平面束

§3.8平面束通过定直线L的所有平面的集合称为该直线L的平面束.解:构造平面族:（t为任意实数）A1x+B1y+C1z+D1+t(A2x+B2y+C2z+D2)=0即(A1+tA2)x+(B1+tB2)y+(C1+tC2)z+(D1+tD2)=0(*)L12设直线L的一般方程为:A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0求L的平面束方程.:1:2注:在求过已知直线且垂直于已知平面的平面方程时,用平面束方程比较方便.事实上设为L外任一点，可取),,(0000zyxM,202020210101010DzCyBxADzCyBxAt则M0满足(*).因此,(*)是L的平面束方程.(除外)2则1.(*)式为过直线L的平面方程.(*).21上点的坐标必满足不平行且与L2.过L的任何平面(∏2除外)都包含在(*)所表示的平面族内.解:显然,L是过L1且垂直于的平面1与的交线.故先求1.设过直线L1的平面束方程为:例1求直线在平面内的投影直线L的方程.0930421yxzyxL14:zyx09342yxtzyx09)4()32:1tzytxt＋（即则1的法向量1,4,321ttn又的法向量1,1,4nL1L1101nn即:01)4()32(4tt解得,1t于是投影平面1：.093zyx投影直线L的方程为:.014093zyxzyx解：先求1的方程.10,3,10,1,31,4,21s.1,3,1131,1,410,3,111nsn取则1：在L1上任取一点(3,0,-6),0)6()0(3)3(zyx,093zyx即.014093:zyxzyxL例2求直线在平面内的投影直线L的方程.0930421yxzyxL14:zyx例3求过直线L和点M0(1,2,3)的平面方程.032:012:21zyxzyx解设的方程为：)(220不是M,30133,2,10＝）＝（－＋代入上式，得将M0)32(12zxzyx(*).01277(*)3zyx：式得代入＝将