允许缺货的存储模型

允许缺货的存贮模型在某些情况下用户允许短时间的缺货，虽然这会造成一定的损失，但是如果损失费不超过不允许缺货导致的准备费和储存费的话，允许缺货就应该是可以采取的策略。模型假设下面讨论一种较简单的允许缺货模型：不允许缺货模型的假设1，2不变，假设3改为：3a.生产能力为无限大（相对于需求量），允许缺货，每天每件产品缺货损失费为3c，但缺货数量需在下次生产（或订货）时补足。模型建立因贮存量不足造成缺货时，可认为贮存量函数tq为负值，如图2.周期仍记作T,Q是每周期初的贮存量，当1Tt时0tq，于是有1rTQ(8)在1T到T这段缺货时段内需求量r不变，tq按原斜率继续下降，由于规定缺货量需补足，所以在Tt时数量为R的产品立即到达，时下周期初的贮存量恢复到Q.与建立不允许缺货模型时类似，一个周期内的贮存费是2c乘以图2中三角形A的面积，缺货损失费则是1c，得到一周期的总费用为22213121TTrcTQccC(9)利用（8）式将模型的目标函数——每天的平均费用——记作QT和的二元函数rTQrTcrTQcTcQTC2)(2),(23221(10)模型求解利用微分法求QT和使QTC,最小,令0TC，0QC,可得（为了与不允许缺货模型相区别，最优解记作QT,）32321332212,2ccccrcQcccrccT（11）注意到每周期的供货量TrR,有332212ccccrcR（12）记332ccc（13）与不允许缺货模型的结果（4），（5）式比较不难得到QRQQTT,,(14)结果解释由（13）式，1，故（14）式给出,,,QRQQTT即允许缺货时周期及供货量应增加,周期初的贮存量减少.缺货损失费3c越大（相当于贮存费2c），越小，T越接近T，Q,R越接近Q.当3c时1，于是.,,QRQQTT这个结果合理吗（考虑3c的意义）.由此不允许缺货模型可视为允许缺货模型的特例。