高中数学选修2-2课件：2.2-2.2.3-独立重复试验与二项分布

第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.3独立重复试验与二项分布课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页学习目标：1.理解n次独立重复试验的模型.2.理解二项分布．(难点)3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．(重点)课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[自主预习·探新知]1．n次独立重复试验一般地，在______条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．思考：怎样正确理解独立重复试验？相同课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[提示](1)独立重复试验满足的条件：第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是相互独立的；第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．(2)独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看作此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页2．二项分布一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝____________，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从二项分布，记作X～________，并称p为_________．思考：二项分布与两点分布有什么关系？Cknpk(1－p)n－kB(n，p)成功概率课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[提示](1)两点分布的试验次数只有一次，试验结果只有两种：事件A发生(X＝1)或不发生(X＝0)；二项分布是指在n次独立重复试验中事件A发生的次数X的分布列，试验次数为n次(每次试验的结果也只有两种：事件A发生或不发生)，试验结果有n＋1种：事件A恰好发生0次，1次，2次，…，n次．(2)二项分布是两点分布的一般形式，两点分布是一种特殊的二项分布，即n＝1的二项分布．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[基础自测]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)独立重复试验每次试验之间是相互独立的．()(2)独立重复试验每次试验只有发生与不发生两种结果．()(3)独立重复试验各次试验发生的事件是互斥的．()课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[解析](1)√在独立重复试验中，试验是“在相同的条件下”进行的，各次试验的结果不会受其他试验结果的影响，彼此相互独立．(2)√独立重复试验的结果只有两种，即事件要么发生，要么不发生．(3)×独立重复试验中，各次试验中的事件相互独立，故说试验事件互斥是错误的．[答案](1)√(2)√(3)×课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页2．任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为()A.34B.38C.13D.14B[抛一枚硬币，正面朝上的概率为12，则抛三枚硬币，恰有2枚朝上的概率为P＝C23122×12＝38.]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页3．已知随机变量X服从二项分布，X～B6，13，则P(X＝2)等于_____．80243[P(X＝2)＝C261321－134＝80243.]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页4．姚明在比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是________.0.243[设随机变量X表示“3次罚球，中的次数”，则X～B(3,0.9)，所以他在3次罚球中罚失1次的概率为P(X＝2)＝C230.92×(1－0.9)＝0.243.]课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[合作探究·攻重难]独立重复试验概率的求法现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[解]依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0,1,2,3,4)．则P(Ai)＝Ci413i234－i.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)＝C24132232＝827.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4.由于A3与A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C34133×23＋C44134＝19.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[规律方法]独立重复试验概率求法的三个步骤1．判断：依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验．2．分拆：判断所求事件是否需要分拆．3．计算：就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[跟踪训练]1．某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[解](1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验，恰有2次准确的概率为C250.82×0.23＝0.0512≈0.05.因此5次预报中恰有2次准确的概率为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为C05(0.2)5＋C15×0.8×0.24＝0.00672≈0.01.故所求概率为1－0.01＝0.99.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页二项分布某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用．设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为12，复审能通过的概率为310，各专家评审的结果相互独立．(1)求某应聘人员被录用的概率．(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[思路探究]解答本题可根据二项分布的概率计算方法解答，同时注意互斥事件概率公式的应用．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[解]设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C.(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则D＝A∪BC，因为P(A)＝12×12＝14，P(B)＝2×12×1－12＝12，P(C)＝310，所以P(D)＝P(A∪BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝25.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页(2)根据题意，X＝0,1,2,3,4，且X～B4，25，Ai表示“应聘的4人中恰有i人被录用”(i＝0,1,2,3,4)，因为P(A0)＝C04×354＝81625，P(A1)＝C14×25×353＝216625，P(A2)＝C24×252×352＝216625，P(A3)＝C34×253×35＝96625，P(A4)＝C44×254×350＝16625.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页所以X的分布列为X01234P816252166252166259662516625课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[规律方法]1．本例属于二项分布，当X服从二项分布时，应弄清X～B(n，p)中的试验次数n与成功概率p.2．解决二项分布问题的两个关注点(1)对于公式P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式．(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页[跟踪训练]2．袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．有放回抽样时，求取到黑球的个数X的分布列．[解]有放回抽样时，取到的黑球数X可能的取值为0,1,2,3.又每次取到黑球的概率均为15，3次取球可以看成3次独立重复试验，则X～B3，15.课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页所以P(X＝0)＝C03150453＝64125，P(X＝1)＝C13151452＝48125，P(X＝2)＝C23152451＝12125，P(X＝3)＝C33153450＝1125.所以X的分布列为：X0123P6412548125121251125课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页独立重复试验与二项分布综合应用[探究问题]1．王明在做一道单选题时，从A、B、C、D四个选项中随机选一个答案，他做对的结果数服从二项分布吗？两点分布与二项分布有何关系？[提示]做一道题就是做一次试验，做对的次数可以为0次、1次，它服从二项分布．两点分布就是一种特殊的二项分布，即是n＝1的二项分布．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页2．王明做5道单选题，每道题都随机选一个答案，那么他做对的道数服从二项分布吗？为什么？[提示]服从二项分布．因为每道题都是随机选一个答案，结果只有两个：对与错，并且每道题做对的概率均相等，故做5道题可以看成“一道题”重复做了5次，做对的道数就是5次试验中“做对”这一事件发生的次数，故他做对的“道数”服从二项分布．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页3．王明做5道单选题，其中2道会做，其余3道均随机选一个答案，他做对的道数服从二项分布吗？如何判断一随机变量是否服从二项分布？[提示]不服从二项分布．因为会做的两道题做对的概率与随机选取一个答案做对的概率不同，不符合二项分布的特点，判断一个随机变量是否服从二项分布关键是看它是否是n次独立重复试验，随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•攻重难返首页甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．(1)求随机变量ξ的分布列；(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).课时分层作业当堂达标•固双基自主预习•探新知合作探究•