2017中考题型二-阴影部分面积计算

题型二阴影部分面积计算典例精讲例1（2016重庆B卷）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A.18-9πB.18-3πC.9-D.18-3π例1题图33392π【思维教练】观察图形易知S阴影＝S菱形ABCD-S扇形DEG，故只需分别计算出菱形和扇形的面积即可.根据三角函数及菱形性质即可求出菱形的高DF，再根据菱形的面积公式和扇形的面积公式易得到S菱形ABCD和S扇形DEG，相减即可得到结果.例1题图【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，DF⊥AB，AD=6，∴DF=AD·sin60°=，∠ADC=120°，∴S阴影=S菱形ABCD-S扇形DEG=6×3-.3332120331839360ππ【答案】1839π例2（2016绥化）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积为_____.（结果用含π的式子表示）例2题图【思维教练】由题易知，CD=DB，则S弓形CD＝S弓形DB，∴S阴影＝S扇形ACB-S△ACD，根据面积公式计算即可求解.【解析】∵在Rt△ACB中，AC=BC=2，∴AB=，又∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直平分AB，CD=BD=，∴点D为半圆的中点，∴S弓形CD＝S弓形DB，∴S阴影=S扇形ACB-S△ACD=22222222ACBC222902123602π【答案】1π1π满分技法1.在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组合而成的图形面积时，要注意分析和观察图形，学会分解和组合图形，明确要计算的图形的面积可以通过哪些基本图形的面积和或差间接得到.2.求阴影部分面积的常用方法：（1）公式法：所求面积的图形是规则图形，如扇形、特殊三角形、特殊四边形等，可直接利用公式计算；（2）和差法：所求面积的图形是不规则图形，可通过转化变成规则图形面积的和或差，这是求阴影部分面积最常用的方法；（3）等积变换法：直接求面积较复杂或无法计算时，可通过对图形的平移、旋转、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件.更多师生关注的掌上中考专家100多位中考专家负责内容策划3大主题、6个时段，全年系统规划，有趣有料