双曲线的简单几何性质+课件

双曲线的简单几何性质(4)---直线与双曲线的位置关系修远中学梁成阳关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点)0(1babyax2222A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）),b(abxay0012222Rxayay，或关于x轴、y轴、原点对称渐进线xbay..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或xaby如何记忆双曲线的渐进线方程？一、直线与椭圆的位置关系：（2）弦长问题（3）弦中点问题（1）直线与椭圆位置关系韦达定理或设点作差法0___弦长公式二、直线与双曲线位置关系种类：XYO种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)判断下列直线与双曲线之间的位置关系：[1]22:3,:1916xylyc相交[2]22:2,:1916xylxc相离2211xyykxk例1、已知双曲线及直线，1.判断直线与双曲线的位置关系。2.若直线与双曲线有交点，求的范围；y..F2F1O.x11122yxkxy）联立解：（022)1(22kxxk时，当1k直线与双曲线有交点时，当1k2248(1)kk判断下列直线与双曲线之间的位置关系：[3]1169:,134:22yxcxyl相交试一下:判别式情况如何?思考：双曲线渐近线与直线L有什么关系？一般情况的研究2222:0),:1bxylyxmmcaab（显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的,也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看看判别式如何?根本就没有判别式!但它跟双曲线有一个交点若m=0会是怎么的一种情况判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行相交（一个交点）计算判别式0=00相交相切相离练习2、判断下列直线与双曲线的位置关系：11625:,154:]1[22yxcxyl相交(一个交点)11625:,145:]2[22yxcxyl相离利用弦长公式：2121xxkAB2122124)(1xxxxk或2122124)(11yyyykAB唉！当直线与双曲线的渐进线平行时,把直线方程代入双曲线方程,得到的是一次方程,根本得不到一元二次方程,当然也就没有所谓的判别式了。结论：判别式依然可以判断直线与双曲线的位置关系！y..F2F1O.一个交点？思考：什么情况下只有点直线与双曲线只有一交时，或当12kk交点？思考：什么情况下两个个交点时，直线与双曲线有两且当122kk交点在右支？思考：什么情况下两个个交点都在右支时，直线与双曲线有两当21k交点在两支上？思考：什么情况下两个个交点在两支上时，直线与双曲线有两当11k022)1(22kxxk例2、判断下列直线与双曲线的位置关系：11625:,154:]1[22yxcxyl相交(一个交点)11625:,145:]2[22yxcxyl相离例3、设双曲线)0(1:222ayaxC与直线1:yxl相交于不同的点A、B，求双曲线C的离心率e的取值范围12422yx已知双曲线方程：例5、说明理由。的方程，若不存在，请求出直线，若存在，被双曲线所截弦的中点为，，使）是否存在直线（的方程；求直线的中点，为弦两点，若、）的直线交双曲线于，（）过（llNlABABMBAM2112111解：，则，，，设)()(2211yxByxA1242121yx1242222yx相减2121212121yyxxxxyyMMAByxk2121，即21ABk的方程为：直线AB)1(211xy.012yx即)(21xxxyo2222..NM解法二：)1(1:xkylAB设，21k的方程为：直线AB)1(211xy.012yx即xyo2222..NM42122yxkkxy联立04)1(2)1(4)21(222kxkkxk121)1(22221kkkxx221133131(,),1213(266),0512yxAxyBCxyFyyAC在双曲线的一支上有不同的三点，（，）且与点（，）的距离成等差数列。（）求；（）求证的垂直平分线必过定点。解：得由双曲线1131222xy.)50(是此双曲线的一焦点，点F三点在双曲线上支上，、、）由题意（CBA1由双曲线第二定义得：edAFAedAFA||edCFedBFCB，同理成等差数列、、CFBFAF.1231yy例6、成等差数列CBAddd,,)()()(2222caycaycayCAB即y..F2F1OxCBAy..F2F1OxCBA)6,(20xAC的中点坐标为）设（11312113122222xyxy313131311312yyxxxxyy:相减1320xkAC)(213600xxxyAC的中垂线方程为：02252130yxx即.2250），（此直线过定点