小学数学课程内容

第三章小学数学课程内容小学数学课程内容的构成小学数学课程内容标准简介小学数学课程内容的组织与呈现小学数学课程内容的改革与发展主要内容一、小学数学课程内容的构成（一）我国传统的小学数学内容结构１、认数与计算２、量与计量３、几何初步知识４、代数初步知识５、统计初步知识６、比与比例７、应用题（二）传统的课程内容结构与呈现方式的特征１、螺旋递进式的体系组织特点：在内容体系的组织中，按照儿童的年龄特点，对数学知识进行逐步渗透，逐步拓展，由浅入深，由易到难，循序渐进。优点：有利于数学知识的系统传授与知识的接受。2、逻辑推理式的知识呈现特点：在内容体系的组织中，数学学科内容的内在逻辑联系十分紧密，环环相扣，前阶段的学习知识是后面学习的基础，而后面的学习又是前面的发展。优点：有利于儿童在数学学习中的迁移，也有利于儿童对数学知识的系统把握。缺点：这种呈现方式规定了儿童的学习过程和方式，不利于学生按照自己的兴趣、方式和策略去观察、发现、解释、思考、操作和探索。3、模仿例题式的练习配套特点：例题式的内容组织模式是先呈现一个典型的问题以及问题解决的基本过程，然后通过师生的共同讨论、思考分析，抽象归纳出一个基本的结论。优点：通过教师的一个个台阶的“小步子”引导和归纳，能减少儿童的学习困难，通过训练加深理解、巩固知识，形成稳定的认知结构和一定的解题技能技巧，有利于儿童的数学学习。缺点：不利于学生通过自己的探索去发现问题，并获得解决问题的能力发展。（三）现代小学数学课程内容构成特征１、整合性的内容构成特点：在新的数学课程内容的组织中，更多地整合了“学科取向”和诸如“儿童兴趣和发展取向”等其他价值，课程内容除了关注数学自身的逻辑结构外，更多地关注儿童的兴趣和发展。作用：（1）通过数学学习，使学生对数学和现实世界的联系、数学的探索过程、数学的文化价值以及数学知识特征等的认识有所发展；（2）使学生的兴趣与动机、自信与意志、态度与习惯等方面有所发展；（3）使学生的定量思维、空间观念、合情推理和演绎等方面有所发展；（4）使学生在提出问题、分析问题、解决问题以及交流与反思等方面获得发展。2、多纬度的内容结构（１）从知识的领域切入，将小学数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域，构成小学数学课程内容的知识性结构。（２）从数学学习的内容切入，将小学数学课程内容分为知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个纬度，构成了小学数学课程内容的一个目标性结构。（３）从数学活动的素养切入，从数学活动的基本素养出发，提出了发展学生数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学活动素养目标，构成了小学数学课程内容的一个素养结构。二、小学数学课程内容的组织与呈现（一）小学数学教材的组织与呈现方式１、按学习材料的组织方式看（１）直线式特点：按知识分支的逻辑序列，由浅入深地组织，每一个知识的分支都呈直线状。利弊：这种呈现方式便于学习的组织，但不利于知识间的综合，不利于学生在问题解决过程中综合地运用自己的知识储备。１、按学习材料的组织方式看（２）分科式特点：将数学知识按自身的逻辑体系再细分为一个个的分科，再单独进行教学。小学数学课程中已少见。利弊：这种呈现方式能对某一分科的知识进行深入的学习，但不利于学生综合运用知识解决现实的和复杂的问题的能力。１、按学习材料的组织方式看（３）主题式特点：以现实生活的问题或儿童感兴趣的实际问题为线索。利弊：学生较难以学习并掌握系统的和基础性的数学知识。１、按学习材料的组织方式看（４）衍生式特点：先从一个儿童最感兴趣的或最关心的数学课题出发，，在对学习对象的探究上式学习过程中，按一定认识方式，将这个数学课题朝横向和纵向的方向进一步衍生和发展，从而进一步深入学习。利弊：这种方式容易使学生看到知识之间的联系，并发展他们之间的探究能力；但却不太关注各数学课题之间的联系，不利于学生学习系统的和基础的数学知识。１、按学习材料的组织方式看（５）螺旋式特点：把数学知识按数学逻辑体系分为不同模块，同时按儿童年龄特点将这些模块分散到各年级段中，形成完整的知识体系。利弊：由浅到深，由易到难，循序渐进，有利于数学知识体系的传授与知识的接受。2、按学习材料的呈现方式看（１）叙述式教材先呈现一个例题，通过对例题的讲解，得出一个事实，然后按排一定量的习题进行训练。特点：注重的是向学生提供什么样的数学事实并让他们能有效地掌握；不注重获得知识的过程，学习方式更多的是接受式的。2、按学习材料的呈现方式看（２）情境式教材先呈现出各种各样的问题情境，学生在教材的引导或点拨下通过自己的观察、思考、讨论和辨析等，发现并提出问题，然后再由问题驱动自己理解并掌握知识。特点：学习方式更多的是发现式的。2、按学习材料的呈现方式看（３）问题解决式教材首先呈现的是一个需要学生尝试解决的问题，学生只有通过探究性的问题解决，才有可能获得需要的数学知识。特点：呈现方式所关注的是学生必须亲历一个问题解决的过程，数学事实只是探究后的一个结果，在这一过程中更注重的是学习过程。（二）教材的组织与呈现的发展趋势１、在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向２、在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向３、在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向三、小学数学课程内容的改革与发展（一）国际小学数学课程的内容的变革１、注重问题解决２、注重数学运用３、注重数学思想与数学交流４、注重信息处理５、注重数学体验６、注重数学活动（二）我国小学数学课程内容的变革1、功能的改革（１）从“读本”到“学本”（２）从掌握知识到人的发展2、内容的改革（１）不断地更新编排体系（２）凸显时代变革的内容3、呈现方式的改革（１）体现价值的主体性（２）体现知识的现实性（３）体现学习的探究性（４）体现经历的体验性（５）体现过程的开放性（６）体现呈现的多样性四、小学数学课程内容标准简介数与代数空间与图形统计与概率实践与综合应用（一）数与代数第一学段（1～3年级）第二学段（4～6年级）第三学段（7～9年级）●数的认识●数的认识●数与式●数的运算●数的运算●方程与不等式●常见的量●常见的量●函数●探索规律●探索规律与传统内容相比，“数与代数”部分教学内容和要求的变化：1、关于数的认识*认识的范围扩大如，整数认识的扩展：亿－－千亿，0也是自然数，正、负数的认识*强调发展学生的数感2、关于数的运算*较大幅度降低对繁杂运算的要求*加强估算、验算*强调应用问题与运算紧密结合（1）整数的计算整数加减法原：笔算加减法以三、四位数为主，一般不超过五位数。现：能计算三位数的加减法整数乘除法原：笔算乘除法以乘数、除数是两位数为主，一般不超过三位数乘三位数和相应的除法。现：能笔算三位数乘两位数，三位数除以两位数的除法。四则混合运算原：四则混合运算以二、三步为主，一般不超过四步现：进行简单的整数四则混合运算（以两步为主不超过三步）（2）关于分数运算取消带分数的四则运算理由是：实际应用不多，计算相对较烦。（3）关于珠算原：珠算只学加减法（注：使用珠算比较多的地方，也可多学一些珠算）现：将算盘作为一种计算工具介绍，取消珠算计算的要求。（4）关于估算原：计算两三位的乘除法时，估计积和商现：第一学段：能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。第二学段：在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。1.在数的认识时，学生能够明确600872比较接近60万，比1亿小得多；1，2，6这三个数相对于10万来说可以忽略不计。2.李阿姨想买2袋米，每袋35.4元；还要买14.8元的牛肉、6.7元的蔬菜和12.3元的鱼。她带了100元钱，够吗？3.想办法估测一粒花生米的重量。4.估计一张报纸一个版面的字数。关于估算的案例(5)关于引进计算器有条件的地区在第二学段适当时候引入计算器，使学生“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。”运用计算器探索数学规律的案例1.任意给定四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减去最小数。对所得结果的几个数字重复上述过程，你会发现什么规律？2.计算：9999999999×9999999999+99999999993、关于探索规律第一学段：发现给定的事物中隐含的简单规律。第二学段：探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。关于探索规律的案例例1在下列横线上填上合适的图形或数字，并说明理由。1，1，2，1，1，2，____，_____，____；例2完成序列，并说明理由。0.5,1.5,4.5，_____。例3联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第16个气球是什么颜色吗？例4观察下列图形并填表:梯形个数123456...n周长581114...第一学段（1～3年级）第二学段（4～6年级）第三学段（7～9年级）●图形的认识●图形的认识●图形的认识●测量●测量●图形与变换●图形与变换●图形与坐标●图形与坐标●图形与位置●图形与位置●图形与证明（二）空间与图形与传统内容相比，“空间与图形”部分加强的内容：1、强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验。感知平移、旋转、对称现象。要求能够根据所给的视图辨认是从物体的哪个方向看到的形状，并能画出简单的视图。能够在东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向中，根据给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向，会用这些表达方位的词语描述物体所在的方向，会看和会画简单的路线图.能够用数对确定物体的位置。2、增加了图形变换、位置的确定、视图与投影等内容。甲乙丙第一列第二列第三列第四列第五列第一行第二行第三行第四行第五行如：甲在第四行，第三列，就用(4，3)表示甲的座位，那么乙的座位可以怎样表示？指出(6，6)是第几行、第几列、谁坐的座位？渗透的是坐标方法，体验数学的应用价值。3、加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。如：长方形面积的计算。先让学生用12个边长是1厘米的正方形纸片摆长方形，看有几种摆法？然后说出所摆的长方形的长和宽各是几厘米，面积是多少平方厘米？再提出问题：你发现了什么规律？学生发现的长方形面积等于“长×宽”就是“长方形面积”计算的模型，即长方形面积＝长×宽。这一过程就是学生几何建模的过程。4、突出“空间与图形”的文化价值。课程标准中提出了力求通过介绍一些数学发展史实，比如，有关七巧板的史料，圆周率的产生史料，就是使学生了解“空间与图形”有着丰富的历史渊源，认识我们祖先的智慧，增强民族自豪感，了解数学对社会发展的推动作用，感受“空间与图形”的文化内涵和文化价值。5、重视量与测量，并把它融合在有关内容中，加强测量的实践性。6、加强合情推理，调整“证明”的要求。强调合情推理与演绎推理相结合的“通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例”的过程，也就是说，学生获得数学结论应当经历合情推理----演绎推理的过程。削弱的方面：第一、二学段，削弱了单纯的平面图形周长、面积、体积等计算。第三学段，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少了定理的数量——用4条“基本事实”证明40条左右的结论；删去了大量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度。内容处理上的一些特色和要求共有特色：1、突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程。2、大力倡导“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式。以实际操作、测量、简单推理为具体处理方式，强调学生的直观体验。3、展示丰富多彩的几何世界，注重二维与三维的相互转换。发展对图形的审美意识。4、注重发展学生的空间观念。每学段的特色及要求第一学段：1、通过实践活动，使学生增强直观体验，认识基本图形。2、强调对量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验。3、加强对周围环境和实物的直接感知，发展空间观念。4、注重内容的相互渗透，逐步深入、螺旋上升、循序渐进。第二学段：进一步丰富学习“图形的认识”的学习经验