人教版八年级数学上册《第十一三角形、十二章全等三角形》综合训练(含解析)

八年级数学上册《第十一、十二章》综合训练一、单选题（3分每题）1．一个三角形三条边长度的比为2：3：4，且其中一条边长是12cm，这个三角形周长不可能是：（）A．54cmB．36cmC．27cmD．24cm2．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形为（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形3．如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，若∠ADC=110°，则∠F的度数为（）.A．115°B．110°C．105°D．100°4．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=DC，∠A=∠DB．BC=EC，AC=DCC．BC=EC，∠B=∠ED．∠B=∠E，∠A=∠D5．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：56．如图所示，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，．下面三个结论：①；②；③．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．全对二、填空题7．在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC的周长为30cm，则△AMC的周长为_____cm．8．如图①，点E、F分别为长方形纸带ABCD的边AD、BC上的点，∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图②(G为ED和EF的交点，再沿BF折叠成图③(H为EF和DG的交点)，则图③中∠DHF=__.9．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD=CF，BE=CD．若∠AFD=145°，则∠EDF=________10．如图，中，，，平分．交于D，于E，且，的周长为________．11．如图，要测量河岸相对的A，B两点之间的距离，先在的延长线上取一点D，使，再过点D作垂线，使A，C，E在一条直线上，则的依据是________．三、解答题12．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D．若∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，E为线段BD上任一点．（1）试求∠ABD的度数；（2）求证：∠BEC＞∠A．13．（1）如图①所示，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系？为什么？（2）如图②若把△ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠α+∠β之间有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律并说明理由．14．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．（1）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）；（2）如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．15．如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，∠ABC=∠ACB，BC=8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为t．(1)用含有t的代数式表示线段PC的长度；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(3)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？16．如图，已知中，是边上的高，是的角平分线，若，，求的度数．17．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．求证：∠C=∠A．（2）如图2，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．18．已知△ABC与△中，AC＝，BC＝，∠BAC＝∠，（1）试证明△ABC≌△．（2）上题中，若将条件改为AC＝，BC＝，∠BAC＝∠，结论是否成立？为什么？19．观察、猜想、探究：在中，．如图，当，AD为的角平分线时，求证：；如图，当，AD为的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；如图，当AD为的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．20．探究问题1已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为．拓展问题2已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．推广问题3如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．答案1．D【解析】由三角形三条边长度的比为，可得三边分别占三角形周长的若是最短边，则三角形周长若是较长边，则三角形周长若是最长边，则三角形周长所以三角形周长不可能是.2．B【解析】根据多边形的内角和公式，可知（n-2）·180°=1080°，解得n=8，因此这个多边形是八边形.3．D【解析】∵BE⊥AD，∴∠BED=90°，又∵∠ADC=110°，∴四边形BCDE中，∠BCD+∠CBE=360°-90°-110°=160°，又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，∴∠BCF+∠CBF=12×160°=80°，∴△BCF中，∠F=180°-80°=100°，4．A【解析】A、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；5．C【解析】本题主要考查三角形的角平分线。三角形三条角平分线的交点为三角形的内心，即本题中O点为△ABC的内心，则O点到△ABC三边的距离相等，设距离为r，有S△ABO=12×AB×r，S△BCO=12×BC×r，S△CAO=12×CA×r，所以S△ABO:S△BCO:S△CAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4.6．A【解析】连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．7．22【解析】∵CM是△ABC的中线，∴AM=BM，∵△MBC的周长为：MB+BC+MC，△AMC的周长为：CM+AC+AM，又BC﹣AC=8cm，∴△AMC的周长比△MBC的周长小8cm，则△AMC的周长为20-8=22cm，8．57【解析】∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=19°，根据折叠的性质可得，∠GEF=∠DEF=19°，则∠DGF=∠GEF+∠GFE=38°，则∠DHF=∠DGF+∠GFE=38°+19°=57°.故答案为57.9．55°【解析】如图，∵∠FDC+∠FCD=∠AFD=145°，∴∠FCD=55°．∴∠CFD=35°又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，BECDBDCF，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE=∠CFD=35°，∵∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°，∴∠EDF=55°．10．6【解析】△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AB=6根据勾股定理得2CB2=AB2，∴CB=3，∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠DEA=90°=∠C∴△CAD≌△EAD（AAS）∴AC=AE=3，DE=CD∴EB=AB-AE=6-311．ASA【解析】∵AB⊥BC，ED⊥CD，∴∠ABC=90°=∠EDC．在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．12．（1）45°；【解析】（1）∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠A=45°；（2）∵∠BEC是△CDE的外角，∴∠BEC＞∠BDC，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＞∠A，∴∠BEC＞∠A．13．（1）∠1+∠2=∠B+∠C;（2）规律：α+β=2∠A．【解析】（1）∠1+∠2=∠B+∠C，理由如下：∵如图1，在△AED和△ACB中，∠1+∠2+∠A=∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°），∴∠1+∠2=∠B+∠C（等量代换）；（2）规律：α+β=2∠A，理由如下：∵在△ADE中，∠1+∠2=180°﹣∠A（三角形内角和等于180°），在四边形BCED中，∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°（四边形内角和等于360°），又∵根据题（1）得∠1+∠2=∠B+∠C（已证），∴2（∠1+∠2）+α+β=360°（等量代换），∴2（180°﹣∠A）+α+β=360°（等量代换），∴α+β=2∠A．14．（1）FE=FD【解析】（1）FE与FD之间的数量关系为：FE=FD．理由：如图，在AC上截取AG=AE，连结FG，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，在△AEF与△AGF中12()AGAEAFAF＝＝＝公共边，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，∵∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴2∠2+2∠3+∠B=180°，∴∠2+∠3=60°，又∵∠AFE为△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°，∴∠CFG=180°-60°-60°=60°，∴∠GFC=∠DFC，在△CFG与△CFD中，()34GFCDFCFCFC＝＝公共边＝，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴FG=FD，∴FE=FD；（2）结论FE=FD仍然成立．如图，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心，∴∠GEF=∠BAC+∠3=∠1+∠2+∠3=60°+∠1，∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，∴FG=FH，又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，∴∠GEF=∠HDF，在△EGF与△DHF中，90GEFHDFFGEFHDFGFH＝＝＝＝，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．15．（1）CP=（8-3t）厘米；（2）△BPD与△CQP全等,；（3）当点Q的运动速度为154厘米/时时，能够使△BPD与△CQP全等．【解析】（1）由8BC，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动可得CP=8-3t（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；16．【解析】∵是边上的高，∴，而，∴，又∵，而，，∴，∵是的角平分线，∴，∴．17．【解析】证明：（1）如图1中，连接BD．在△BDC和△BDA中，∴△BDC≌△BDA（SSS），∴∠C=∠A．（2）如图2中，∵FB=CE，∴BC=EF，∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠EFD，在△ABC和△DEF中，,∴△ACB≌△DFE（ASA），∴AB=DE