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6.2立方根【学习目标】1、知道立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.2、知道开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性,分清一个数的立方根与平方根的区别。【学习重点】立方根的概念和求法。【学习难点】立方根与平方根的区别。2、16的平方根是______。-16有平方根吗?________0的平方根是________。4没有0一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.复习:1、如果2x=a,那么x叫做a的平方根273x273问题:要制作一种容积为27m³的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?这就是求一个数,所以x=().即这种包装箱的边长应为m的正方体形状设这种包装箱的边长为xm,则使它的立方等于27,33思考:如果上面问题中正方体的体积为5m3,正方体的棱长又是多少?因为3一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,或三次方根.这就是说,的立方根。叫做那么如果a,3xax归纳a3aaa32732727一个数的立方根,用符号“”表示,”,其中3叫,不能省略,若省略表示平方。表示27的立方根,;表示的立方根,.读作:“三次根号叫做被开方数根指数例如:a3aaa一个数的立方根,用符号“”表示,”,其中3叫,不能省略,若省略表示平方。读作:“三次根号叫做被开方数根指数请观赏动画3a三次根号根指数被开方数表示:的立方根a不能省略读作:三次根号a3280.5232、探究:P77根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点?,所以-8的立方根是(),所以0.125的立方根(),所以0的立方根是(),所以8的立方根是(),所以的立方根是()因为因为因为因为因为27820-2()3=0.125()3=0()3=-8()3=-2780.50-232怎样求一个数的立方根?例1、求下列各数的立方根。(1)8(2)0.001(3)-27(4)0(5)你可以这样想因为23=8,所以8的立方根是2。你要这样写!说出你想的过程写出你要的结果(2)(3)(4)(5)38解:(1)=2271【总结归纳】正数的立方根是____________,负数的立方根______________,0的立方根______________,任何数都有_________立方根.正数负数0唯一一个3327____,27____327327因为所以____仔细观察,你能得出什么结论:________________即求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数。330aaa。-3-3=3、探究:因为所以38338____,8____,38=____-2-2例2求下列各式的值:3641)(3001.02)(36427解:(3)(4)=4(3)36427(2)-3001.0=(1)364=-0.1327102(4)327102=32764=3443被开方数平方根立方根正数负数零讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?有两个,互为相反数无平方根零有一个,是正数有一个,是负数零想一想:立方根是它本身的数有哪些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只有0算术平方根是它本身的数呢?有1,0练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)任何数的立方根都只有一个()(3)如果一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数一定是零()xx(5)0的平方根和立方根都是0()√(1)25的立方根是5()(4)一个数的立方根不是正数就是负数√()求下列各数的值383008.03833(1)(2)(3)(4)32005)1(解:(1)38=2(2)3008.0=-0.2(3)3833=3827=23(4)32005)1(=31=-1通过这节课的学习,同学们有什么收获?立方根定义,性质,及表示方法.求一个数的立方根.立方根和平方根的区别小结:自我检测:1、64的平方根是3274、一个数的平方根与它的立方根相等,则这个数是4、(2009,黄冈中考)8的立方根是()。A、2B、±2C、4D、±4——。——。2、的立方根是——。±4330A5、(2009,威海中考)327的绝对值是()A、-3B、3C、31D、-31B比一比,看谁最厉害!A卷1、-1的立方根是___。2、1的平方根是____;1立方根是_____。3、0.064的立方根是_____。-1±113027.0=_____。0.4-0.3B卷39611、的立方根是_____。2、0.001的立方根是_____。3、10.135、分别表示什么?-9的立方根与5的立方根C卷3641、5的立方根是_____。2、-27的立方根是_____。3、的平方根是_____。35-3±2D卷3271、0的平方根是_____,0的立方根是____。2、+25=____。3、立方根等于自己本身的数有_________。0080、±17、拓展提高1-a²3=1-a²,求a的值已知:解:因为立方根等于本身的数有0、1、-1所以,1-a²=0、或1、-12(1)当1-a²=0时,a²=1,即a=±1(2)当1-a²=1时,a²=0,即a=0(3)当1-a²=-1时,a²=2,即a=±所以,a的值为±1,0或±2论结:1、求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。2、利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性。
本文标题:立方根课件
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