苏州市八年级下册期末数学试卷及答案

苏州市2010－2011学年度第二学期期末试卷初二数学班级初二(_____）学号______姓名_______成绩_______一、填空：（每题2分，共20分）1．当x________时，分式11x有意义，当_______时，分式2341xxx的值为0．2．如果最简二次根式33xx与最简二次根式123xx同类二次根式，则x＝_______．3．当k＝________时，关于x的方程11270kkxx是一元二次方程．4．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是____________________________________．5．若点(2，1)是反比例221mmyx的图象上一点，则m＝_______．6．一次函数y＝ax＋b图象过一、三、四象限，则反比例函数abyx(x0)的函数值随x的增大而_______．7．如图，已知点A是一次函数y＝x＋1与反比例函数2yx图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA＝OB，那么△AOB的面积为________．8．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，G、F分别是AD、BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为________．9．如图，小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是__米．10．数据－2，－3，4，－1，x的众数为－3，则这组数据的极差是________，方差为________．二、选择题：（每题2分，共20分）11．下列二次根式中，最简二次根式是()A．0.75B．1634C．11013D．2312．分式：①223aa，②22abab，③412aab，④12a中，最简分式有()A．1个B．2个C．3个D．4个13．一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的平均数和方差分别是()A．2和5B．7和5C．2和13D．7和2014．若关于x的方程232xmx的解是正数，则一元二次方程mx2＝1的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根15．下列命题的逆命题是真命题的是()A．面积相等的两个三角形是全等三角形B．对顶角相等C．互为邻补角的两个角和为180°D．两个正数的和为正数16．若函数y＝(m＋2)x3m是反比例函数，则m的值是()A．2B．－2C．±2D．≠217．如图，正比例函数y＝x与反比例2yx的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为()A．1B．2C．4D．1218．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的()A．19B．29C．13D．4919．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝3，则CD的长是()A．83B．23C．43D．5320．已知函数y＝x－6，令x＝1，2，3，4，5，6可得函数图像上的五个点，在这五个点中随机抽取两个点P(x1，y1)、Q（x2，y2），则P、Q两点在同一反比例函数图像上的概率是()A．15B．25C．215D．415二、解答题：（共60分）21．计算：（每题3分，共12分）(1)2321321321(2)132322131(3)32122xxxx(4)221111abababab22．解方程：（每题3分，共12分）(1)(x＋4)2＝5(x＋4)(2)2x2－10x＝3(3)542332xxx(4)242111xx23．（5分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上2，3，12，把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．(1)小丽取出的卡片恰好是3概率是______________；(2)小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．24．（5分）已知：如图，△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC．求证：AB·BC＝AC·CD25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝7，AC＝6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为l单位／秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA与△ABC相似．26．（5分）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？27．（7分）如图1，已知，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，点P是CE的延长线上任意一点，BG⊥AP，求证：(1)△AEP∽△DEB(2)CE2＝ED·EP若点P在线段CE上或EC的延长线上时（如图2和图3），上述结论CE2＝ED·EP还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（图2和图3挑选一张给予说明即可）28．（8分）已知反比例函数2kyx和一次函数y＝2x－1，其中一次函数的图象经过(a，b），(a＋k，b＋k＋2)两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：(3)根据函数图像，求不等式2kx2x－1的解集；(4)在(2)的条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．参考答案1．x≠－1；x=42．23．－14．对角线相等的四边形是矩形。5．1或－36．增大7．518．39．810．7；6．8题号11121314151617181920答案CBDCAACCDD21．(1)2321321321(2)132322131=622=222(3)32122xxxx(4)221111abababab=2122x=11abab22．(1)(x＋4)2＝5(x＋4)(2)2x2－10x＝3x1=1或x2=－4(3)542332xxx(4)242111xxx=1x=－323．（1）小丽取出的卡片恰好是3的概率为13．（2）画树状图：∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、，不是有理数的有4种∴，∴这个游戏不公平，对小明有利．24．略25．设运动时间为t秒----AP=2t,AQ=AC-CQ=6-t(1)△PQA∽△CBA---AP:AQ=AC:AB---(2t)/(6-t)=6/8=3/4---8t=3(6-t)---t=18/11≈1.64(2)△PQA∽△BCA---AP:AQ=AB:AC---(2t)/(6-t)=8/6=4/3---6t=4(6-t)---t=12/5=2.4所以：两动点同时移动1.64秒或2.4秒时，△PQA与△BCA相似。26．(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x＋30）天完成此项工程．由题意得：20（3011xx）＝1．整理得：x2－10x－600＝0．解得：x1＝30x2＝－20．经检验：x1＝30x2＝－20都是分式方程的解，但x2＝－20不符合题意舍去．x＋30＝60．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．（2）甲独做a天后，甲、乙再合做（20－3a）天，可以完成此项工程．（3）由题意得：1×64)320)(5.21(aa．解得：a≥36．27．成立证明略28．(1)k=2(2)A(1,1)B(12，－2)(3)0＜x＜1或x＞12(4)存在P点P1(2，0)，P2(－2，0)，P3(1，0)，P4(2，0)