中考数学-一次函数复习-北师大版

用心爱心专心1第三章函数第8讲一次函数◎◎◎中考知识清单◎◎◎中考目标1.理解正比例函数和一次函数的概念，会根据已知条件确定一次函数表达式.2.会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式)0(kbkxy理解其性质（k0或k0时，图象的变化情况）.3.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.能用一次函数解决实际问题4.理解一次函数与二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）之间的关系.知识要点：1.一次函数的概念把形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫一次函数.当b=0时一次函数①也叫正比例函数.2.一次函数的图象是一条直线（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是经过（0，b）.②两点的一条直线.（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0,0）.③两点的一条直线.3.一次函数的图象所在的象限由k,b的符号决定（1）k＞0，b=0时，图象经过④象限.（2）k＞0，b＞0时，图象经过⑤象限.（3）k＞0，b＜0时，图象经过⑥象限.（4）k＜0，b=0时，图象经过⑦象限.（5）k＜0，b＞0时，图象经过⑧象限.（6）k＜0，b＜0时，图象经过⑨象限.4.一次函数的性质，一次函数的增减性只与k的正负有关（1）k＞0时，y随x的增大而增大（2）k＜0时，y随x的增大而⑩5.同一平面直角坐标系中直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2位置关系（1）当k1=k2时，两直线平行（2）当k1≠k2时，两直线相交，交点坐标为方程组2211bxkybxky的解6.求一次函数解析式常用待定系数法求一次函数解析式重难点剖析1.一次函数与一次方程（组），一元一次不等式（组）一次函数的值为0时，相应的自变量的值为方程的根；一次函数值大于（或者小于）0，相应的自变量的值为不等式的解集2.用一次函数解决实际问题能熟练地根据图象的位置判断系数的情况或函数的变化趋势，又能依据函数的性质或系数的正负判断函数的图象的位置，注意把实际问题转化为数学问题3.解本章内容的题目，要特别注意数形结合等数学思想方法的运用温馨提示：①.0kkxy②.0,kb③.k,1④.一、三⑤.一、二、三用心爱心专心2⑥.一、三、四⑦.二、四⑧.一、二、四⑨.二、三、四⑩.减小◎◎◎典型例题剖析与互练◎◎◎考点1：一次函数图象和性质例1［2011贵州遵义，7］若一次函数22xmy的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.0mB.0mC.2mD.2m【分析】因为y随x的增大而减小，所以,02m解得:2m,本题应选D【答案】D互动练习1-1.［2011呼和浩特，12］已知关于x的一次函数nmxy的图象如图所示，则2||mmn可化简为___n______________.1-2.［2011江西，8］时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与t之间的函数图象是（A）.1-3.［2011江苏苏州10］如图，已知A点坐标为（5，0），直线(0)yxbb与y轴交于点B，连接AB，∠a=75°，则b的值为（）A．3B．533C．4D．534答案：1-1.n【解析】由图象得m＜0，n＞0，所以n-m＞0所以nmmnmmnmmn2||1-2.A【解析】由题意得：3005.55.06tttty，所以图象过165,30,0,0.选A1-3.B【解析】因为直线(0)yxbb与x轴交于,0,b与y轴交于,,0b所以直线y=x+b与x轴的夹角为45°，而∠a=75°，所以∠BAO=30°，又因为A点坐标为（5，0），所以OA=5，所以OB=OAtan30°=335.选B考点2：用待定系数法求一次函数的解析式例2［2011浙江杭州，17］点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标【分析】根据图象上两点的坐标，用待定系数法分别求出函数解析式，最会联立解析式求出交点坐标.Oxy30O180y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.用心爱心专心3【答案】解：设直线AB的解析式为ykxb．根据题意，当x=0时，y=6；当x=-3时，y=0．所以bk30b6解得2k6b所以，直线AB的解析式为：6x2y同理可求直线CD的解析式为：1x21y解方程组26112yxyx，得22xy，所以直线AB，CD的交点坐标为（-2，2）.互动练习2-1.［2011湖南株洲，14］如图，直线l过A、B两点，A（0，1），B（1，0），则直线l的解析式为．2-2.［2011日照，9］在平面直角坐标系中，已知直线y=-43x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是B（A）（0，43）（B）（0，34）（C）（0,3）（D）（0,4）答案：2-1.1yx2-2.B【解析】如图,把坐标平面沿直线AC折叠，点B落在了x轴上的点D处,连接BD和AC的延长线交于E,则E是BD的中点.只要求出直线AE的解析式即可得到点C的坐标.由题意可求得:点A的坐标是（4,0），点B的坐标是（0,3）,AB=AD=5，所以点D的坐标是（-1,0），所以点E的坐标是（23,21）,由A、E两点的坐标可求得直线AE的解析式为：.3431xy.所以点C的坐标是（0，34）.考点3：用一次函数解决实际问题例3［2011湖北武汉，15］一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.用心爱心专心4t(h)Q(万m3)ABCD804020Oa400500600(第27题图)在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过多少分钟，容器中的水恰好放完.【分析】由图象得进水速度为20÷4=5升/分，结合题意求出出水速度，可设出水速度为m升/分，则8×5－8m=30－20，得m=830升/分，30÷830=8分钟所以再经过8分钟，容器中的水恰好放完.【答案】8分钟互动练习3-1.［2011江苏泰州，25］小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？3-2.［2011江苏连云港,27］因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40h，乙水库停止供水．甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系．求：（1）线段BC的函数表达式；（2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；（3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？答案：3-1.（1）解由题意得：s2=-96t+2400（2）由图象得小明骑车速度为：min240102400m则他返回的速度为：min240m所以可设s(m)AODCBt(min)24001012F(第25题图)用心爱心专心5直线BD表达式为：S=-240t+b将点B（12,2400）代入得：2400=-240×12+b解得b=5280所以S=-240t+5280由-96t+2400=-240t+5280解得t=20当t=20时，s=480所以小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸.这时他们距离家还有480m.3-2．解：（1）设线段BC的函数表达式为Q＝kx＋b．∵B，C两点的坐标分别为(20,500)，B的坐标(40,600)．∴500＝20k＋b，600＝40k＋b，解得，k＝5，b＝400∴线段BC的函数表达式为Q＝5x＋400（20≤t≤40）．（2）设乙水库的供水速度为x万m3/h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万m3/h．由题意得，20(x－y)＝600－50040(x－2y)＝400－600解得x＝15y＝10，答：乙水库的供水速度为15万m3/h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m3/h．（3）因为正常水位最低值为a＝500－15×20＝200（万m3/h），所以（400－200）÷（2×10）＝10（h）答：经过10h甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值．◎◎◎2011中考真题再现◎◎◎【时间：60分钟满分：80分】一、选择题（每小题3分，共18分）1.［2011江西,5］已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是().A.－2B.－1C.0D.22.［2011河北，5］一次函数y=6x＋1的图象不经过．．．()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.［2011山东枣庄，10］如图所示，函数xy1和34312xy的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21yy时，x的取值范围是()A．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞24.［2011安徽芜湖，7］已知直线ykxb经过点(k，3)和(1，k)，则k的值为()A．3B．3C．2D．25.［2011湖北黄石，10］已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为(1,0)A，(5,0)B，(2,2)C，(0,2)D，直线2ykx将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（）A.23B.29C.47D.276.［2011四川乐山，8］已知一次函数yaxb的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式(1)0axb的解集为（）（－1，1）1y（2，2）2yxyO第10题图用心爱心专心630501950300080x/miny/mO(第22题)(A)x－1(B)x-1（C）x1（D）x1二、解答题（共62分）8.［2011南京，22］小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min．⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？9.［2011山东潍坊,21］2010年秋冬北方严重干旱．凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署．从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点．甲厂每天最多可调出80吨．乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：(1)若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?(2)设从甲厂调运饮用水x吨．总运费为y元。试写初W关于与x的函效关系式．怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?10.［2011湖南益阳,19］某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超