC于点O，4,2BCDC，求ADODCBA变式二：如图,直线a、直线b相交于点A,点B、C分别在直线a、直线b上,在直线a、直线b上分别找两点D、E,使∆BAC与∆DAE相似,请尽量多地画出点D、E的位置.练一练abABC