两类约束和电路方程

两类约束和电路方程两类约束和电路方程集总参数电路(模型)由电路元件连接而成，电路中各支路电流受到KCL约束，各支路电压受到KVL约束，这两种约束只与电路元件的连接方式有关，与元件特性无关，称为拓扑约束。集总参数电路(模型)的电压和电流还要受到元件特性(例如欧姆定律u=Ri)的约束，这类约束只与元件的VCR有关，与元件连接方式无关，称为元件约束。任何集总参数电路的电压和电流都必须同时满足这两类约束关系。因此电路分析的基本方法是：根据电路的结构和参数，列出反映这两类约束关系的KCL、KVL和VCR方程(称为电路方程)，然后求解电路方程就能得到各电压和电流的解答。对于具有b条支路n个结点的连通电路，可以列出线性无关的方程为：(n－1)个KCL方程(b-n+1)个KVL方程b个VCR方程2b方程得到以b个支路电压和b个支路电流为变量的电路方程(简称为2b方程)。这2b方程是最原始的电路方程，是分析电路的基本依据。求解2b方程可以得到电路的全部支路电压和支路电流。对结点①②③列出KCL方程：0005232141iiiiiii各支路电压电流采用关联参考方向，按顺时针方向绕行一周，列出2个网孔的KVL方程：00352431uuuuuu列出b条支路的VCR方程:S25S14333222111uuuuiRuiRuiRu该电路是具有5条支路和4个结点的连通电路。下面举例说明。若已知R1=R3=1,R2=2,uS1=5V,uS2=10V。A3V10A1V5A4V4A3V6A1V15544332211iuiuiuiuiu联立求解10个方程，得到各支路电压和电流为：1125V10V例l-8图示电路中，已知uS1=2V,uS3=10V,uS6=4V,R2=3,R4=2R5=4。试用观察法求各支路电压和支路电流。解：根据电压源的VCR得到各电压源支路的电压：V4V10V26S63S31S1uuuuuu根据KVL可求得：V84VV10V2V64VV10V12V10V26S3S1S5S63S43S1S2uuuuuuuuuu2V10V4V根据欧姆定律求出各电阻支路电流分别为：A24V8A32V6A43V12555444222RuiRuiRui根据KCL求得电压源支路电流分别为：A5A2A3A9A3A6A6A2A4546413521iiiiiiiii2V10V4V12V6V8V例l-9图示电路中，已知iS2=8A,iS4=1A,iS5=3A,R1=2,R3=3和R6=6。试用观察法求各支路电流和支路电压。解：根据电流源的VCR得到根据KCL求得各电阻支路电流分别为：根据欧姆定律求出各电阻支路电压分别为：根据KVL求得各电流源支路电压分别为：A3A1A85S54S42S2iiiiiiA2A1A3A61AA5A5A3A8426413521iiiiiiiiiV12A26V18A63V10A52666333111iRuiRuiRuV16V1218VV10V6V18V12V28V10V186315364132uuuuuuuuuu8A1A3A5A6A2A例l-10图示电路中，已知i1=3A。试求各支路电流和电流源电压u。解：注意到电流i1=3A和电流源支路电流i3=2A是已知量，观察电路的各结点可以看出，根据结点①的KCL求得用欧姆定律和KVL求得电流i5用KVL求得电流源电压A1A2A3314iiiA42A36V50A112V1225R5ui对结点②和④应用KCL分别求得：A1A4A3A3A4A1512546iiiiiiV24A26)A3(4V36A112u3A2A通过以上几个例题可以看出，已知足够多的支路电压或支路电流，就可以推算出其余支路电压和支路电流，而不必联立求解2b方程：一般来说，对于n个结点的连通电路，若已知n-1个独立电压，则可用观察法逐步推算出全部支路电压和支路电流。其具体方法是：先用KVL方程求出其余b-n+1个支路电压，再根据元件特性求出b条支路电流。一般来说，对于b条支路和n个结点的连通电路，若已知b-n+1个独立电流，则可用观察法推算出全部支路电流和支路电压。其具体方法是：先用KCL方程求出其余n-1个支路电流，再根据元件特性求出b条支路电压。电路中各电压、电流是根据两类约束所建立电路方程的解答。但需注意，并非每个电路(模型)的各电压、电流都存在惟一解。有些电路可能无解，或有多个解答。图1－30不存在唯一解的电路举例一般来说，当电路中含有纯电压源构成的回路时，如图(a)所示，这些电压源的电流解答将不是惟一的；当电路中含有纯电流源构成的结点(或封闭面)时，如图(b)所示，这些电流源电压的解答也不是惟一的。2002年春节摄于成都人民公园必作习题：第42页习题一：1–17、1–23