画法几何及水利工程制图-第十章-标高投影

标高投影的基本概念点和直线的标高投影平面的标高投影曲面的标高投影曲面和地面的表示法标高投影的应用举例第十章标高投影标高投影法是采用水平投影并标注特征点、线、面的高度数值来表达空间形体的方法，它是一种标注高度数值的单面正投影。章目录下一页§10-1基本概念标高投影的基本概念标高投影---用水平投影和标注高度来表达形体形状的投影图。地形图的单面正水投平影投法影绘图制第十章标高投影§10-2点和直线的标高投影点的标高投影直线的标高投影节目录章目录一、点的标高投影将点向H面作正投影，在点的水平投影旁，标注出该点与水平投影面的高度距离（高程），便得到该点的标高投影。返回章目录标高投影是以水平面H为投影面，称为基面，并约定其高度为零。A基面a4Cc0b-3Ba4c0b-301234m基准面以上的高程为正（可省略+），基准面以下的高程为负（-），单位为米。为了表示几何元素间的距离或线段的长度，标高投影中要附以比例尺。用比例尺丈量，即可知A、B、C任意两点间的实际水平距离。a5A543210m点和直线的标高投影点的标高投影a5c0b-3012345mb-3BCc0基面高度为零比例尺标高低于基面加负号二、直线的标高投影Aaa4B01234mb2a4b2在直线的H面投影ab上，标出它的两个端点a和b的标高，就是直线AB的标高投影。例如a4b2(下图）。1.直线的表示法直线的标高投影还可以用直线上一点的标高投影，并标注直线的坡度和方向表示。Aaa401234m坡度和方向a401234m点和直线的标高投影直线的标高投影1、直线的表示法：b)一点+坡度+方向012345ma5箭头表示下坡方向坡度符号2.直线的坡度和平距返回直线上任意两点的高度差与其水平距离之比称为该直线的坡度，用符号i表示。当直线上两点间的高度差为１个单位时，它们的水平距离称为直线的平距，用符号l表示。已知直线AB的标高投影，它的长度，即AB的水平距离为L，AB两点见的高差为Ｈ,则直线的坡度i=Ｈ／Ｌ；直线的平距l＝Ｌ／Ｈ。章目录Aaa4Bb2I坡度i=I/L=tg01234miC二、直线的标高投影A坡度i=I/L=tgaa4Bb2I01234m1平距l=L/I=ctg平距=1/坡度CAaa4Bb2I坡度i=I/L=tg01234miCA坡度i=I/L=tgaa4Bb2I01234m1平距I=L/I=ctg平距=1/坡度CHAB点和直线的标高投影直线的标高投影2、直线的坡度和平距：坡度的概念i=I/L=tgaaiA、B两点的高度差A、B两点的水平距离I即：i值越大，直线越陡。HAB点和直线的标高投影直线的标高投影2、直线的坡度和平距：坡度的概念i=I/L=tgaaiI即：i值越大，直线越陡。HIa平距的概念1单位l=L/I=ctgaAB即：l值越大，直线越缓。坡度与平距的关系：l=1/iil/1直线的坡度与平距之间的关系直线的坡度与平距互为倒数，即：坡度愈大，平距愈小；坡度愈小，平距愈大。返回章目录求直线上的点1）在已知直线上定出任意高程的点。2）已知直线上的点，求该点的高程例题1：试求下图所示直线上一点C的标高。14.42365IiL215=65I2.5l解：先求i或者Ｈ。按比例尺量得L=36，经计算得Ｈ=26.4-12=14.4则或然后按比例量得ac间的距离为15，则根据于是，点C的标高应为26.4-6=20.4返回章目录§10-2点和直线例题10-2求AB直线的坡度和平距，并求C点的标高。a20b1005101520m坡度i=I/L=1/3平距l=L/I=3cC点标高=15×1/3+10=5+10=15c15=(20-10)/303.直线上整数标高点的确定5432103987654AB45678ab3.38.645678平距1.作平行于直线标高投影的基线，基线标高为小于等于直线最低端点的整数2.利用比例尺，作平行于基线等间距的一组平行线。3.根据直线端点A、B的标高，确定其在等高线组中的位置。4.连接A、B得到AB与各等高线的交点，由各交点求得直线上各整数标高点。543210点和直线的标高投影直线的标高投影3、直线上整数标高点的确定：3987654AB45678ab3.38.6解题步骤456781.作平行于直线标高投影的基线，基线标高为小于等于直线最低端点的整数。2.利用比例尺，作平行于基线等间距的一组平行线。3.根据直线端点A、B的标高，确定其在等高线组中的位置。4.连接A、B得到AB与各等高线的交点，由各交点求得直线上各整数标高点。相邻整数标高点间的距离为_______平距§10-3平面的标高投影下图画出一个由平行四边形ABCD表示的平面P，图中AB位于H面上，是平面P与H面的交线，以PH标记。如果以一系列平行于基准面H且相距为一单位的水平面截割平面P，则得到P面上一组水平线I-I、II-II等，他们的H投影为1-1，2-2等，称为该平面的等高线。平面P的等高线都平行于PH，且间隔相等。这个间隔，称为平面的间距。下一页章目录一、平面的坡度和平距平面的标高投影AB等高线123123E标高投影平面倾角平面的等高线为:一组相互平行的水平线，其标高投影仍相互平行。平面的最大坡度线与等高线相互垂直，其标高投影亦相互垂直。平面的坡度与平距＝平面内最大坡度线的坡度与平距AB平面的标高投影三个基本概念：等高线、坡度和平距平面的最大坡度线等高线123123E平面的等高线为:一组相互平行的水平线，其标高投影仍相互平行。平面的坡度与平距＝平面内最大坡度线的坡度与平距平面的最大坡度线与等高线相互垂直，其标高投影亦相互垂直。标高投影平面倾角等高线1、定义：平面上的水平线称为平面上的等高线。2、特性：①等高线都是直线；②等高线互相平行；③等高线的高差相等时其平距边相等。下一页章目录坡度线１、定义：平面上对水平面的最大斜度线，就是平面上的坡度线。２、特性：①平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影也互相垂直；②平面内坡度线的坡度代表平面的坡度，坡度线的平距就是平面内等高线的平距。下一页章目录最大坡度线的坡度就是平面的坡度；最大坡度线的平距就是平面的平距平面对H面的倾角平面上最大斜度线与它的H面投影之间的夹角，就是平面对H面的倾角。下一页章目录2.平面的坡度比例尺将平面的最大坡度线的标高投影，按整数标高点进行刻度和标注，就是平面的坡度比例尺。为了区别于直线的标高投影，规定平面的坡度比例尺以一粗一细的双线并标以“Pi”例：两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等，而且高程数字增大或减小的方向一致。关键二、平面的表达法2、一组等高线平距l=1/i如何转换关键？图中可以直接量到是：A坡度B平距B平距3、一条等高线+坡度线（带箭头和坡度值）5432101、几何元素表示法：五种方法表示5432104、坡度比例尺Pi平面的标高投影平面的表达法3、一条一般位置线＋坡度方向线b8a5AB平面的最大坡度线等高线123123E坡度比例尺上的一个单位实质为平面的平距？转换为等高线表达坡度比例尺＝最大坡度线的水平投影+整数标高点+比例尺形式例：已知A、B、C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。2345654321234565435432101a2c6b解题步骤1、连接a1、b6、c2，任取两边，求出各边的整数标高点。分析相邻等高线之间的距离为平距，最大坡度线的倾角为平面倾角。2、分别连接相同整数标高点，得等高线。平行于a1b6，标高为1的基线。如何确定间距？是否可以直接利用整数点？目的1目的2三、求作平面的等高线例：已知A、B、C三点的标高投影，求平面ABC的平距和倾角。23451l6543215432101a2c6b解题步骤1、连接a1、b6、c2，任取两边，求出各边的整数标高点。分析相邻等高线之间的距离为平距，最大坡度线的倾角为平面倾角。2、分别连接相同整数标高点，得等高线。3、作平面的最大坡度线，求平距及倾角。a例题10-2已知A、B、C三点的标高投影a1、b6、c2，求由这三点决定的平面的平距和倾角。01234mc2a1b62345345αl三、求作平面的等高线例求ABC平面的等高线、坡度线和水平倾角。解：（1）连a3b4c8（2）求边线上具有整数标高的点（3）作等高线（4）作坡度线（5）作辅助V投影3.求平面的等高线或坡度线（标高投影中平面的作图问题）15秒后自动演播三、标高投影中平面的作图问题1.求平面的等高线或坡度线例已知平面上一条标高为25的等高线和平面的坡度，求作平面上具有整数标高的等高线。解：因i=1:1.5得l=1.515秒后自动演播三、标高投影中平面的作图问题1.求平面的等高线或坡度线例已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度，求作过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。解：圆锥底圆半径为3m20秒后自动演播四、求平面交线１、定义：两面（平面或曲面）上相同标高等高线的交点连线，就是两面的交线。２、解法：用引辅助平面的方法求它们的交线。所引辅助平面与两已知平面的交线,分别是两已知平面上相同整数标高的等高线，他们必然相交于一点。引两个辅助平面，可得两个交点，连接起来，即得交线。下一页章目录两平面的交线在标高投影中，两平面（或曲面）的交线，就是两平面（或曲面）上相同高程等高线交点的连线。坡面交线：相邻两坡面的交线。坡脚线（或开挖线）：坡面与地面的交线。四、求平面的交线01234m例题：求P、Q两平面的交线i=1/254234516平距=1/i=2PQ根据标高投影求平面交线例：求图中P、Q两平面的交线。解题步骤1、延长P平面上等高线5，与Q平面上等高线5相交，得交线上一点a5。分析1、两平面的交线为两平面上同等高线交点的连线。2、P平面已知一条等高线，再求一条等高线即可求出交线。5i2、求出P平面上的另一等高线，并求出其与Q平面上同等高线的交点。3、连接a5、b5，得两平面的交线。要点求出等高线之间的距离:L=l*DHl=1/i如何求标高为2的另一等高线？2例:求作图示平面的等高线（平面表示法间的转换)1.以B为圆心，R=1.8为半径，再平面斜坡一侧画弧（R应以图中比例量取）2.过a3向弧作切线，即得等高线3。3.过各整数标高点4、5座等高线3的平行线，即得等高线4、5。例：在高程为2m的地面上开挖一基坑，坑底高程为-2m，坑底的形状、大小和各坡面的坡度如图所示，求开挖线和坡面线。解：1）求开挖线：地面高程为2m，因此开挖线就是各坡面上高程为2m的等高线。它们分别与相应的坑底边线平行，其水平距离可由L=lH求得。其中高差H=4m，所以L1=14m=4m，L2=1.54m=6m，L3=24m=8m。2）求坡面线：分别连接相邻两坡面相同高程等高线的交点，即得四条坡面交线。3）画出各坡面的示坡线四、求平面的交线例题：已知平台顶面标高为3，底面标高为0和各坡面的坡度，求平台的标高投影图。平距1=331/32/32/33/2L1=3×3=90246810m平距2=3/2=1.5L2=1.5×3=4.5平距3=2/3L3=2/3×3=2根据标高投影求平面交线例：已知平台顶面标高为3及各坡面的坡度，求各坡面与地面及坡面间的交线。解题步骤1、求各边对应的标高为0的等高线。分析1、与地面的交线即为：标高为0的等高线。2、求出各坡面与地面的交线后，各交线的交点即为坡面间交线上的点。2、求各坡面间的交线。3要点求出等高线之间的距离:L=l*DHl=1/iL1=2/3*3=2节目录例题：需要在标高为5的水平地面上，堆筑一个标高为8的梯形平台。堆筑时，各边坡的坡度如下图所示，试求相邻边坡的交线和边坡与地面的交线。章目录解:先求各边坡的间距，然后按求得的间距作出各边坡的等高线，他们分别平行于平台各边。相邻边坡的交线是一直线，就是他们的相同标高等高线的交点连线。标高为5的四根等高线，就是各边坡与地面的交线，如右图所示。返回章目录例题一斜坡道与主干道相连，设地面标高为零，主干道路面标高为5，斜坡道路面的坡度及各坡面的坡度如图所示，求它们的填筑范围及各坡面的交线。+