9.1二次根式和它的性质

李海阳9.1二次根式和它的性质第九章二次根式学习目标1、理解二次根式的概念，2、能正确找出二次根式有意义的条件3、掌握二次根式的性质⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。a若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根。a的平方根是aaa复习：(a≥0)山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃，已知甲正方形的面积为Sm2（1）若乙的面积比甲小25平方米，则乙的边长是多少米？（2）若丙的面积为甲的2倍，则丙的边长是多少米？观察三个算式：它们有哪些共同特征？25-SS2PS（3）若丁的面积为甲的p分之一倍，则丁的边长是多少米？形如的式子叫做二次根式.)0a(aa叫被开方数定义包含三个内容:1.必需含有二次根号“”.2.被开方数a≥0.3.a可以是数,也可以是含有字母的式子.二次根式定义例1判断.下列式子中,是二次根式的有___________________(填序号)325(7),a(6)，xy(5)m-(4),12(3)6,(2),32(1)1(m≤0),(x,y异号)(1)(4)(6)自学效果检测是不是二次根式?1a思考：不是,它是二次根式的代数式.例3：要使x-2x-3有意义，字母x的取值必须满足什么条件？解：由x-2≥0，且x-3≠0,得x≥2且x≠3。例2当x取什么实数时，二次根式在实数范围内有意义？2+x解：要使在实数范围有意义，必须x+2≥0，∴x≥-2．2x+求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。小结一下?1．在实数范围内要使下列式子有意义，求字母Ｘ的取值范围（１）3x（２）125x（３）1xx练习与反馈303xx得：由25052xx得：由01001xxxx且得：由注意：经常作为隐含条件，是解题的关键例4已知，求x＋y的值130xy-++=解：∵≥０，≥０，1x-3y+130xy-++=＝０，＝０∴1x-3y+∴x＝１，y＝－３∴x＋y＝－２二次根式的性质（１）非负数的算术平方根仍然是非负数。性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）2)4(2)01.0(2)31(2)0(aa2(a≥0)040.0131观测上述等式的两边,你能得到什么启示?二次根式的性质（２）算一算：02=；22=；（-2）2=；32=；（-3）2=。想一想：a2等于什么呢？02233a0-a2a(a0)(a=0)(a0)a归纳二次根式的性质（３）例)3(32ppp33p)3(p试一试1.计算下列各题:215(1)(2)2512与是一样的吗？你的理由是什么?2a√a（）2当a≥0，相等251(3)?)(22有区别吗与aa2.从取值范围来看,2a2aa≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a≥0)2a2a-a(a＜0)=∣a∣=计算251272223322145718122225yxyx(x﹤y)xy3、二次根式具有哪些性质？1、什么叫做二次根式？形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。2、课堂小结性质1：a≥0(a≥0)（双重非负性）性质2：(a)2=a(a≥0)求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。2aa(a0)(a=0)(a0)a0-a性质３练习1判断下列各式哪些是二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．16-100+aa（　　）21+a0-xx（　　）＞≤×√√√课上作业一：基础题练习2：x取何值时,下列二次根式有意义?xx3)2(1)1(1x0x为全体实数x0xxx1)4(4)3(2求二次根式中字母的取值范围的基本依据：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。____,522xyxxy则已知252-X≥0X-2≥0x≤2x≥2∴x=2,y=5练习3二：能力提高课下作业•习题9.1第1，第2，第3.