初三中考数学第29讲圆的有关计算60页总复习课件

结合近几年中考试题分析，圆的有关计算的内容考查主要有以下特点：1.命题方式为弧长、扇形面积的相关计算，圆柱展开图的相关计算，圆锥展开图的相关计算，圆柱、圆锥的体积的计算，题型多以选择题、填空题的形式出现.2.命题的热点为阴影部分面积的求法，立体图形表面最短距离的计算.1.本讲知识通过作图、识图、阅读图形,探索弧长、扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律，正确区分圆锥及侧面展开图中各元素的关系是解决本讲问题的关键.2.本讲出现的面积的计算往往建立在不规则图形上，不易直接求出，因此，要将其转化为与其面积相等的规则图形进行计算.弧长的计算弧长的计算方法一般为：若弧对应的圆心角为n°时，弧长公式为(其中r是圆的半径)；当然有时也可以根据弧所对的圆心角占整个圆周的比来计算相应的弧长.nr180l【例1】(2011·滨州中考)如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A=30°,AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为()168A43cmB8cmCcmDcm33【思路点拨】【自主解答】选D.点A所经过的最短路线＝12048cm.18031.(2010·福州中考)一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为()(A)9cm(B)12cm(C)15cm(D)18cm【解析】选A.圆锥的底面周长等于圆锥的侧面弧长，圆锥的底面周长为2×π×6=12π(cm)，设圆锥的母线长为xcm,则所以x=9.故选A.240x12180，2.(2011·綦江中考)如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，AO=3，那么∠AOB所对弧的长度为()(A)6π(B)5π(C)3π(D)2π【解析】选D.因为PA、PB是⊙O的切线，所以OA⊥AP，OB⊥BP，又因为∠P=60°，所以∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度为12032.1803.(2011·绍兴中考)一个圆锥的侧面展开图是半径为4,圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为______.【解析】由题意可得圆锥的侧面展开图的圆弧的长为：·π·4＝2π，∴圆锥的底面周长为：2πr=2π,∴r=1.答案：1901804.(2011·聊城中考)如图，圆锥的底面半径OB为10cm,它的侧面展开图的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角α的度数是______.【解析】设扇形的圆心角α的度数是n°，则2π×10=解得n＝120.答案：120°n30,180扇形的面积扇形的面积的计算方法一般有：(1)若扇形的弧所对的圆心角为n°，则扇形的面积(r为圆的半径)；(2)S=lr(l为扇形弧长，r为圆的半径).利用扇形的面积可以计算弓形的面积，当扇形的圆心角为锐角时，弓形的面积等于扇形的面积减去扇形所含三角形的面积；当扇形的圆心角为钝角时，弓形的面积等于扇形的面积加上弓形所含三角形的面积.2nrS36012【例2】(2010·珠海中考)如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积.(结果保留π)【思路点拨】【自主解答】∵弦AB和半径OC互相平分，∴OC⊥AB，OM=MC=OC=OA，在Rt△OAM中，sinA=∴∠A=30°，又∵OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120°，∴S扇形＝1212OM1OA2，1201.36035.(2010·常德中考)如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为()(A)π(B)1(C)2(D)【解析】选C.根据扇形的面积公式S=可得S=×2×2=2.故选C.231R,2l126.(2011·泉州中考)如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC(阴影部分)的面积为______；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r＝______.【解析】连接BC,则得等边△ABC，连接OA，过点O作OＤ⊥AC于点D，则∠OAD＝30°，AD＝CD，∴OD＝1,AO＝2，AD＝AC＝∴S阴影＝×π＝2π，∵圆锥的底面周长为扇形的弧长，∴设底面半径为x，则２πx=×2π×答案：3，23，1622316323,x.33237.(2011·江津中考)如图，点A、B、C在直径为的⊙O上，∠BAC＝45°，则图中阴影部分的面积等于______.(结果中保留π).23【解析】连接OB、OC，则∠BOC＝2∠BAC＝90°，所以阴影部分的面积等于答案：2OBCBOC903136SS33.36024扇形3648.(2010·巴中中考)如图所示，以六边形的每一个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为_______.【解析】设六边形的六个内角的度数分别为n1°，n2°,…,n6°，则n1+n2+…+n6=(6－2)×180=720，∴阴影部分面积为答案：2π612612n(nnn)nn7202.360360360360360圆柱、圆锥的侧面积、全面积圆柱和圆锥的侧面积指的是它们的侧面展开图的面积,圆柱的侧面展开图是矩形，展开矩形的长和宽分别是底面圆的周长和圆柱的高；而圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线的长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长；圆柱、圆锥的全面积是它们的侧面积和底面积的和.【例3】(2010·铜仁中考)如图，已知在⊙O中，AB=AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠ABD=60°.(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影部分围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.23，【思路点拨】【自主解答】(1)过点O作OE⊥AB于点E，则AE=AB=∵∠ABD=60°,AC⊥BD,∴∠A=30°,在Rt△AEO中，cos30°=又∵OA=OB.∴∠ABO=30°.∴∠BOC=60°.∵AC⊥BD,∴∠COD=∠BOC=60°,∴∠BOD=120°.123.AE,OAAE3OA2.cos3032BCCD,22120OA1204S2.3603603阴影(2)设圆锥的底面圆的半径为r,则周长为2πr.12022r2.r.18039.(2011·宁波中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为()(A)4π(B)(C)8π(D)22，4282【解析】选D.由题意可得，所得几何体为两个倒扣的圆锥，圆锥的底面半径为所以表面积为故选D.222cos45222,2222282.10.(2010·湖州中考)如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=3,BC=5,若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于()(A)6π(B)9π(C)12π(D)15π【解析】选D.圆锥的侧面积=πBC·AB=15π.11.(2011·德州中考)母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为__________.【解析】由题意可得，圆锥底面圆周长为2π，所以圆锥的侧面积为×2×2π=2π.答案：2π1212.(2010·盐城中考)已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为_______.【解析】因为圆锥的底面半径为3，所以底面周长为6π，侧面积为15π，所以圆锥的母线长为5，所以圆锥的高为4.答案：4与圆有关的阴影部分的计算在圆中的阴影部分几何图形，涉及的图形较多并且较为复杂，往往是一些基本图形的结合体，因此在解决此类图形相关问题时，要善于分割图形，结合图形的基本性质求解.【例】(2010·宁波中考)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE=∠DPA=45°.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积.23，【思路点拨】【自主解答】(1)∵直径AB⊥DE,∴CE=DE=,∵DE平分AO，∴CO=AO=OE.又∵∠OCE=90°,∴∠CEO=30°,在Rt△COE中，∴⊙O的半径为2.1231212CE3OE2.cos3032(2)连结OF.在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°,∴∠D=90°-45°=45°,∴∠EOF=2∠D=90°,∵S扇形OEF=×π×22=π,S△OEF=×OE×OF=×2×2=2,∴S阴影=S扇形OEF-S△OEF=π-2.903601212(2011·湖州中考)如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB,垂足为E，∠AOC=60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积.【解析】(1)在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC＝60°，OC＝2,∴OE＝OC＝1,∴CE＝∵OA⊥CD,∴CE=DE,∴CD=(2)∵S△ABC=AB·CE＝×4×=∴S阴影＝π×22-=2π-123OC3.2＝23.1212323,122323.1.(2010·南京中考)如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为()(A)4πcm(B)3πcm(C)2πcm(D)πcm【解析】选C.点D所转过的路径是以O为圆心，OD为半径，圆心角为180°圆弧的弧长.2.(2010·无锡中考)已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是()(A)20cm2(B)20πcm2(C)10πcm2(D)5πcm2【解析】选C.因为圆锥的底面半径为2cm，所以其底面周长为4πcm，因为圆锥的母线长为5cm，所以圆锥的侧面积为10πcm2.3.(2010·莱芜中考)已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为()(A)2.5(B)5(C)10(D)15【解析】选C.由题意可得圆锥的底面周长等于侧面展开后半圆的弧长，设圆锥的母线长为R，则2×π×5=×2×π×R，所以R=10.故选C.124.(2010·苏州中考)如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形.O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于________.(结果保留根号及π).【解析】由题意得，扇形的半径为扇形的圆心角为90°，所以扇形OAB的弧长等于×2π×答案：22，14222.25.(2010·梧州中考)120°的圆心角所对的弧长是12πcm，则此弧所在的圆的半径为_____cm.【解析】根据弧长公式，得答案：1818018012r18cm.n120l6.(2010·宁夏中考)矩形窗户上的装饰物如图所示，它由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是_____.【解析】由图形可知，能射进阳光部分的面积是长方形的面积与两个阴影部分的面积差，所以可得2ab-πb2.答案：2ab-πb21212