机械能守恒定律的应用

机械能守恒定律应用（4）根据机械能守恒定律列方程求解（选取不同的参考平面，方程的形式不同，但不影响解题结果，故参考平面的选取应以解题方便为原则）用机械能守恒解题的一般步骤：（1）明确研究对象；（2）对物体进行受力分析，研究运动过程中各力是否做功，判断物体的机械能是否守恒；（3）选取参考平面，确定物体（系统）在初，末状态的机械能；一、单个物体机械能守恒问题1、一个物体从光滑的斜面顶端由静止开始下滑，斜面高1m，长2m，不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？若将斜面换成光滑的曲面呢？g=10m/s2v25/ms2、在离地面某一高度处竖直向上抛出一个小球，小球质量为m=1kg，抛出时的初速度v0=4m/s，取过抛出点的水平面作为参考平面，最高点离参考平面的高度为多少?g=10m/s20.8m二、连续分布物体机械能守恒问题3、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度是多大?gLv24、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图所示．现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面瞬时的速度为多大？32gLv5、如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离x。（取重力加速度g=10m/s2）X=1m三、机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用（单个物体）6、如图所示，一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接，其中半圆轨道在竖直平面内，半径为R，质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆轨道，小球通过轨道的最高点B后恰好做平抛运动，且正好落在水平地面上的C点，已AC=AB=2R,求:①小球在A点时的速度大小。②小球在B点时半圆轨道对它的弹力。15AvgR（）(2)07、如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相圆形轨道底部的高度h的取值范围。255RhR8、AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：（1）小球运动到B点时的动能；（2）小球下滑到距水平轨道的高度为时速度的大小和方向；（3）小球经过圆弧轨道的B点、C点时所受轨道支持力NB、NC各是多大？R2（1）mgR2,60vgR。（）方向沿圆弧切线方向与水平成向下(3)N3,BcmgNmg9、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R，一质量为m的小球沿逆时针的方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m运动到最高点B时，对轨道的压力大小是多大？2mg10、如图所示，位于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，半径为R，OB沿竖直方向，B处切线水平，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力，求：（1）小球刚运动到B点时，对轨道的压力是多少?（2）小球落地点C到B的水平距离S为多少?（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B的水平距离S最远?该水平距离的最大值是多少（用H表示）?（1）3mg22()SRHR（）13S2H（）；四、系统机械能守恒11、如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M=2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h（小于桌高）的距离，木块仍没离开桌面，则砝码的速率为多少？233vgh12、质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为H=0.8m，如图所示，若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动。求：(1)物体A着地时的速度；（2）物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离。（g=10m/s2）．(1)2m/s(2)0.4m13、一个质量m=0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在固定的光滑竖立的圆环上，弹簧的另一端固定于环的最高点A，环的半径R=0.5m，弹簧的原长L0=0.50m，如图所示．若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep=0.60J（g=10m/s2）．求：（1）小球到C点时的速度vC的大小；（2）若弹簧的劲度系数为4.8N/m，小球在C点时对环的作用力的大小和方向．（1）3m/s(2)3.2N，方向竖直向下14、如图所示,将A､B两个砝码用细线相连,挂在定滑轮上,已知mA=0.2kg,mB=0.05kg.托起砝码A使其比砝码B的位置高0.2m,然后由静止释放,不计滑轮的质量和摩擦,当两砝码运动到同一高度时,它们的速度大小为多少?30m/s5