2019辽宁省大连市高考数学一模试卷(文科)(含解析)精品教育.doc

2019年辽宁省大连市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2019•大连一模）设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）A．0B．1C．eD．考点：交集及其运算．3259693专题：计算题．分析：根据给出的集合A与集合B，且A∩B={0}，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0．解答：解：由A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0．故选A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的会考题型．2．（5分）（2019•大连一模）设复数，则z为（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．3259693专题：计算题．分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：复数===﹣i，故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．3．（5分）（2019•大连一模）计算sin47°cos17°﹣cos47°cos73°的结果为（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数．3259693专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式把要求的式子化为sin47°cos17°﹣cos47°sin17°，再利用两角差的正弦公式化为sin30°，从而求得结果．解答：解：sin47°cos17°﹣cos47°cos73°=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=，故选A．点评：本题主要考查诱导公式、两角差的正弦公式的应用，特殊角的三角函数的值，属于基础题．4．（5分）（2019•大连一模）某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是（）A．4B．6C．7D．12考点：分层抽样方法．3259693专题：概率与统计．分析：先求出每个个体被抽到的概率，再用此概率乘以该层的个体数，即得应从该层中抽取的个体数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，而中型超市有120家，故抽取的中型超市数是120×=6，故选B．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．5．（5分）（2019•大连一模）已知、均为单位向量，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．考点：数量积表示两个向量的夹角．3259693专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，由已知可得+2+=3，解得cosθ的值，即可求得θ的值．解答：解：设与的夹角为θ，由已知、均为单位向量，且，可得+2+=3，即1+2cosθ+1=3，解得cosθ=．再由0≤θ≤π可得θ=，故选B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于中档题．6．（5分）（2019•大连一模）若曲线（x﹣1）2+（y﹣2）2=4上相异两点P、Q关于直线kx﹣y﹣2=0对称，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4考点：关于点、直线对称的圆的方程．3259693专题：直线与圆．分析：由题意可得直线过圆心，把圆心的坐标代入直线的方程，可解k的值．解答：解：若曲线（x﹣1）2+（y﹣2）2=4上相异两点P、Q关于直线kx﹣y﹣2=0对称，则圆心（1，2）在直线kx﹣y﹣2=0上，故有k﹣2﹣2=0，解得k=4，故选D．点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程有关知识，属于中档题．7．（5分）（2019•大连一模）如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．4B．8C．16D．20考点：由三视图求面积、体积．3259693专题：空间位置关系与距离．分析：通过三视图苹果几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．解答：解：三视图的几何体是四棱锥，底面的边长为2、6的矩形，四棱锥的顶点在底面的射影落在矩形的长边的一个三等份点，由三视图的数据可知，几何体的高是4，第3页所以几何体的体积为：×6×2×4=16．故选C．点评：本题考查三视图与几何体的关系，考查学生的视图能力，空间想象能力与计算能力．8．（5分）（2019•大连一模）已知函数的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（）A．B．C．D．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．3259693专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象，求出函数的周期，即可求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求解φ．解答：解：由函数的图象可知A=2，T=，所以ω==π，因为函数的图象经过，所以2=2sin（+φ），得，k∈Z，因为，所以取k=0，∴φ=．所以故选B．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，考查学生的视图能力与计算能力．9．（5分）（2019•大连一模）运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2考点：程序框图．3259693分析：通过依次对n的值判断算法执行，可以看出在算法执行过程中S的值以6为周期周期出现，再由判断框中的条件看出执行的n的最大值是2019，由此即可得到算法输出的正确结果．解答：解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量S赋值0．执行；判断1＜2019，执行n=1+1=2，S=；判断2＜2019，执行n=2+1=3，S=；判断3＜2019，执行n=3+1=4，S=；判断4＜2019，执行n=4+1=5，S=；判断5＜2019，执行n=5+1=6，S=；判断6＜2019，执行n=6+1=7，S=0+；…由此看出，算法在执行过程中，S的值以6为周期周期出现，而判断框中的条件是n＜2019，当n=2019时满足判断框中的条件，此时n=2019+1=2019．所以程序共执行了335个周期又3次，所以输出的S值应是﹣1．故选A．点评：本题考查了循环结构中的当型结构，当型结构的特点是当满足条件执行循环，不满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．10．（5分）（2019•大连一模）下列说法正确的是（）A．∀x∈（0，π），均有sinx＞cosxB．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”C．“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2+x为奇函数”的充要条件D．∃x∈R，使得成立考点：命题的真假判断与应用．3259693专题：计算题．分析：选项A，可举x=说明错误；选项B，正确的应为“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；选项C，可由奇函数的性质说明正确；选项D，由三角函数的知识可得sinx+cosx的值域为[，]，因为∉[，]，故错误．解答：解：选项A，当x=时，sin=，cos=，显然有x∈（0，π），但sinx＜cosx，故A错误；选项B，命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定应该为：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故B错误；选项C，当a=0时，数f（x）=x3+x显然为奇函数，当f（x）=x3+ax2+x为奇函数时，由f（0）=0可得a=0，故“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2+x为奇函数”的充要条件，故C正确；选项D，sinx+cosx=sin（x+）∈[，]，因为∉[，]，故不存在x∈R，使，故D错误．故选C点评：本题考查命题真假的判断，涉及函数的奇偶性和三角函数的性质以及特称命题的否定，属基础题．11．（5分）（2019•大连一模）已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上，若，线段AB的中点到直线的距离为1，则p的值为（）A．1B．1或3C．2D．2或6考点：抛物线的简单性质．3259693专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图，设AB中点为M，A、B、M在准线l上的射影分别为C、D、N，连接AC、BD、MN．设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），根据抛物线定义和梯形的中位线定理，列式并化简整理可得|2﹣p|=1，解之得p=1或3．解答：解：分别过A、B作交线l：x=﹣的垂线，垂足分别为C、D，设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）根据抛物线的定义，得∴梯形ACDB中，中位线MN=（）=2，可得x0+=2，x∵线段AB的中点M到直线的距离为1，可得|x0﹣|=1∴|2﹣p|=1，解之得p=1或3第5页故选：B点评：本题给出抛物线的弦AB中点到直线的距离为1，并且F到A、B的距离之和为4的情况下求抛物线的解析式．着重考查了抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．12．（5分）（2019•大连一模）定义在R上的函数f（x）满足f（3）=1，f（﹣2）=3，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，且f′（x）有且只有一个零点，若非负实数a，b满足f（2a+b）≤1，f（﹣a﹣2b）≤3，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：导数的几何意义．3259693专题：数形结合．分析：根据y=f′（x）图象得到函数的单调性，从而将f（2a+b）≤1化成f（2a+b）≤f（3），得到0≤2a+b≤3，同理化简f（﹣a﹣2b）≤3，得到﹣2≤﹣a﹣2b≤0．然后在aob坐标系内作出所对应的平面区域，得到如图所示的阴影部分平面区域，利用直线的斜率公式即可求出的取值范围．解答：解：由y=f′（x）图象可知，当x=0时，f′（x）=0，当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，又∵a，b为非负实数，∴f（2a+b）≤1可化为f（2a+b）≤1=f（3），可得0≤2a+b≤3，同理可得﹣2≤﹣a﹣2b≤0，即0≤a+2b≤2，作出所对应的平面区域，得到如图的阴影部分区域，联立，解得，即A（，），同理联立，可得B（2，﹣1），而等于可行域内的点与P（﹣1，﹣2）连线的斜率，结合图形可知：kPB是最小值，kPA是最大值，由斜率公式可得kPB==，kPA=10，故的取值范围为[，10]故选：A点评：本题在给出函数的导数图象基础之上，求满足不等式组的的取值范围．着重考查了利用导数研究函数的单调性、直线的斜率公式和二元一元不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13．（5分）（2019•大连一模）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．考点：正弦定理；余弦定理．3259693专题：计算题．分析：由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．解答：解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键．14．（5分）（2019•大连一模）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），P为x轴上一动点，经过点P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为．考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．3259693专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点⇔此直线与渐近线平行即可得出．解答：解：由双曲线的方程可知：渐近线方程为．∵经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点，∴此直线与渐近线平行，∴．∴∴==．故答案为．点评：正确理解经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点⇔此直线与渐近线平行是解题的关键．第7页15